viernes, noviembre 09, 2018

Jacques Benveniste y la memoria del agua

Estuve leyendo sobre Jacques Benveniste y el supuesto efecto de memoria del agua. Es una historia interesante, con una moraleja sobre la honestidad científica y la ciencia privada.

Benveniste fue un inmunólogo francés que trabajó en el Instituto de Salud e Investigaciones Médicas (INSERM), una institución gubernamental francesa. En 1988 publicó un paper en la prestigiosa revista Nature reportando el efecto de memoria del agua y disparando una controversia.


Benveniste agregaba un químico al agua, en una dilución predeterminada, y comprobaba la reacción de ciertas muestras biológicas. Hasta aquí, nada extraño. El problema era que las muestras biológicas reaccionaban incluso cuando la dilución era tan grande que no quedaba ninguna porción del químico original en el agua.

Es como si agregáramos un grano de sal al lago Argentino, lo disolviéramos bien, luego tomáramos un vaso de agua, y al probarlo ¡lo sintiéramos de sabor salado! aún cuando muy probablemente ninguno de los átomos de nuestro grano de sal original hubiera terminado en el vaso.

La explicación que Benveniste -con formación de inmunólogo y no de químico- daba a este fenómeno, era que el agua de alguna manera recordaba qué cosas habíamos diluido en ella, incluso cuando ya no quedaban restos de la sustancia, y que las muestras biológicas reaccionaban a esa memoria.

El problema es que ese tipo de información preservada se da de narices contra principios bien establecidos de la mecánica estadística. Nature exigió que el experimento fuera repetido en condiciones controladas por un equipo propio seleccionado ad-hoc, que incluía al célebre ilusionista y enemigo de las pseudociencias James Randi.

 
James Randi (by Sgerbic) (Fuente)

El equipo de Randi fue testigo de los experimentos 'doble ciego' hechos en el laboratorio de Benveniste. En tales experimentos, muestras de agua tratada con el químico y otras de agua no tratada se ponían en contacto con el material biológico, y se tomaba nota de la reacción.

El grupo de Nature notó que el supuesto efecto desaparecía cuando los miembros del laboratorio no sabían si la muestra de agua había sido tratada o no ¡gran sorpresa! La revista publicó entonces un reporte sobre esta falla metodológica en los experimentos de Benveniste.
Los resultados de Benveniste no pudieron ser reproducidos por estudios independientes, y ahora han pasado a la historia como ejemplo de investigación fallida. Sin embargo, el episodio tiene ribetes interesantes que ameritan comentario.

  • Primero: los resultados de Benveniste, de haber sido correctos, hubieran dado una base científica a la homeopatía. Los medicamentos homeopáticos contienen básicamente agua, ya que su principio activo está tan diluido como un grano de sal en el lago Argentino, o incluso más, y es probable que ninguna de las moléculas del principio activo sea ingerida por el paciente en cada dosis.
  • Segundo: dos de los miembros del laboratorio de Benveniste eran pagados por una farmacéutica especializada en homeopatía, la empresa Boiron. Eso hizo que se sugiriera que alguien en el grupo de trabajo estaba engañando a Benveniste, aunque nunca hubo ninguna prueba de ello.
  • Tercero: nadie puso en duda la honestidad de Benveniste, ni lo acusó de fraude, ni de falsear resultados. Lo peor que se dijo de él fue que su experimento tenía fallas metodológicas que lo hacían susceptible a los sesgos humanos.

Es decir, estaríamos ante un ejemplo del efecto Clever Hans: la expectativa del experimentador afecta los resultados. En este caso, experimentadores financiados por intereses privados, encuentran resultados que favorecen estos intereses.

 (PD-1923 Fuente)

Este episodio pone de manifiesto que, incluso sin asumir falta de integridad científica, la financiación privada de la ciencia es peligrosa. También lo es la financiación estatal, cuando la expectativa del ente financiador es explícitamente la de obtener resultados en una dirección predeterminada.

Un detalle adicional: el único eslabón casi completamente privado en la investigación científica es el de los journals. Y en este ejemplo ese eslabón falló. Nature jamás debió haber publicado el paper antes de la confirmación independiente. Pero fue más fuerte la tentación de la primicia.

La moraleja es que la financiación privada de la ciencia, incluso en casos de completa integridad, genera sesgos de consecuencias potencialmente muy peligrosas.

Asi que aquí termina la historia. Ya sé, ya sé, garrálapala ñoqui. Ahí voy...
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viernes, noviembre 02, 2018

La vida, el multiverso, y todo lo demás

Estuve releyedo este hermoso artículo sobre la jerarquía de los multiversos del cosmólogo sueco Max Tegmark. Describe los lineamientos de la idea que luego plasmaría en su libro The mathematical universe.

El universo


En la definición popular de Carl Sagan, el universo es todo lo que fue, todo lo que es, y todo lo que será. En esos términos, solo puede haber uno.

 
Carl Sagan (by JrScientist) Fuente

Sin embargo, a la hora de hacer esta definición algo más operativa, no podremos jamás conocer lo que es sino solamente lo que vemos. Y por supuesto los acontecimientos futuros sólo pueden ser hipotéticos. Luego, el universo puede definirse como todo lo que vimos, y todo lo que vemos.

Con esto, toma forma la idea de que podrían existir otros universos, en regiones lejanas o de otro modo inaccesibles, que no vemos pero cuya existencia podemos inferir. Tal conjunto de universos es lo que llamamos el multiverso.
En el mencionado artículo, Tegmark propone una jerarquía de multiversos. Se basa en el análisis de cuántas formas existen de generar sectores no correlacionados de la realidad.

El multiverso de nivel I: las burbujas de Hubble


Parados en Tierra y armados de los más potentes telescopios, podremos ver hasta una cierta distancia a nuestro alrededor. Esta distancia es más o menos la misma en todas direcciones, por lo que podemos decir que estamos en el centro de nuestra burbuja de visibilidad. Por supuesto, a medida que mejoramos nuestros instrumentos de observación, dicha burbuja crece. Sin embargo, existe un límite teórico a su tamaño, conocido como horizonte cosmológico, tal que es imposible ver nada que esté más allá.

La pared de nuestra actual burbuja de visibilidad Fuente

Este horizonte cosmológico se debe a la expansión del universo. Las galaxias se alejan de nosotros, más rápidamente cuanto más lejanas. Las que están más allá del horizonte cosmológico se alejan más rápido que la luz, por lo que nada que salga de ellas podrá jamás alcanzarnos. Por lo tanto, el horizonte cosmológico establece la máxima burbuja de visibilidad, de miles de millones de años luz de diámetro, conocida como burbuja de Hubble.

Desde nuestra posición en la Tierra, nos vemos como si estuviéramos en el centro de esta burbuja de Hubble. Lo paradójico es que diríamos lo mismo desde cualquier otra posición: cada punto del espacio tiene su propia burbuja de Hubble, que contiene todas las cosas que se pueden ver desde allí, limitadas por su horizonte cosmológico.

Nada que suceda en las galaxias muy lejanas, que se alejan de nosotros más rápidamente que la luz, puede afectar lo que pasa en nuestra galaxia y sus vecinas. En otras palabras, burbujas de Hubble de las galaxias lejanas están causalmente desconectadas de nuestra propia burbuja de Hubble.

Por tal razón, tiene perfecto sentido afirmar que cada burbuja de Hubble es un universo, y el conjunto de todas las burbujas de Hubble es un multiverso de nivel I.

Los valores de las constantes fundamentales, la dimensión del espacio, el número de elementos químicos, y demás detalles, son iguales en todas las burbujas de Hubble. O sea, lo que llamamos las leyes de la física, son idénticas en todos los universos que forman multiverso de nivel I.
¿Cuantas burbujas de Hubble existen? Es decir ¿cuantos universos como el nuestro contiene este multiverso de nivel I? No lo sabemos, pero es probable que sean infinitas.

Lo interesante es que en infinitas burbujas de Hubble hay infinitas galaxias, algunas muy parecidas a la nuestra. Estas galaxias contienen estrellas similares al sol, incluso algunas idénticas a él. Muchos de tales soles poseen planetas, algunos iguales a la Tierra. ¿Cuantas de tales tierras existen? ¡infinitas! En muchas de esas tierras, hay personas como vos y yo. En varias, estamos exactamente vos y yo, idénticos en todos los detalles. ¿Cuantas copias de nuestra identidad existen en todo el multiverso de nivel I? ¡infinitas!

(By SpeedRunnerOfPersia) Fuente

Todas las posibles historias de tu vida, las más felices y las más trágicas, tuvieron lugar en alguna de las burbujas de Hubble. En alguna burbuja te casaste con tu primera novia y tuviste una vida feliz, en otra terminó horriblemente, en otra la hiciste sufrir tremendamente cuando la dejaste por su hermano. En alguna burbuja de Hubble sos candidato presidencial, en otra sos dictador. En alguna se acabó el mundo de un modo ridículo, y sólo quedás vos.

El multiverso de nivel II: la inflación eterna


El multiverso de nivel I, es decir el conjunto de todas las burbujas de Hubble, existe casi sin dudas. Salvo que el universo sea finito, lo que es muy poco probable. Ahora bien ¿es éste el único que existe? ¿o hay tal vez otros conjuntos de burbujas Hubble o multiversos de nivel I, en lugares recónditos del cosmos? Resulta que la teoría cosmológica más sólida, la inflación eterna, sugiere que existen en efecto otros multiversos de nivel I.

Para entender la teoría de la inflación eterna, imaginemos primero un vaso de cerveza. En puntos al azar dentro de él, aparecen pequeñas burbujas de gas que aceleran hacia arriba mientras se van hinchando. Las burbujas mueven más rápidamente cuanto más cerca están de la superficie, lo que hace que se vayan separando entre sí y que no colisionen a pesar de que están creciendo. En términos técnicos, se puede decir que la cerveza está en un estado metaestable y que decae formando burbujas.


La inflación eterna sugiere que el universo está inicialmente en un estado metaestable (análogo al de la cerveza), en el cual cualquier punto se aleja de cualquier otro a velocidad creciente. Eso pasa todo el tiempo en todos lados, y muy rápidamente. En un dado momento en un punto del espacio tal estado metaestable decae , y se forma una burbuja menos acelerada a su alrededor (análoga a una burbuja dentro de la cerveza). Estas burbujas menos aceleradas aparecen en puntos aleatorios, y se alejan muy rápidamente unas de otras, por lo que nunca colisionan.

Dentro de cada una de esas burbujas menos aceleradas, hay un multiverso de nivel I, es decir un conjunto de burbujas de Hubble. El conjunto de todos los multiversos de nivel I formados de esta manera, es lo que se llama un multiverso de nivel II.

Lo interesante es que en cada elemento del multiverso de nivel ll, las leyes de la física son diferentes, con otros valores para las constantes universales, distinta dimensión, más o menos elementos químicos, etc. Hay multiversos de nivel I vacíos, hechos sólo de espacio y sin materia. Hay multiversos de nivel I bidimensionales o flatlands, y también penta- o deca-dimensionales. Los hay con un solo elemento químico estable, o con un millar de ellos. Los hay sin electricidad, o con dos tipos distintos.

Hay multiversos de nivel I increíblemente extraños, algunos con formas de vida o de consciencia imposibles de imaginar.

El multiverso de nivel III, o la interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica


El multiverso de nivel II es científicamente más discutible que el de nivel I, pero la mayoría de los cosmólogos teóricos lo acepta como una hipótesis de trabajo. Con esto:

  • Tenemos nuestro universo, que es una burbuja de Hubble, y otros infinitos universos similares, con las mismas leyes de la física. Forman el multiverso de nivel I.
  • Existen muchos multiversos de nivel I, cada uno con sus propias leyes de la física, separados por un vacío metaestable. Forman el multiverso de nivel II.
Hagámosnos entonces la pregunta natural: ¿hay acaso más niveles?

Resulta que es probable que haya por lo menos un nivel más, un multiverso de nivel III, formado por cada una de las historias posibles del mulitverso de nivel II.

El multiverso de nivel ll cumple con las leyes de la mecánica cuántica. La interpretación de muchos mundos o de Everett de esta teoría dice que, si un experimento tiene dos posibles resultados, ambos se hacen realidad.

 

Cada vez que tiramos una moneda, el mundo se divide en dos ramas de Everett, en una de ellas cae cara, y en la otra cae ceca. Cada vez que Schrödinger abría la caja el cosmos se separaba en dos, uno con el gato muerto, y otro con el gato vivo. Cada vez que abría la puerta de su habitación, el cosmos se separaba en dos, en uno lo esperaba Anny y en otro Hilde (Schrödinger vivía con dos esposas).

O sea que en cada instante, cada multiverso de nivel II se está separando en una infinidad de ramas con una infinidad de historias. En ese sentido, hay un multiverso de nivel III, formado por cada una de las ramas en las que se separa el multiverso de nivel II en cada instante.

El multiverso de nivel IV: las estructuras matemáticas y la naturaleza de la realidad


O sea que hasta aquí hay tres escalas de multiversos:

  • Nivel I: infintos universos iguales al nuestro pero muy lejanos, algunos con copias idénticas de nosotros mismos, leyendo este texto.
  • Nivel II: infinitos multiversos de nivel I, cada uno diferente del otro, con leyes físicas diferentes, que existen alejándose de nosotros.
  • Nivel III: las ramas de Everett del multiverso de nivel II, cada una de ellas con una historia distinta para cada evento.
Tegmark propone una cuarta escala en esa jerarquía, la de las estructuras matemáticas. Es una propuesta más filosófica que científica, pero muy interesante.

El multiverso de nivel III contiene las ramas de Everett del de nivel II, que contiene a su vez multiversos distintos de nivel I, que están formados de universos como el nuestro. Tal multiverso de nivel III está descripto por una serie de leyes que tienen una formulación matemática muy bien definida, con un conjunto de postulados y de reglas de razonamiento a partir de los cuales se deducen teoremas.

En algún sentido, podríamos decir que nuestro universo, o en general el multiverso de nivel III que lo contiene, es dicha estructura matemática. En efecto: para cada fenómeno en el multiverso de nivel III, hay un paralelo en la estructura matemática, y viceversa. El multiverso de nivel III y la estructura matemática que lo describe funcionan con idénticos engranajes, tienen la misma forma. Tiene bastante sentido afirmar que son la misma cosa.



Tegmark plantea entonces ¿qué sucede si hay otras estructuras matemáticas, igual de complejas que la que describe nuestro multiverso de nivel III? ¿Tiene sentido afirmar que una es real mientras que las otras no lo son?
En particular, si entre los teoremas que se pueden demostrar dentro de una estructura matemática está la presencia de seres inteligentes ¿no seria mucho más económico aceptar que es una estructura real? De esa manera, aparecería un multiverso de nivel IV formado por todas las estructuras matemáticas que contienen inteligencia.

Conclusión


La cosmología es una de las áreas mas interesantes de la física. Se entrecruza constantemente con preguntas de origen filosófico, e intenta responderlas con herramientas científicas. El origen y el fin de los tiempos, los límites del cosmos, la naturaleza misma de la realidad. En ese contexto, la jerarquía de multiversos de Tegmark es una idea fascinante y muy provocativa.

 
La jerarquía de los multiversos Fuente

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sábado, octubre 20, 2018

Desplanetamientos

Huyamos del programa de Macri para terminar con 30 años de democracia, hagamos escapismo científico. Leí la historia del desplanetamiento de Plutón.













Hasta 2006, el conteo de los planetas del sistema solar, junto con Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, incluía a Plutón. Sin embargo, ese conteo no incluía a Ceres el cual, a pesar de ser comparable con Plutón en masa y varias otras características, era clasificado como un asteroide. Además, para esa época ya se habían descubierto Eris y Makemake, dos cuerpos similares a Plutón en orbita más alejada del sol.

 

Con el telescopio espacial Hubble ya funcionando, era obvio que se iban a descubrir muchos más cuerpos de características similares, con lo que se estaba planteando un problema: o bien se aceptaba a todos esos cuerpos, incluido el ya anitguo Ceres, como planetas, o bien se aceptaba que Plutón no era un planeta normal.
Entonces, se tomó la decisión de clasificar los cuerpos del sistema solar en tres categorías: los planetas, los planetas enanos, y los cuerpos menores.

Los planetas son los objetos que son lo bastante masivos como para hacer dos cosas:
  1. Tomar forma esférica:
    Las diferentes partes del planeta se atraen entre sí debido a la fuerza de gravedad, intentando juntarse todas en el centro del mismo. Pero por supuesto, encuentran una cierta resistencia por parte del material del que está hecho el planeta (roca o gas) y entonces no pueden colapsar completamente hacia el centro. El resultado es que el planeta toma la forma de una esfera. Ese estado esférico se llama de equilibrio hidrostático, en completo paralelo con lo que pasa con una gota de agua que, comprimida por la tensión superficial, toma la forma de una esfera.
  2. Limpiar su orbita:
    Un planeta es un objeto muy masivo, cuando pasa cerca de otros cuerpos estos son atraidos por la fuerza de gravedad y tuercen su camino intentando seguir al planeta en su movimiento. Esto resulta en que, o bien estos cuerpos caen sobre el planeta, o bien erran el blanco cruzando la órbita del planeta y alejándose. El resultado es el mismo: luego de unos miles de años, las orbitas de los planetas están limpias de otros objetos cercanos, no hay basura estelar a su alrededor.
Es decir que los planetas, por ser muy masivos, por un lado toman la forma esférica, y por otro limpian su órbita. Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Jupiter, Saturno y Urano, tienen forma esférica y una órbita limpia, luego son planetas en ese sentido.

Plutón en cambio, es lo bastante masivo como para tener forma esférica, pero no lo bastante para limpiar su órbita. Lo mismo pasa con Ceres. Ambos son objetos esféricos pero con órbitas sucias, y luego no son planetas.

A tales objetos, lo bastante masivos como para ser esféricos, pero no para limpiar su órbita, se los llamó planetas enanos. Al momento se conocen cinco planetas enanos: Ceres, Plutón, Eris, Makemake y Haumea, y varios candidatos muy lejanos como para pider caracterizarlos aún. Ceres no tiene satélites, Plutón tiene cinco (si ¡cinco! no es solo Caronte), Eris tiene uno y Haumea tiene dos.

Los objetos más pequeños que ni toman forma esférica ni limpian su órbita se llaman cuerpos menores. Están distribuidos en tres regiones:
  • Los cuerpos menores más cercanos al sol están en el cinturón de asteroides, entre las órbitas de Marte y Júpiter. Un ejemplo es Vesta.
  • Los cuerpos menores más alejados están más allá de la órbita de Plutón, en lo que se llama el cinturón de Kuiper. Un ejemplo es Quaoar.
  • Finalmente,los cuerpos menores más lejanos estarían en la nube de Oort de la que aún no hay evidencia observacional, salvo por los cometas.
Lo interesante es que el número de planetas enanos y cuerpos menores conocidos está creciendo desde que se puso en órbita el Hubble.
Hace menos de un año se descubrió un cuerpo, que se supone es un planeta enano, que sería el más alejado hasta el momento. Se están descubriendo objetos de lo más interesantes. Un ejemplo es Sedna, que tiene una órbita extremadamente elíptica, que lo trae muy cerca de Plutón y luego lo lleva lejísimos. se especula que provenga de la nube de Oort.

Otro objeto interesante es Haumea. Gira tan rápido que, a pesar de estar en equilibrio hidrostático, no es una esfera sino un elipsoide.

 

Esta es una infografía sobre el problema del hielo de Haumea:
 

Es fascinante cómo hacen los astrónomos para obtener información de cuerpos alejados, y usarla para deducir más información.

El mencionado problema del hielo consiste en que el hielo, sometido a la radiación solar, deja de ser un cristal y se desordena, se vuelve amorfo en lugar de cristalino. A una temperatura tan baja como la de Haumea, el hielo debería quedarse en su forma amorfa, no tiene energía para volver a transformarse en cristal. Sin embargo, al parecer, en Haumea hay hielo en forma cristalina, según se puede ver en los colores de la luz que se refleja en su superficie. O sea que de algún lado Haumea está recibiendo calor extra, más allá del que llega del sol.

O sea que sólo mirando la luz de Haumea (el cual es, seamos claros, un maldito puntito casi invisible en un telescopio) sabemos que tiene una fuente de calor adicional.

Se especula que podría haber materiales radioactivos en su interior, un reactor nuclear natural similar al que funcionó en Oklo, África hace miles de años. Otra hipótesis es que la fuerza gravitatoria de los satélites de Haumea tironea de su superficie generando mareas, que proveen el calor adicional necesario.

Es fascinante: de la nada, de una minúscula mancha en una foto, sabemos que o bien hay elementos radioactivos, o bien hay fuerzas de marea.

También hay un fenómeno político, de comunicación, en la historia de la recategorización de Plutón. Se lo difundió terriblemente mal.

Los medios dijeron algo así como "Ridículo: ahora dicen que Pluton no es un planeta" como si fuera un capricho de los astrónomos. Cuando en realidad la noticia era mucho más interesante si se la difundía bien: se fijaron criterios claros para decir qué cosa es un "planeta". Es decir, por primera vez la clasificación de algo como "planeta" o "planeta enano" o "cuerpo menor" dejó de ser caprichosa, se la formalizó.

No es la primera vez que los medios de comunucación transforman en parodia una historia científica fascinante y llena de ricos detalles.
                    

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lunes, octubre 08, 2018

Crash course de epistemología

La epistemología es a los científicos lo que la ornitología a los pájaros. Recordemos siempre que no puede ser ornitólogo quien no ha visto mas que plumas, y que incluso el más avezado de ellos jamás podrá volar.

La ciencia como un modo de comunicación.


La ciencia está hecha de proposiciones acerca del Universo, acompañadas por un modo de validación, es decir una manera de asignarles un valor de verdad verdadero o falso.

El método científico consiste en hacer tal validación de manera empírica, usando un modo sistemático de observación de la realidad llamado experimento. Esto hace que la ciencia sea objetiva, al validar sus proposiciones de un modo completamente repetible por cualquier otra persona interesada en cualquier otro tiempo y lugar. Por esta razón, la subjetividad del científico se sustrae del proceso de acumulación de conocimiento.


Otros modos no científicos de comunicación


¿Con qué otros modos de comunicación podemos comparar a la ciencia?

Por ejemplo, con la religión y el discurso místico en general. Al igual que la ciencia, constan de proposiciones acerca del Universo, pero a diferencia de ella, la validación no hace referencia a observaciones sistemáticas y por lo tanto no es repetible por terceras personas interesadas. En otras palabras, no es objetiva sino completamente subjetiva. El creyente sabe que su religión es correcta, pero no puede describirle al escéptico cuál es la serie de pasos que debe repetir para convencerse de lo mismo.
El arte es otro modo de comunicación. En este caso, no se transmiten proposiciones, sino directamente emociones. El artista comunica algo que la mayor parte de las veces ni siquiera se puede poner en palabras, mucho menos asignarle un valor de verdad verdadero ni falso. Sólo se puede sentir.


La subjetividad del científico


Volviendo a la ciencia, el epistemólogo de papel maché suele cuestionar vehementemente su objetividad, basándose en el hecho evidente de que está hecha por personas, y las personas tienen subjetividades. El problema es que ese planteo se hace sin definir previamente qué se entiende por "subjetividad" y "objetividad".

Repasando lo dicho más arriba, cuando decimos que una proposición es verdadera o falsa, nuestra afirmación es objetiva si la acompañamos de una receta operativa siguiendo la cual cualquier otra persona podría convencerse de lo mismo. Si tal receta no existe, la afirmación es subjetiva.

En otras palabras, la definición misma de conocimiento científico deja la subjetividad del señor de guardapolvo fuera del problema. Y no es una cuestión de opinión, no hay nada que discutir aquí. Es simplemente la definición de la palabra "ciencia".

Las ciencias bebé


Es un hecho histórico que todas las ciencias nacieron a partir de algo que no lo era, y evolucionaron lentamente incorporando más y más validaciones objetivas de sus proposiciones, hasta lograr el estatus científico. La astronomía surgió a partir de la astrología, la química a partir de la alquimia, la historia a partir del mito, y hay mil ejemplos más.

Al presente, hay muchas ciencias nuevas que apenas rozan el carácter científico, habiendo incorporado muy pocas proposiciones con validación objetiva. Esto es particularmente común en las ciencias humanas: la sociología, la economía, la psicología, etc.

Estas ciencias bebé están llenas de proposiciones sin validación objetiva alguna, que son aceptadas a modo de hipótesis teóricas para analizar sus consecuencias. Y esto no es una crítica, parte del desarrollo natural de una disciplina científica es empezar de ese modo. En todo caso, la crítica es que muchas veces los practicantes o lis divulgadores de tales disciplinas no tienen suficientemente presente el estatus hipotético de las proposiciones no validadas que utilizan, y su eventual carácter subjetivo.

Y aquí es donde pisa el epistemólogo bonsai.


La falacia subjetivista


En general, quien cuestiona el carácter objetivo del conocimiento científico, o su avance en los últimos siglos, lo hace basándose en los errores metodológicos de las ciencias bebé, o de ciencias bien desarrolladas cuando estaban en su estado infantil. Esto se hace evidente al pedir ejemplos.

Nadie cuestiona la objetividad de la ciencia hablando de la física, la astronomía, o la química modernas. Lo hace citando la física aristotélica, la astrología o la alquimia. O sea, habla de esas ciencias cuando no eran ciencias, sino disciplinas protocientíficas.

Cuando se le exigen ejemplos modernos de subjetividad científica, el epistemólogo de repisa se concentra en las ciencias humanas, que en general contienen enormes bloques de proposiciones no validadas objetivamente. O sea, que aún no son ciencias sino sólo potencialmente.

La refutación


Otro error común en la epistemología de juguete es el miedo a la refutación:

"Si antes estaban seguros de P, y ahora de Q ¿como puedo creer que mañana no estarán seguros de algo diferente? Si ya se equivocaron antes ¿por qué están tan seguros de que no se equivocan ahora?"

Ese problema es simple: el conocimiento científico nunca refuta su base empírica, es decir el conjunto de observaciones sistemáticas que le dieron objetividad. Simplemente acota su alcance. Todos los experimentos que apoyaron P en el pasado siguen siendo correctos y consisrentes con P. Solo que ahora hay más experimentos, y algunos de ellos contradicen P. Por eso, la proposición perfeccionada hoy es Q, que incluye todos los experimentos explicados por P y los experimento adicionales posteriores.

  • La mecánica cuántica (Q) no refuta los experimentos que validaban a la mecánica clásica (P). Pero se aplica también a objetos más pequeños, que no habían sido observados en tiempos de Newton.
  • La relatividad (Q) no refuta los experimentos que validaban a la mecánica newtoniana (P). Pero se aplica también a objetos más rápidos, que tampoco habían sido ibservados entonces.
  • Por supuesto que la selección natural refuta la herencia de caracteres adquiridos de Lamarck. Pero aquí el problema es que la idea de Lamarck nunca tuvo una validación objetiva. Era una proposición de una biología bebé, no un hecho científico en el sentido moderno. Lo mismo pasa frecuentemente con hipótesis sociológicas, psicológicas, o económicas.

La epidemia de epistemología con crayones es fruto de un diseño educativo fallido, que pretende explicar cómo funciona la ciencia a personas que nunca tuvieron ningún contacto con ella. Incluso a veces ni siquiera los docentes lo tuvieron.


Moraleja


Fijemos una regla básica en las discusiones sobre los alcances del conocimiento científico: cuando hagamos afirmaciones generales sobre la ciencia, acompañémoslas de ejemplos concretos, en ciencias modernas y bien desarrolladas. Evitemos usar una ciencia bebé para modelar el método científico. No es honesto y no funciona.

sábado, septiembre 29, 2018

Cosmogonía de Chtulhu

¿Sabías que las galaxias tienen algo así como un fantasma, una esencia invisible que las mantiene unidas y les da forma? Es lo que llamamos la materia oscur
 
Imaginá una gigantesca esfera de gas. Como si fuera una estrella, pero apagada, fría, y miles de millones de veces más grande. Titánica. Se acumula alrededor de un agujero negro supermasivo, que es el despojo de una enorme estrella de la primera generación que murió hace miles de millones de años.
Ahora agregá otro detalle: ese gas es etéreo. No interactúa con la materia normal, como si existiera en otro plano de la realidad. Podés pasar tu mano a través de él, sin sentir absolutamente nada.
Ese material fantasmagórico, que cubre la tumba de una estrella gigante muerta hace eones, constituye un halo de materia oscura, y hace las veces de armazón de la Galaxia. Mantiene a las estrellas girando en torno al centro galáctico en trayectorias que son, en buena medida, determinadas por ese alma oscura. Es el fantasma en la máquina galáctica.
 
Todas las tragedias, todas las proezas, todos los sueños, los éxitos y los fracasos, de nuestra especie y de todas las que pueden haber existido en la Vía Láctea, no son sino un breve suspiro en algún pequeño sol, que gira atado a la mortaja de un antiguo antepasado titánico mientras se alimenta de sus restos.
Esta historia de horror terminará dentro de miles de millones de años, cuando el agujero negro central se haya tragado todas las estrellas. Entonces, ese cadáver ancestral se tragará también su halo de materia oscura, y podrá finalmente descansar. En paz y en la absoluta soledad.
 
Ahora que lo pienso, Lovecraft y Stapledon hubieran hecho una buena colaboración cosmogónica...

lunes, septiembre 24, 2018

Sir Isaac, el más grande

Sir Isaac Newton nació en el día de Navidad hace 375 años, en Lincolnshire, Reino Unido,

Newton 
Sir Isaac Newton (Fuente)

Fue probablemente el científico más inteligente que existió jamás. Sistematizó el principio de inercia de Galileo que describe el movimiento de los cuerpos, y las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario, unificándolas en un conjunto sencillo de cuatro leyes universales, que hoy conocemos como Mecánica.

Las leyes de Newton hacen explícita y comprobable la idea de que las reglas que rigen el movimiento de los cielos son las mismas que controlan los cuerpos en la Tierra. Tal unicidad del Cosmos, tal accesibilidad al conocimiento, fue la base de todo el progreso científico posterior.

Destaquemos sin embargo que, si bien resulta tentador desde la óptica del presente, es maniqueo imaginar un enfrentamiento entre ciencia y religión en la época de Newton, y verlo a él tomando partido. Newton era un hombre religioso, casi todos los eruditos lo eran en ese entonces. Lo que sí existía era una pugna de fuerzas políticas, de la burguesía contra la Iglesia, que se llevó a Galileo, Kepler y Giordano Bruno, entre otros.

Newton dio a sus leyes una forma acabadamente matemática. Las escribió como fórmulas. De hecho, tuvo que inventar una rama completamente nueva de las matemáticas para hacerlo: el Cálculo.

Según cuenta Carl Sagan en su libro El Cometa hay una historia de pasiones personales que atraviesa el descubrimiento de las leyes de la Mecánica, que es casi tan apasionante como los descubrimientos mismos.

Newton era un nerd, un ser aislado e introvertido, socialmente torpe y poco dispuesto a tolerar las debilidades de otros. Se llevaba muy mal con Sir Robert Hooke, el entonces director de la Royal Society de Londres, a quien acusaba de haberle robado ideas y descubrimientos. Motivado por las desaveniencias personales y la envidia intelectual, Hooke se negó a publicar las notas de Newton en forma de libro a cargo de la Royal Society, lo que precipitó la ruptura.

Hooke 
Sir Robert Hooke (Fuente)

Tiempo después, el aristócrata y matemático alemán Gottfried Leibniz pasó por Londres, y Hooke le mostró esas notas. Según Newton, el barón germano robó de allí sus ideas sobre el Cálculo, publicándolas luego como propias. Enojado por el incidente, Newton se fue al Trinity College de Cambridge, donde aún permanece el célebre manzano. Desde allí, se dedicó consistentemente a odiar al mundo.

Leibniz 
Gottfried Leibniz (Fuente)

El astrónomo y geólogo Edmond Halley, deseoso de comprobar si el cometa que lo obsesionaba y que hoy lleva su nombre era el mismo que aparecía en los registros históricos cada setenta y seis años, visitó en Cambridge a Newton y logró que le mostrara sus notas. Quedó maravillado y convenció a Newton de que las publicara ¡pagando la edición de su propio bolsillo!

Halley 
Edmond Halley (Fuente)

Es difícil cuantificar las consecuencias del descubrimiento de la mecánica en el mundo de entonces. Si los cielos se regían por las mismas leyes que la tierra, el mundo estaba al alcance de los hombres. Prometeo había soltado sus cadenas, la revolución científica y la casi simultánea revolución industrial redefinieron los horizontes de la humanidad.

Es bueno resaltar que Principia Mathemática, el libro de Newton que cambió el mundo para siempre, existió gracias a la integridad y la paciencia de Halley, a pesar de la misantropía y el resentimiento de Newton, y de la falta de ética y mediocridad de Hooke y de los prejuicios de clase de Leibniz.

La ciencia, también entonces, estaba hecha por hombres.

 Cometa Halley (Fuente)

domingo, septiembre 16, 2018

Hablá más fuerte que pasa una moto

Estuve leyendo sobre la ley de Weber-Fechner, o la tortura del zumbido del mosquito en el completo silen5cio de una noche de verano.
La ley de Weber-Fechner es una ley bastante general que cumple nuestro sistema nervioso. Relaciona el cambio percibido en un estímulo con la magnitud total del estímulo. En otras palabras, nos dice qué tan grande tiene que ser el cambio en el estímulo para que podamos percibirlo por sobre el fondo.
Por ejemplo, si el estímulo es un sonido, la ley nos dice cuánto tenemos que levantar la voz para poder escucharnos sobre el fondo del ruido ambiente. Parece algo obvio ¿no? Cuanto más ruido de fondo, más tendremos que gritar para escucharnos. Pero lo interesante es que el efecto es completamente general y se aplica a todos los sentidos.

Esta ley tiene una enunciación matemática que la relaciona con los logaritmos, la escribo para los interesados, aunque no es imprescidible para seguir leyendo:
El cambio en el estímulo dE tendrá que ser más grande cuanto más grande sea el estímulo E para poder provocar una percepción dp, cumpliendo la fórmula
dp = k dE/E
En otras palabras la percepción es el logaritmo del estimulo p = k log(E/E~0~).

Sin fórmulas, la ley se entiende con un gráfico
Eje vertical: percepción, eje horizontal: estímulo (Fuente).
En palabras, se puede enunciar como sigue:
  • Cuando el estímulo es muy chico, la percepción de un cambio pequeño es grande. 
    Por eso el zumbido del mosquito (cambio pequeño del estimulo) puede ser en una tortura (cambio enorme en la percepcion) en un ambiente silencioso.
  • Cuando el estímulo es muy grande, la percepción de un cambio grande es pequeña
    Por eso el grito del capataz (cambio grande en el estímulo) es casi imperceptible (cambio pequeño en la percepción) en medio del ruido de la obra
Suena trivial cuando hablamos de sonido, pero lo interesante es su generalidad. Funciona para casi todos los sentidos.
  • Una luciérnaga es invisible en un día soleado pero parece brillante en plena noche. Weber-Fechner aplicado a la percepción de la luz.
  • El roce de una mosca es imperceptible en medio de una manifestación, pero nos hace sobresaltar si estamos solos. Webwer-Fechner en el tacto.
  • Un mate a 80°C y uno a 85°C se sienten más o menos igual, pero los mismos 5° en los 36° de la piel de un bebé aterrorizan a cualquier padre. Weber-Fechner en la percepción térmica.
  • Ir a 30km/h y frenar en 30m o en 31m se siente mas o menos igual. Pero en la quietud esa aceleración se sentiría como un terremoto. Weber-Fechner en el sentido inercial.
La más interesante de todas las instancias en las que se aplica la ley de Weber-Fechner es la percepción del paso del tiempo:
  • Cuando el estímulo es pequeño (es decir cuando hemos vivido pocos años) la percepción es aguda (la espera entre un cumpleaños y el siguiente es interminable).
  •  
  • Cuando el estímulo es grande (es decir cuando somos viejos) la percepción se vuelve poco precisa (parece que todo fue ayer nomás y que todo termina en minutos). 
Es probable que la ley de Weber-Fechner sea una aproximación muy cruda a los procesos neurofisiológicos y psicológicos de la percepción. Y es posible que para cada tipo de percepción, los mecanismos fisiológicos que dan origen al comportamiento de Weber-Fechner sean diferentes.
La razón evolutiva de la ley también puede variar: en el caso del oído y la vista, puede tratarse de un mecanismo de protección. Puede haber causas psicológicas tambien: percibimos el tiempo como acumulación de nuevas memorias, y de viejos llevamos vidas mas rutinarias.
En cualquier caso, la ley de Weber-Fechner es un ejemplo muy lindo de la utilidad de las matemáticas para entender el mundo, incluso en sus aspectos menos formales.
Les dejo un lindo video sobre el tema.

sábado, septiembre 08, 2018

La pelota no dobla

Un fluido es una sustancia que no tiene forma propia. Por ejemplo, un gas o un líquido. Una de las magnitudes que caracterizan el estado de un fluído es su presión. Esta es la fuerza que el fluido ejerce sobre cada centímetro cuadrado de cualquier cosa que toca.

La presión es lo que sentimos en los oídos en una pileta profunda (con unos 3m ya se empieza a notar) o durante el descenso de un avión (incidentalmente, por eso lloran los bebés un rato antes del aterrizaje).

Dado cualquier objeto inmerso en el fluido, la presión empuja cada centímetro cuadrado de su superficie intentando comprimirlo. Si la presión es mayor de un lado del objeto que del otro, la fuerza total no es nula, y el objeto se mueve. Es lo que sucede cuando el viento arrastra un globo: hay más presión del lado del globo en el que golpea el viento que del otro lado.

En un fluido cualquiera, por ejemplo aire o agua, la presión desciende cuando el fluido se está moviendo, siendo mas chica cuanto más rápido se mueva. En una corriente de aire, las regiones donde el aire se mueve rápido tienen menos presión que aquéllas donde se mueve más lentamente. Luego, si logramos que el aire corra con velocidades diferentes a cada lado de un objeto, las presiones serán diferentes y el objeto se moverá en la dirección en la que la presión es menor.

Todo esto se describe con la ecuación de Bernoulli que es una de las más bonitas de la física, por su simpleza y su poder explicativo.

Como ejemplo simple: en las alas de un avión: el aire se mueve más rápido arriba del ala que debajo, luego la presión es menor arriba, y el avión sube.

 

Para dar otro ejemplo más elaborado: cuando una pelota gira mientras se desplaza por el aire, el aire que pasa alrededor de la pelota acompaña parcialmente su giro. Por lo tanto, de un lado de la pelota el aire se está moviendo más rápidamente, porque la superficie rotante de la pelota lo empuja hacia atrás en la dirección del movimiento de la misma. Del otro lado en cambio, el aire se mueve más lentamente, porque la superficie rotante de la pelota lo empuja hacia adelante en la dirección del movimiento. Como consecuencia, las presiones a cada lado de la pelota son diferentes, y la trayectoria de la pelota se comba en su movimiento a través del aire.

Tal efecto Magnus que hace doblar una pelota en vuelo, será mayor cuanto mayor sea la cantidad de aire arrastrado durante la rotación. Por eso las pelotas de tenis tienen pelo, y las de golf tienen pocitos. Con esas texturas se logra que la pelota arrastre más aire al rotar, maximizando de ese modo el efecto Magnus. El jugador tiene más control sobre la trayectoria de la pelota, imprimiéndole una cierta cantidad de rotación junto con el golpe.

El efecto Magnus no solo sirve para los deportes. Hay barcos con velas rotantes que funcionan en base a ese efecto, y hasta hay magnucópteros.

Barco con rotor Flettner, basado en el efecto Magnus (Fuente)

 
Aeronave basada en efecto Magnus (Fuente)

Este tipo de historias son muy útiles para enseñar física: las ecuaciones son simples y explican cosas que son a la vez sorprendentes pero conocidas. Acompañadas de algún cálculo que sirva como caricia al poder explicativo de las matemáticas, dan a los estudiantes la idea de lo que se pierden si no estudian.

A veces me resulta y alguno aprende algo.

jueves, agosto 30, 2018

La información y la entropía

Me propuse escribir un post sobre qué es la información y qué es la entropía. A ver si sale

Una taza de café está formada por un número enorme de moléculas. La mayoría son de agua, pero también hay esencias, celulosa y azúcar. Si quisiéramos describir completamente lo que pasa en ella, tendríamos que conocer la posición y la velocidad de cada una de esas moléculas.

 

Ese conocimiento nos daría el estado de la taza de café. Por supuesto, las posiciones y velocidades de cada una de las moléculas cambian muy rápidamente. La taza va de un estado a otro con rapidez. Algunos estados se repiten al poco tiempo, otros casi nunca. Cuando las moléculas vuelven a tener casi las mismas posiciones y velocidades cada poco tiempo, se habla de un estado muy probable. Cuando, en cambio, casi nunca tienen esas posiciones y velocidades, el estado es poco probable.

Por ejemplo, los estados donde la crema no está mezclada con el café son muy poco probables. El sistema podría eventualmente volver espontáneamente a uno de ellos, la crema separándose por sí sola del café, pero tardaría muchísimo tiempo. En cambio, los estados con la crema disuelta en toda la taza son mucho más probables, el sistema los recorre asiduamente.

Si nos tomáramos el trabajo de ver las posiciones y velocidades cada una de las moléculas del café en un dado momento ¿cuánto aprenderíamos? ¿Hay alguna manera de cuantificar la cantidad de información que ganaríamos si supiéramos completamente el estado? Si encontráramos un estado muy probable, no aprenderíamos nada que no hubiéramos podido imaginar de antemano. No nos sorprendería encontrar la crema disuelta en el café. Si en cambio encontráramos un estado muy poco probable, aprenderíamos mucho. Si la crema se separó ¡sorpresa!

Es decir que la información que ganamos al mirar una por una las posiciones y velocidades de las moléculas del café, es mayor cuanto menos frecuentes son esas posiciones y velocidades, es decir cuanto menor es la probabilidad. La información crece cuando la probabilidad decrece.

 

Esta idea de cuantificar la información que ganamos al inspeccionar en detalle un dado objeto, constituye la base de la Teoría de la Información y es extremadamente útil en física. Tanto que existe el llamado programa de Wheeler que intenta reformular toda la física en base a ella.

Uno podría mirar en detalle las moléculas del café repetidamente... Algunas veces aprenderá mucho, ganará mucha información. Otras veces encontrará un estado muy probable, y ganará poca información. Una pregunta natural es ¿cuanta información ganaríamos en promedio? La información que ganamos en promedio al mirar en detalle el sistema repetidamente, es una buena medida de cuánto esperamos aprender la próxima vez que lo hagamos. O sea, nos dice cuánto desconocemos a priori acerca de lo que pasa él. Esa información promedio se llama entropía.

Con esta definición de entropía como información ganada en promedio, la segunda ley de la termodinámica se vuelve sencilla de entender: la entropía nunca disminuye. Pues por supuesto que no: aprenderíamos menos al mirar un sistema ¡sólo si hubiéramos ganado conocimiento a priori sobre él sin haberlo mirado! Más aún: para que la entropía aumente, tenemos que, de alguna manera, perder información. Esto sólo sería posible si, por ejemplo, fuéramos capaces de ver las moléculas de café, pero no las de agua. La información que pierden las moléculas visibles, se esconde en las invisibles.
La entropía y la teoría de la información son hoy un campo muy activo de investigación en física teórica a nivel mundial. Nuestro país tiene investigadores destacadísimos y mundialmente premiados en el área.
Así que ya tienen en qué pensar mientras revuelven el café

 

jueves, agosto 23, 2018

Otra vez vienen por la Universidad

Lo debo haber escrito un millón de veces en las redes: la Universidad debe ser gratuita, debe ser abierta, y debe ser libre.



Universidad gratuita ¿por qué?
  1. Porque la educación es como el agua, un derecho humano, no un bien de mercado.
  2. Porque su función no es formar profesionales, sino ser el cerebro de la sociedad.
  3. Porque el capitalismo solo puede existir con la promesa del progreso personal.
¿Querés arancelar? Dale. Pero que lo paguen retroactivamente todos los profesionales, en ejercicio y retirados, por la vida que la universidad les regaló... Ehh ¡pará! ¡vení! ¡vení!

Fuente

Universidad abierta ¿por qué?
  1. Porque no se puede privar del derecho a estudiar a quien tuvo una mala educación en su infancia.
  2. Porque no podemos permitirnos perder el aporte de alguien al pensamiento sólo por su cuna.
  3. Porque el conocimiento sólo es útil cuando llega a la mayor cantidad posible de personas.
¿Querés examen de ingreso? ¡Dale! Pero que haya también examen final integrador, y que lo rindan todos los profesionales en ejercicio, para estar seguros de que no se robaron el título y de que se mantuvieron al día... Pará ¡no te vayas!

 

Universidad libre ¿por qué?
  1. Porque sólo quien es experto en una disciplina sabe hacia dónde debe ésta avanzar.
  2. Porque la universidad funciona como cerebro social sólo si es un ente autónomo sin control político.
  3. Porque la conveniencia política de una carrera o una línea de investigación no es un parámetro de calidad para el conocimiento.
¿Querés controlar el número de egresados de algunas carreras para que no saturen el mercado? ¡Perfecto! Hagamos un examen con un orden de méritos, entre los egresados de cada año y los profesionales en ejercicio. Si te supera un pibe, entregás la matrícula ¡Pero vení! ¡vení!...

 

Así que cortémosla con cuestionar la gratuidad, apertura y libertad de la Universidad después de haberlas aprovechado...

...la hipocresía hiede.

miércoles, agosto 15, 2018

Fuck Twitter

Nuevo (y último) cierre de cuenta de Twitter. Esta vez fue sin explicaciones.



No me voy a esforzar por pertenecer a un club que no me quiere entre sus miembros. Tengo mi dignidad.

Que la Dra. Pignatta le dé a Twitter el nivel que merece. No habrá más hilos de divulgación ni rants antifeministas.

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lunes, agosto 13, 2018

Sobre epidemias zombis y de fiebre amarilla

Para mi clase de Física y Medicina, hable de dinámica de epidemias. Dí como ejemplo la epidemia de fiebre amarilla que azota la Argentina desde diciembre de 2015.


Modelo


Imaginemos un modelo de la población en el que hay tres clases de ciudadanos:

C - Los ciudadanos comprometidos
M - Los bobos macristas
A - La gilada cínica y apolítica

Estos tres tipos de ciudadanos interactúan entre sí diariamente, y esa interacción causa cambios en sus actitudes.

Cada día, cada uno de los ciudadanos comprometidos se encuentra con cada uno de los macristas, en un total de CM encuentros. Una proporción p de tales encuentros termina con el ciudadano comprometido con la cabeza lavada y transformado en un macrista. Lo que nos da un total de pCM comprometidos menos al día.


Pero también, una proporción q de esos encuentros termina con el macrista transformado en apolítico (no soñemos, tampoco podría volverse un ciudadano comprometido). O sea que por día hay pCM macristas más, y qCM macristas menos.

En cuanto a los apolíticos, podría pasar que una proporción r de ellos se volviera macrista cada día al mirar la tele, o sea que habría que sumar rA macristas más. Y además con eso nos quedarían qCM apolíticos más y rA apolíticos menos, cada día.


Entonces, si llamamos C', M' y A' a la cantidad nueva por día de comprometidos, macristas y apolíticos respectivamente, tenemos que

C' = -pCM
M'= pCM - qCM + rA 
A' = qCM - rA

Esas son las ecuaciones que controlan la dinámica de la epidemia. Y tienen consecuencias muy interesantes.

¿Cuáles son las situaciones estacionarias?


Una situación estacionaria sucede cuando la cantidad de ciudadanos de cada tipo no cambia con el tiempo. ¿Cuántos ciudadanos de cada tipo tiene que haber para que se produzca tal situación?

Hay que poner


C' = 0 = -pCM
M'= 0 = pCM - qCM + rA
A' = 0 = qCM - rA


Es decir, suponer que no se produce ningún cabio cada día. Ahora hay que resolver para C, M y A.


Suponiendo que hay N ciudadanos en total, se obtienen dos posibilidades:
  • O bien todos son comprometidos, o sea C=N, M=0, A=0. Llamemos a esta situación década ganada.
  • O bien todos son macristas, o sea C=0, M=N, A=0. Llamemos a esta opción rebolución de la alegría.



¿Son estables estas situaciones?


Estabilidad significa que, ante una pequeña perturbación de la situación estacionaria, los números oscilan durante algún tiempo y luego vuelven a la situación estacionaria. Inestabilidad es cambio es cuando una pequeña perturbación crece sin límite y la situación estacionaria jamás se recupera.

Es decir, si durante la década ganada un ciudadano comprometido se golpea la cabeza y, perdiendo masa encefálica, se vuelve macrista ¿qué sucederá los días siguientes? ¿Habrá cada vez más macristas o el sistema volverá al equilibrio?


O si en cambio en plena rebolución de la alegría un macrista se aviva por error y se vuelve un ciudadano comprometido ¿qué sucederá al día siguiente? ¿Habrá cada vez más ciudadanos comprometidos, o el incidente será rápidamente olvidado y volverá la rebolución?


Les tengo malas noticias...
  • La situación que llamamos década ganada es inestable, cualquier perturbación la desmadra.
  • La situación que llamamos rebolución de la alegría es estable, cualquier alteración se atenúa hasta desaparecer.
Se puede demostrar usando las ecuaciones...

¿Vamolón?


Para evitar suicidios masivos de lectores, aclaremos lo obvio:

Estamos discutiendo un modelo matemático de juguete, el cual no tiene en cuenta una gran cantidad de factores importantes, que podrían alterar el carácter trágico de sus resultados.

A no desesperar.


Este tipo de modelos de propagación de epidemias son útiles en las regiones densamente pobladas, donde podemos considerar interacciones diarias entre cada par de sujetos. Están basados en los modelos predador-presa que sirven para modelar dinámicas ecológicas



Un modelo aplicable en regiones menos densas debería considerar el carácter local de las interacciones: cada macrista habla sólo con sus vecinos cada día. Ese tipo de modelos se parece más al incendio de un bosque, y se conocen como forest-fire.

En cualquier caso, y más allá de lo alarmante de la conclusión, el de más arriba es un ejemplo lindo de matemática aplicada, que sirve para epidemias, ecología y sistemas sociales.

Lo saqué de acá, lo recomiendo (eran zombis, no macristas, pero da igual)