Macánica Chántica - II. Heisenberg y los profanadores de tumbas

Decíamos antes que la Mecánica Cuántica no dice nada sobre lo que le pasará a un sistema físico en particular, sino que sólo puede hacer predicciones estadísticas sobre un conjunto de sistemas idénticamente preparados. En otras palabras, no nos dice cual será el resultado de un experi- mento singular, sino que predice con exactitud el promedio de los resultados de mil experimentos idénticos.

Creíamos en el pasado que al lanzar una flecha, el conocimiento de la posición del arquero, la tensión del arco y el ángulo del disparo, podía ser usado en las fórmulas de la Mecánica Clásica para predecir con exactitud donde haría blanco. Ahora sabemos que ese conocimiento no es suficiente para saber lo que pasará con una flecha en particular, sino solamente para decir cómo se com- portarán, en promedio, un millón de flechas lanzadas de la misma manera.

Para flechas de escala humana, es decir visibles a simple vista, las formulas de la Mecánica Cuántica nos dicen que todas las componentes de dicho millón se comportarán de modo muy similar, tanto que no seremos capaces de percibir la diferencia. Y creeremos que el arco y el arquero determinan con exactitud donde caerá la flecha. Eso le permitió a Robin Hood transformarse en leyenda.

En cambio para flechas microscópicas, de escala atómica, cada tiro da lugar a un resultado muy diferente, y nuestra predictibilidad se limita a lo que pasará con el promedio. Es decir seremos muy certeros en saber cuantas flechas del millón de intentos dieron en el blanco, pero no podremos decir cuales lo hicieron. Un Guillermo Tell microscópico hubiera terminado como Burroughs.

En otras palabras, la Mecánica Cuántica nos dice que, dado el estado inicial de un sistema físico (por ejemplo "el arquero rodilla en tierra con la cuerda del arco tensada hasta la oreja izquierda, apuntando al centro del blanco") el resultado de muchos experimentos idénticos (un millón de tiros en el ejemplo) consistirá en una distribución estadística (en nuestro ejemplo, "el arquero hará blanco cien mil veces, se desviará por un centímetro de él mil veces, se desviará por dos centímetros cien veces, etc"). Cuanto mas grande sea el sistema en cuestión, menos importante será la dispersión de los resultados (un arquero lo bastante grande, como la diosa de Gancia, hará blanco la mayoría de las veces, digamos novecientas mil, se desviará un centímetro en un pequeño número de intentos, digamos cien, y por dos centímetros sólo un número ínfimo de veces, digamos dos, etc).

Es decir que la importancia de la dispersión de los resultados (la medida de que tan lejos cayeron la mayoría de las flechas del centro del blanco) depende del tamaño del sistema. Para sistemas microscópicos, esa dispersión es dominante, por lo que el resultado de un experimento en particular no es determinable usando la Mecánica Cuántica a partir de su estado inicial. En cambio para un sistema de escala diaria, la dispersión es imperceptible y el resultado será determinable usando la Mecánica Clásica. Esta observación, cuya enunciación formal por Heinsenberg se conoce como principio de incerteza ó de indeterminación ó de incertidumbre, no dice nada acerca de la Naturaleza en sí, sino de los límites predictivos de esta teoría en particular. La Mecánica Cuántica es una teoría determinista para los objetos para los cuales fue construida: nos dice exactamente y completamente lo que pasará con un conjunto de sistemas idénticamente preparados (como el millón de flechas). No es una teoría determinista para los objetos a los cuales no se aplica: no nos dice nada acerca de lo que le sucederá a un sistema en particular (una sola flecha). Para estos últimos se vuelve predictiva sólo a escala humana (para Robin Hood o Guillermo Tell, aunque lamentablemente no para Burroughs).

El principio de incerteza a sido el punto de partida de toda clase de gansadas desde su enunciación. Uno esperaría que, a medida que avanzamos en el desarrollo de la teoría, la deformación inevitable en las explicaciones populares disminuya. Pero no ha sido ese el caso, por alguna razón la Mecánica Cuántica da lugar a un número creciente de delirios posmodernos, que intentan dar una base "científica" al pensamiento mágico….

Macánica Chántica - I. El tamaño importa

El pensamiento del siglo XX ha sido marcado por dos enormes revoluciones con- ceptuales: la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica. Las explicaciones divulgativas de la primera fueron iniciadas en primera persona por su creador Einstein y continuadas por Russell, en sendos libros que se convirtieron en abre- vadero de posteriores divulgadores. Muy diferente fue en cambio la historia de la Mecánica Cuántica, cuyo desarrollo inicial estuvo plagado de interpretaciones divergentes y cuyo esquema teórico sólo se unificó después de varios años, gracias al trabajo de decenas de científicos. En consecuencia en las explicaciones divulgativas reina la confusión entre lo fundamental y lo accesorio, y es ley la impunidad para citarla en relación a las cuestiones más bizarras.

Un concepto fundamental para entender de qué se trata la Mecánica Cuántica es el de conjunto de sistemas idénticamente preparados. La Mecánica Cuántica se desarrolló a principios del siglo XX, por varios científicos entre los que se destacan Plank, Bohr, Born, Heisenberg y Pauli, con el objeto de entender el comportamiento de la materia a escala atómica. Dado que en esa época resultaba imposible aislar un sólo átomo y someterlo a experimentos para determinar su estructura y su funcionamiento, se trabajaba en el laboratorio con un enorme número de átomos, preparando el experimento de modo tal de tener la seguridad de que cada uno de ellos había pasado por exactamente el mismo proceso antes del momento de la medición. Es decir que todos los átomos intervinientes estaban "idénticamente preparados", podían consi- derarse como fotocopias de uno sólo. La Mecánica Cuántica se formuló para predecir lo que pasa con un tal "conjunto de sistemas idénticamente preparados".

De acuerdo a la Mecánica Clásica (nombre con que se conoce a la mecánica no-cuántica, desarrollada por Newton en el siglo XVII y formalizada por Lagrange y Hamilton durante los siglos XVIII y XIX) los sistemas idénticamente preparados evolucionan de modo idéntico, llegando al mismo estado final. Pongamos como ejemplo el sistema Tierra-Luna: si sabemos donde se encuentra la Luna hoy, seremos capaces de usar las leyes de Newton para predecir con cualquier exactitud requerida dónde se encontrará en cualquier fecha futura. Si hoy fotocopiáramos mil veces el sistema Tierra-Luna para conseguir un "conjunto de sistemas Tierra-Luna idénticamente preparados", estaremos seguros de que en cualquier momento en el futuro, todas y cada una de las copias se encontrarán en el mismo estado, sincronizadas. En otras palabras si en todas ellas dejamos pasar un cierto tiempo y observamos lo que sucede, la Luna de cada fotocopia terminará en exactamente la misma posición respecto de la tierra correspondiente.

De acuerdo a la Mecánica Cuántica en cambio, los sistemas idénticamente preparados no evolucionan de modo idéntico. Es decir que si tomamos por ejemplo un átomo de hidrógeno (un sistema que consiste en un protón alrededor del cual gira un electrón, lo que suena muy similar al sistema Tierra-Luna) y lo fotocopiamos mil veces, los sistemas resultantes evolucionarán de modo diferente. En otras palabras, si en todos ellos dejamos pasar un cierto tiempo y observamos lo que sucede, el electrón de cada copia terminará en una posición diferente respecto del protón correspondiente. Es más, la Mecánica Cuántica no tiene absolutamente nada que decir sobre dónde terminará el electrón de cada copia en particular, no lo predice en absoluto. Sin embargo hace predicciones muy precisas acerca de lo que pasará con el conjunto de sistemas idénticamente preparados, tomado como un todo. Nos dice que en diez de las mil copias el electrón terminará aquí, mientras que en otras diez de ellas el electrón se encontrará allá y en otras diez en cambio estará más allá. Puede decirnos en cuántas de las copias el electrón se encontrará en un dado lugar, pero no puede decirnos en cuáles de ellas estará dónde. Es decir que hace predicciones estadísticas sobre un conjunto de sistemas idénticamente preparados, pero no dice nada sobre un dado sistema en particular.

La primera pregunta obvia es la siguiente ¿qué hace que el sistema Tierra-Luna sea tan diferente del átomo de hidrógeno? ¿Qué hace que en el caso del primero podamos hacer predicciones exactas sobre lo que pasará con todas y cada una de las copias, mientras que en el segundo sólo podemos hacer predicciones estadísticas sobre el conjunto de copias sin ser capaces de decir absolutamente nada sobre cada una de ellas? ¡Después de todo son sistemas muy similares! Concentrémonos entonces en las diferencias: la Tierra y la Luna interactúan a través de la fuerza de gravedad, mientras que el electrón y el protón lo hacen a través de fuerzas electromagnéticas. Sin embargo no parece ser esta la causa de tan crucial diferencia en el comportamiento, dado que en estos sistemas en particular, las fuerzas gravitatorias y electromagnéticas se manifiestan de modo casi indistinguible. Hay una diferencia mucho más evidente ¡el tamaño! El sistema Tierra-Luna es del orden de diez mil trillones de veces más grande que un átomo de hidrógeno.

En efecto, la Mecánica Cuántica nos dice que en el caso de los sistemas grandes como el sistema Tierra-Luna, la enorme mayoría de las copias se encontrarán en el lugar predicho por la Mecánica Clásica (ni Newton, ni Lagrange, ni Hamilton eran ningunos giles después de todo) y sólo una ínfima minoría se encontrará en otro lugar. Es decir que a los fines prácticos, en lugar de aplicar las reglas de la Mecánica Cuántica a nuestras mil copias del sistema Tierra-Luna, podemos en cambio aplicar las antiguas reglas de la Mecánica Clásica a una sola de las copias, con lo que obtendremos la posición final de la enorme mayoría de ellas. En cambio para los sistemas pequeños como el átomo de hidrógeno, la dispersión en el resultado final es grande, y una predicción hecha con la ayuda de la Mecánica Clásica resultaría completamente inútil, por lo que solamente podemos hacer predicciones de acuerdo a las reglas estadísticas de la Mecánica Cuántica.

Es importante resaltar que, si bien la Mecánica Cuántica no provee una explicación para lo que pasa individualmente con cada una de las copias que forman un conjunto de sistemas idénticamente preparados, esto de ningún modo quiere decir que tal explicación no exista, sino que simplemente no es necesaria para hacer algunas predicciones. La mecánica cuántica es perfectamente determinista cuando se aplica a un conjunto de sistemas idénticamente preparados, y no es aplicable a cada una de las copias individuales que componen dicho conjunto. Eso no quiere decir que el comportamiento de cada una de las componentes no pueda ser explicado de modo determinista, sino solamente que tal explicación no es necesaria para hacer promedios. La sólo aparente contradicción entre Mecánica Cuántica y predictibilidad individual ha provocado una serie de delirios místico-filosóficos , acerca de la inaccesibilidad del Universo para la razón humana y de la falibilidad de la ciencia, cuando en realidad no es sino una prueba más del alcance del método científico cuando se aplica bien fuera de las regiones accesibles a nuestros sentidos.