Cosmogonía de Chtulhu

¿Sabías que las galaxias tienen algo así como un fantasma, una esencia invisible que las mantiene unidas y les da forma? Es lo que llamamos la materia oscur

 

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Imaginá una gigantesca esfera de gas. Como si fuera una estrella, pero apagada, fría, y miles de millones de veces más grande. Titánica. Se acumula alrededor de un agujero negro supermasivo, que es el despojo de una enorme estrella de la primera generación que murió hace miles de millones de años.

Ahora agregá otro detalle: ese gas es etéreo. No interactúa con la materia normal, como si existiera en otro plano de la realidad. Podés pasar tu mano a través de él, sin sentir absolutamente nada.

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Ese material fantasmagórico, que cubre la tumba de una estrella gigante muerta hace eones, constituye un halo de materia oscura, y hace las veces de armazón de la Galaxia. Mantiene a las estrellas girando en torno al centro galáctico en trayectorias que son, en buena medida, determinadas por ese alma oscura. Es el fantasma en la máquina galáctica.

 

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Todas las tragedias, todas las proezas, todos los sueños, los éxitos y los fracasos, de nuestra especie y de todas las que pueden haber existido en la Vía Láctea, no son sino un breve suspiro en algún pequeño sol, que gira atado a la mortaja de un antiguo antepasado titánico mientras se alimenta de sus restos.

Esta historia de horror terminará dentro de miles de millones de años, cuando el agujero negro central se haya tragado todas las estrellas. Entonces, ese cadáver ancestral se tragará también su halo de materia oscura, y podrá finalmente descansar. En paz y en la absoluta soledad.

 

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Ahora que lo pienso, Lovecraft y Stapledon hubieran hecho una buena colaboración cosmogónica...

Sir Isaac, el más grande

Sir Isaac Newton nació en el día de Navidad hace 375 años, en Lincolnshire, Reino Unido,

 

Sir Isaac Newton (Fuente)

Fue probablemente el científico más inteligente que existió jamás. Sistematizó el principio de inercia de Galileo que describe el movimiento de los cuerpos, y las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario, unificándolas en un conjunto sencillo de cuatro leyes universales, que hoy conocemos como Mecánica.

Las leyes de Newton hacen explícita y comprobable la idea de que las reglas que rigen el movimiento de los cielos son las mismas que controlan los cuerpos en la Tierra. Tal unicidad del Cosmos, tal accesibilidad al conocimiento, fue la base de todo el progreso científico posterior.

Destaquemos sin embargo que, si bien resulta tentador desde la óptica del presente, es maniqueo imaginar un enfrentamiento entre ciencia y religión en la época de Newton, y verlo a él tomando partido. Newton era un hombre religioso, casi todos los eruditos lo eran en ese entonces. Lo que sí existía era una pugna de fuerzas políticas, de la burguesía contra la Iglesia, que se llevó a Galileo, Kepler y Giordano Bruno, entre otros.

Newton dio a sus leyes una forma acabadamente matemática. Las escribió como fórmulas. De hecho, tuvo que inventar una rama completamente nueva de las matemáticas para hacerlo: el Cálculo.

Según cuenta Carl Sagan en su libro El Cometa hay una historia de pasiones personales que atraviesa el descubrimiento de las leyes de la Mecánica, que es casi tan apasionante como los descubrimientos mismos.

Newton era un nerd, un ser aislado e introvertido, socialmente torpe y poco dispuesto a tolerar las debilidades de otros. Se llevaba muy mal con Sir Robert Hooke, el entonces director de la Royal Society de Londres, a quien acusaba de haberle robado ideas y descubrimientos. Motivado por las desaveniencias personales y la envidia intelectual, Hooke se negó a publicar las notas de Newton en forma de libro a cargo de la Royal Society, lo que precipitó la ruptura.

 

Sir Robert Hooke (Fuente)

Tiempo después, el aristócrata y matemático alemán Gottfried Leibniz pasó por Londres, y Hooke le mostró esas notas. Según Newton, el barón germano robó de allí sus ideas sobre el Cálculo, publicándolas luego como propias. Enojado por el incidente, Newton se fue al Trinity College de Cambridge, donde aún permanece el célebre manzano. Desde allí, se dedicó consistentemente a odiar al mundo.

 

Gottfried Leibniz (Fuente)

El astrónomo y geólogo Edmond Halley, deseoso de comprobar si el cometa que lo obsesionaba y que hoy lleva su nombre era el mismo que aparecía en los registros históricos cada setenta y seis años, visitó en Cambridge a Newton y logró que le mostrara sus notas. Quedó maravillado y convenció a Newton de que las publicara ¡pagando la edición de su propio bolsillo!

 

Edmond Halley (Fuente)

Es difícil cuantificar las consecuencias del descubrimiento de la mecánica en el mundo de entonces. Si los cielos se regían por las mismas leyes que la tierra, el mundo estaba al alcance de los hombres. Prometeo había soltado sus cadenas, la revolución científica y la casi simultánea revolución industrial redefinieron los horizontes de la humanidad.

Es bueno resaltar que Principia Mathemática, el libro de Newton que cambió el mundo para siempre, existió gracias a la integridad y la paciencia de Halley, a pesar de la misantropía y el resentimiento de Newton, y de la falta de ética y mediocridad de Hooke y de los prejuicios de clase de Leibniz.

La ciencia, también entonces, estaba hecha por hombres.

 Cometa Halley (Fuente)

Hablá más fuerte que pasa una moto

Estuve leyendo sobre la ley de Weber-Fechner, o la tortura del zumbido del mosquito en el completo silen5cio de una noche de verano.

La ley de Weber-Fechner es una ley bastante general que cumple nuestro sistema nervioso. Relaciona el cambio percibido en un estímulo con la magnitud total del estímulo. En otras palabras, nos dice qué tan grande tiene que ser el cambio en el estímulo para que podamos percibirlo por sobre el fondo.

Por ejemplo, si el estímulo es un sonido, la ley nos dice cuánto tenemos que levantar la voz para poder escucharnos sobre el fondo del ruido ambiente. Parece algo obvio ¿no? Cuanto más ruido de fondo, más tendremos que gritar para escucharnos. Pero lo interesante es que el efecto es completamente general y se aplica a todos los sentidos.

Esta ley tiene una enunciación matemática que la relaciona con los logaritmos, la escribo para los interesados, aunque no es imprescidible para seguir leyendo:

El cambio en el estímulo dE tendrá que ser más grande cuanto más grande sea el estímulo E para poder provocar una percepción dp, cumpliendo la fórmula

dp = k dE/E

En otras palabras la percepción es el logaritmo del estimulo p = k log(E/E~0~).

Sin fórmulas, la ley se entiende con un gráfico

Eje vertical: percepción, eje horizontal: estímulo (Fuente).

En palabras, se puede enunciar como sigue:

• Cuando el estímulo es muy chico, la percepción de un cambio pequeño es grande. 
  Por eso el zumbido del mosquito (cambio pequeño del estimulo) puede ser en una tortura (cambio enorme en la percepcion) en un ambiente silencioso.
• Cuando el estímulo es muy grande, la percepción de un cambio grande es pequeña
  Por eso el grito del capataz (cambio grande en el estímulo) es casi imperceptible (cambio pequeño en la percepción) en medio del ruido de la obra

Suena trivial cuando hablamos de sonido, pero lo interesante es su generalidad. Funciona para casi todos los sentidos.

• Una luciérnaga es invisible en un día soleado pero parece brillante en plena noche. Weber-Fechner aplicado a la percepción de la luz.
• El roce de una mosca es imperceptible en medio de una manifestación, pero nos hace sobresaltar si estamos solos. Webwer-Fechner en el tacto.
• Un mate a 80°C y uno a 85°C se sienten más o menos igual, pero los mismos 5° en los 36° de la piel de un bebé aterrorizan a cualquier padre. Weber-Fechner en la percepción térmica.
• Ir a 30km/h y frenar en 30m o en 31m se siente mas o menos igual. Pero en la quietud esa aceleración se sentiría como un terremoto. Weber-Fechner en el sentido inercial.

La más interesante de todas las instancias en las que se aplica la ley de Weber-Fechner es la percepción del paso del tiempo:

• Cuando el estímulo es pequeño (es decir cuando hemos vivido pocos años) la percepción es aguda (la espera entre un cumpleaños y el siguiente es interminable).
 
• Cuando el estímulo es grande (es decir cuando somos viejos) la percepción se vuelve poco precisa (parece que todo fue ayer nomás y que todo termina en minutos). 

Es probable que la ley de Weber-Fechner sea una aproximación muy cruda a los procesos neurofisiológicos y psicológicos de la percepción. Y es posible que para cada tipo de percepción, los mecanismos fisiológicos que dan origen al comportamiento de Weber-Fechner sean diferentes.

La razón evolutiva de la ley también puede variar: en el caso del oído y la vista, puede tratarse de un mecanismo de protección. Puede haber causas psicológicas tambien: percibimos el tiempo como acumulación de nuevas memorias, y de viejos llevamos vidas mas rutinarias.

En cualquier caso, la ley de Weber-Fechner es un ejemplo muy lindo de la utilidad de las matemáticas para entender el mundo, incluso en sus aspectos menos formales.

Les dejo un lindo video sobre el tema.

La pelota no dobla

Un fluido es una sustancia que no tiene forma propia. Por ejemplo, un gas o un líquido. Una de las magnitudes que caracterizan el estado de un fluído es su presión. Esta es la fuerza que el fluido ejerce sobre cada centímetro cuadrado de cualquier cosa que toca.

La presión es lo que sentimos en los oídos en una pileta profunda (con unos 3m ya se empieza a notar) o durante el descenso de un avión (incidentalmente, por eso lloran los bebés un rato antes del aterrizaje).

Dado cualquier objeto inmerso en el fluido, la presión empuja cada centímetro cuadrado de su superficie intentando comprimirlo. Si la presión es mayor de un lado del objeto que del otro, la fuerza total no es nula, y el objeto se mueve. Es lo que sucede cuando el viento arrastra un globo: hay más presión del lado del globo en el que golpea el viento que del otro lado.

En un fluido cualquiera, por ejemplo aire o agua, la presión desciende cuando el fluido se está moviendo, siendo mas chica cuanto más rápido se mueva. En una corriente de aire, las regiones donde el aire se mueve rápido tienen menos presión que aquéllas donde se mueve más lentamente. Luego, si logramos que el aire corra con velocidades diferentes a cada lado de un objeto, las presiones serán diferentes y el objeto se moverá en la dirección en la que la presión es menor.

Todo esto se describe con la ecuación de Bernoulli que es una de las más bonitas de la física, por su simpleza y su poder explicativo.

Como ejemplo simple: en las alas de un avión: el aire se mueve más rápido arriba del ala que debajo, luego la presión es menor arriba, y el avión sube.

 

Fuente

Para dar otro ejemplo más elaborado: cuando una pelota gira mientras se desplaza por el aire, el aire que pasa alrededor de la pelota acompaña parcialmente su giro. Por lo tanto, de un lado de la pelota el aire se está moviendo más rápidamente, porque la superficie rotante de la pelota lo empuja hacia atrás en la dirección del movimiento de la misma. Del otro lado en cambio, el aire se mueve más lentamente, porque la superficie rotante de la pelota lo empuja hacia adelante en la dirección del movimiento. Como consecuencia, las presiones a cada lado de la pelota son diferentes, y la trayectoria de la pelota se comba en su movimiento a través del aire.

Tal efecto Magnus que hace doblar una pelota en vuelo, será mayor cuanto mayor sea la cantidad de aire arrastrado durante la rotación. Por eso las pelotas de tenis tienen pelo, y las de golf tienen pocitos. Con esas texturas se logra que la pelota arrastre más aire al rotar, maximizando de ese modo el efecto Magnus. El jugador tiene más control sobre la trayectoria de la pelota, imprimiéndole una cierta cantidad de rotación junto con el golpe.

El efecto Magnus no solo sirve para los deportes. Hay barcos con velas rotantes que funcionan en base a ese efecto, y hasta hay magnucópteros.

Barco con rotor Flettner, basado en el efecto Magnus (Fuente)

 

Aeronave basada en efecto Magnus (Fuente)

Este tipo de historias son muy útiles para enseñar física: las ecuaciones son simples y explican cosas que son a la vez sorprendentes pero conocidas. Acompañadas de algún cálculo que sirva como caricia al poder explicativo de las matemáticas, dan a los estudiantes la idea de lo que se pierden si no estudian.

A veces me resulta y alguno aprende algo.