La información y la entropía

Me propuse escribir un post sobre qué es la información y qué es la entropía. A ver si sale

Una taza de café está formada por un número enorme de moléculas. La mayoría son de agua, pero también hay esencias, celulosa y azúcar. Si quisiéramos describir completamente lo que pasa en ella, tendríamos que conocer la posición y la velocidad de cada una de esas moléculas.

 

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Ese conocimiento nos daría el estado de la taza de café. Por supuesto, las posiciones y velocidades de cada una de las moléculas cambian muy rápidamente. La taza va de un estado a otro con rapidez. Algunos estados se repiten al poco tiempo, otros casi nunca. Cuando las moléculas vuelven a tener casi las mismas posiciones y velocidades cada poco tiempo, se habla de un estado muy probable. Cuando, en cambio, casi nunca tienen esas posiciones y velocidades, el estado es poco probable.

Por ejemplo, los estados donde la crema no está mezclada con el café son muy poco probables. El sistema podría eventualmente volver espontáneamente a uno de ellos, la crema separándose por sí sola del café, pero tardaría muchísimo tiempo. En cambio, los estados con la crema disuelta en toda la taza son mucho más probables, el sistema los recorre asiduamente.

Si nos tomáramos el trabajo de ver las posiciones y velocidades cada una de las moléculas del café en un dado momento ¿cuánto aprenderíamos? ¿Hay alguna manera de cuantificar la cantidad de información que ganaríamos si supiéramos completamente el estado? Si encontráramos un estado muy probable, no aprenderíamos nada que no hubiéramos podido imaginar de antemano. No nos sorprendería encontrar la crema disuelta en el café. Si en cambio encontráramos un estado muy poco probable, aprenderíamos mucho. Si la crema se separó ¡sorpresa!

Es decir que la información que ganamos al mirar una por una las posiciones y velocidades de las moléculas del café, es mayor cuanto menos frecuentes son esas posiciones y velocidades, es decir cuanto menor es la probabilidad. La información crece cuando la probabilidad decrece.

 

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Esta idea de cuantificar la información que ganamos al inspeccionar en detalle un dado objeto, constituye la base de la Teoría de la Información y es extremadamente útil en física. Tanto que existe el llamado programa de Wheeler que intenta reformular toda la física en base a ella.

Uno podría mirar en detalle las moléculas del café repetidamente... Algunas veces aprenderá mucho, ganará mucha información. Otras veces encontrará un estado muy probable, y ganará poca información. Una pregunta natural es ¿cuanta información ganaríamos en promedio? La información que ganamos en promedio al mirar en detalle el sistema repetidamente, es una buena medida de cuánto esperamos aprender la próxima vez que lo hagamos. O sea, nos dice cuánto desconocemos a priori acerca de lo que pasa él. Esa información promedio se llama entropía.

Con esta definición de entropía como información ganada en promedio, la segunda ley de la termodinámica se vuelve sencilla de entender: la entropía nunca disminuye. Pues por supuesto que no: aprenderíamos menos al mirar un sistema ¡sólo si hubiéramos ganado conocimiento a priori sobre él sin haberlo mirado! Más aún: para que la entropía aumente, tenemos que, de alguna manera, perder información. Esto sólo sería posible si, por ejemplo, fuéramos capaces de ver las moléculas de café, pero no las de agua. La información que pierden las moléculas visibles, se esconde en las invisibles.

La entropía y la teoría de la información son hoy un campo muy activo de investigación en física teórica a nivel mundial. Nuestro país tiene investigadores destacadísimos y mundialmente premiados en el área.

Así que ya tienen en qué pensar mientras revuelven el café

 

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Otra vez vienen por la Universidad

Lo debo haber escrito un millón de veces en las redes: la Universidad debe ser gratuita, debe ser abierta, y debe ser libre.

Universidad gratuita ¿por qué?

1. Porque la educación es como el agua, un derecho humano, no un bien de mercado.
2. Porque su función no es formar profesionales, sino ser el cerebro de la sociedad.
3. Porque el capitalismo solo puede existir con la promesa del progreso personal.

¿Querés arancelar? Dale. Pero que lo paguen retroactivamente todos los profesionales, en ejercicio y retirados, por la vida que la universidad les regaló... Ehh ¡pará! ¡vení! ¡vení!

Universidad abierta ¿por qué?

1. Porque no se puede privar del derecho a estudiar a quien tuvo una mala educación en su infancia.
2. Porque no podemos permitirnos perder el aporte de alguien al pensamiento sólo por su cuna.
3. Porque el conocimiento sólo es útil cuando llega a la mayor cantidad posible de personas.

¿Querés examen de ingreso? ¡Dale! Pero que haya también examen final integrador, y que lo rindan todos los profesionales en ejercicio, para estar seguros de que no se robaron el título y de que se mantuvieron al día... Pará ¡no te vayas!

 

Universidad libre ¿por qué?

1. Porque sólo quien es experto en una disciplina sabe hacia dónde debe ésta avanzar.
2. Porque la universidad funciona como cerebro social sólo si es un ente autónomo sin control político.
3. Porque la conveniencia política de una carrera o una línea de investigación no es un parámetro de calidad para el conocimiento.

¿Querés controlar el número de egresados de algunas carreras para que no saturen el mercado? ¡Perfecto! Hagamos un examen con un orden de méritos, entre los egresados de cada año y los profesionales en ejercicio. Si te supera un pibe, entregás la matrícula ¡Pero vení! ¡vení!...

 

Así que cortémosla con cuestionar la gratuidad, apertura y libertad de la Universidad después de haberlas aprovechado...

...la hipocresía hiede.

Fuck Twitter

Nuevo (y último) cierre de cuenta de Twitter. Esta vez fue sin explicaciones.

No me voy a esforzar por pertenecer a un club que no me quiere entre sus miembros. Tengo mi dignidad.

Que la Dra. Pignatta le dé a Twitter el nivel que merece. No habrá más hilos de divulgación ni rants antifeministas.

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Fue un gusto.

Sobre epidemias zombis y de fiebre amarilla

Para mi clase de Física y Medicina, hable de dinámica de epidemias. Dí como ejemplo la epidemia de fiebre amarilla que azota la Argentina desde diciembre de 2015.

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Modelo

Imaginemos un modelo de la población en el que hay tres clases de ciudadanos:

C - Los ciudadanos comprometidos

M - Los bobos macristas

A - La gilada cínica y apolítica

Estos tres tipos de ciudadanos interactúan entre sí diariamente, y esa interacción causa cambios en sus actitudes.

Cada día, cada uno de los ciudadanos comprometidos se encuentra con cada uno de los macristas, en un total de CM encuentros. Una proporción p de tales encuentros termina con el ciudadano comprometido con la cabeza lavada y transformado en un macrista. Lo que nos da un total de pCM comprometidos menos al día.

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Pero también, una proporción q de esos encuentros termina con el macrista transformado en apolítico (no soñemos, tampoco podría volverse un ciudadano comprometido). O sea que por día hay pCM macristas más, y qCM macristas menos.

En cuanto a los apolíticos, podría pasar que una proporción r de ellos se volviera macrista cada día al mirar la tele, o sea que habría que sumar rA macristas más. Y además con eso nos quedarían qCM apolíticos más y rA apolíticos menos, cada día.

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Entonces, si llamamos C', M' y A' a la cantidad nueva por día de comprometidos, macristas y apolíticos respectivamente, tenemos que

C' = -pCM

M'= pCM - qCM + rA 

A' = qCM - rA

Esas son las ecuaciones que controlan la dinámica de la epidemia. Y tienen consecuencias muy interesantes.

¿Cuáles son las situaciones estacionarias?

Una situación estacionaria sucede cuando la cantidad de ciudadanos de cada tipo no cambia con el tiempo. ¿Cuántos ciudadanos de cada tipo tiene que haber para que se produzca tal situación?

Hay que poner

C' = 0 = -pCM

M'= 0 = pCM - qCM + rA

A' = 0 = qCM - rA

Es decir, suponer que no se produce ningún cabio cada día. Ahora hay que resolver para C, M y A.

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Suponiendo que hay N ciudadanos en total, se obtienen dos posibilidades:

• O bien todos son comprometidos, o sea C=N, M=0, A=0. Llamemos a esta situación década ganada.
• O bien todos son macristas, o sea C=0, M=N, A=0. Llamemos a esta opción rebolución de la alegría.

¿Son estables estas situaciones?

Estabilidad significa que, ante una pequeña perturbación de la situación estacionaria, los números oscilan durante algún tiempo y luego vuelven a la situación estacionaria. Inestabilidad es cambio es cuando una pequeña perturbación crece sin límite y la situación estacionaria jamás se recupera.

Es decir, si durante la década ganada un ciudadano comprometido se golpea la cabeza y, perdiendo masa encefálica, se vuelve macrista ¿qué sucederá los días siguientes? ¿Habrá cada vez más macristas o el sistema volverá al equilibrio?

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O si en cambio en plena rebolución de la alegría un macrista se aviva por error y se vuelve un ciudadano comprometido ¿qué sucederá al día siguiente? ¿Habrá cada vez más ciudadanos comprometidos, o el incidente será rápidamente olvidado y volverá la rebolución?

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Les tengo malas noticias...

• La situación que llamamos década ganada es inestable, cualquier perturbación la desmadra.
• La situación que llamamos rebolución de la alegría es estable, cualquier alteración se atenúa hasta desaparecer.

Se puede demostrar usando las ecuaciones...

¿Vamolón?

Para evitar suicidios masivos de lectores, aclaremos lo obvio:

Estamos discutiendo un modelo matemático de juguete, el cual no tiene en cuenta una gran cantidad de factores importantes, que podrían alterar el carácter trágico de sus resultados.

A no desesperar.

Este tipo de modelos de propagación de epidemias son útiles en las regiones densamente pobladas, donde podemos considerar interacciones diarias entre cada par de sujetos. Están basados en los modelos predador-presa que sirven para modelar dinámicas ecológicas

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Un modelo aplicable en regiones menos densas debería considerar el carácter local de las interacciones: cada macrista habla sólo con sus vecinos cada día. Ese tipo de modelos se parece más al incendio de un bosque, y se conocen como forest-fire.

En cualquier caso, y más allá de lo alarmante de la conclusión, el de más arriba es un ejemplo lindo de matemática aplicada, que sirve para epidemias, ecología y sistemas sociales.

Lo saqué de acá, lo recomiendo (eran zombis, no macristas, pero da igual)

Mutantes, enfermedades genéticas, y nazis

Marvel miente.

Una mutación no hace crecer un brazo de más o que ganar un superpoder. De hecho la mayor parte de las veces sus efectos son invisibles: las células generan alguna proteína distinta, y eso cambia el funcionamiento del cuerpo. Y eso es casi siempre muy malo. Muy.

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Si bien soy far from an expert (y las correcciones son bienvenidas) vale la pena aclararlo:

• Hay mutaciones inocuas (que no cambian nada) o inofensivas (no cambian nada relevante).
• Hay unas pocas que son benéficas, en general cuando un cambio en el entorno las vuelve útiles.
• El resto matan.

La mayoría de los mutantes no llega a nacer. De los que nacen, pocos llegan a adultos. Casi nunca llegan a tener hijos.

Por eso la enorme mayoría de las mutaciones malas no se transmiten a la siguiente generación. Cuando una mutación mala pasa a la siguiente generación se llama enfermedad genética.

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En mi ignorancia autodidacta, conozco dos mecanismos por los que una mutación mala puede transformarse en enfermedad genética:

1) Sus efectos se activan pasada la edad reproductiva. El mutante muere después de tener hijos.

2) Va asociada a otra mutación buena. Los que aprovechan la buena propagan la mala.

Caso 1)

Si la mutación se activa unos años después de la pubertad, puede que sus efectos malos no eviten que pase a la siguiente generación, ya que para entonces el mutante puede haber tenido hijos. Sólo sabiendo que tiene la mutación mala podría elegir no tenerlos.

La (horrible) enfermedad de Huntington es un ejemplo.

 

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Caso 2)

La mutacirón es la versión mala de otra mutación cuyos efectos son muy ventajosos. El mutante malogrado no tiene hijos, pero sus hermanos con la versión buena sí, y estos tienen alguna ventaja que los ayuda a sobrevivir.

Un ejemplo es la thalasemia o anemia del mediterraneo. Si tenés apellido italiano y anemia crónica ¡buscá a Xavier!

 

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Muchas enfermedades genéticas son un destino horrible. El diagnóstico implica una condena a un padecimiento espantoso y sin posibilidad de cura, para el paciente o para su hijo.

Las técnicas de edición genética están muy verdes aún para curar esas enfermedades.

¿Qué hacer?

Si los padres tienen antecedentes familiares de la enfermedad, pueden hacerse testear para ver si llevan el gen fallido, y eventualmente elegir no tener hijos. Pero eso no sería óptimo, ya que existe una probabilidad calculable y no menor de que el hijo sea sano.

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Otras opciones serían la fecundación in vitro con esperma y óvulo seleccionados sin la enfermedad, o proveniente de donantes, o bien testear la presencia de la enfermedad antes de implantar el embrión, o testearla in útero en las primeras semanas y eventualmente abortar.

Si estos procedimientos se generalizaran irían lentamente eliminando las enfermedades genéticas del genoma humano, sin vulnerar los derechos de nadie. Como hicieron las vacunas con las infecciones. Y alargarían similarmente la esperanza de vida

¿Sabés como se llaman?

Eugenesia

Y sin nazis ¡in your face, Godwin!

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La belleza como guía del conocimiento

Las ecuaciones de Einstein, pintadas en una locomotora abandonada, en un cementerio de locomotoras, en Bolivia.

El universo es maravilloso.

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• A la izquierda de la igualdad está lo que se conoce como tensor de Einstein que contiene la información geométrica del espacio tiempo.
• A la derecha está el tensor de energía-impulso que contiene toda la información sobre la materia

Las ecuaciones de Einstein los relacionan.

Geometría = Materia

Una de las conexiones más profundas de la naturaleza, y más incomprensibles.

Impactado por esta interrelación entre lo bello y lo mundano, Einstein escribió que sus ecuaciones eran como un coloso de Rodas que tenía un pie de oro y un pie de barro.

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Einstein construyó sus ecuaciones basándose completamente en principios de simetría y de elegancia.

¿Cuáles son las ecuaciones mínimas -se preguntó- capaces de contener a la vez a la relatividad especial y a la gravedad?

La belleza y la verdad van de la mano.

Unos años después otro físico célebre, llamado Paul Adrien Maurice Dirac, usaría las ideas de elegancia y simetría para descubrir la ecuación que describe el movimiento de la materia relativista. 

Ésta es la baldoza conmemorativa puesta en su honor en la abadía de Westminster

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Dirac transformó en oro el pie de barro del coloso de Rodas que había imaginado Einstein. Ahora la belleza era el principio rector que guiaba tanto a la gravedad como a la materia.

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¿Cuál es la ecuación mínima -se pregunto Dirac- que contenga a la vez a la relatividad especial y a las propiedades probabilisticas de la mecánica cuántica?

Y partiendo solamente de eso, fue capaz de construir su célebre ecuación.

Lo que Einstein y Dirac aprovecharon es la tendencia de nuestros cerebros a ver belleza en los patrones simples. Las cosas innecesariamente complejas se nos antojan feas, mientras que a aquellas mínimas y sencillas la vemos cómo bellas. Belleza en la simplicidad.

Por eso la belleza funciona como principio rector para construir ecuaciones matemáticas correctas que describan el universo.

En palabras de Pessoa

El binomio de Newton es tan bello como la Venus de Milo. Lo que hay es poca gente que se dé cuenta de ello.

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¿Trafico de partes de fetos?

A ver...

Analicémoslo desde el sentido común:

¿Hay un mercado? ¿Para qué querría alguien comprar partes de fetos? ¿qué utilidad podrían tener?


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Hipótesis 1

Los usan para investigación científica

No soy biólogo, ni trabajo en laboratorios que requieran tejidos humanos, así que lo mío no puede sino ser sólo una reflexión desde el sentido común y el conocimiento del sistema científico: es una hipótesis delirante.

¿Por qué?

Todas las investigaciones en áreas delicadas tienen normas éticas muy estrictas, impuestas por comités de bioética que evalúan la viabilidad moral de un proyecto científico. Si no las pasás, no tenés grants, los estados no te dan dinero. Y sin dinero no hay laboratorio.

Pero...

Supongamos que te cagaras en las normas éticas, le hicieras pito catalán al comité de bioética, y te hicieras financiar por un privado.

Tampoco funciona: es muy poco probable que un journal prestigioso se ensucie, publicando una investigación éticamente reprobable.

Pero supongamos que consiguieras un journal sin pruritos...

El punto es que una investigación sobre biología humana, para que sirva, tiene que se reproducible. Por eso en general se hace sobre tejidos y líneas celulares estandarizadas. No sirve un feto que sacaste de la basura.

Sería como poner tramperas para cazar ratas de albañal y pretender venderlas para reemplazar a los ratones blancos Los ratones se venden por líneas familiares, identificadas con códigos, por genomas específicos. Se producen en serie, como tuercas. Así asegurás reproducibilidad. Un experimento hecho con ratas de barrio no tendría el menos valor, porque nadie podría reproducirlo. No sería ciencia.

Tampoco lo sería un estudio hecho con partes de fetos de descarte de abortos, sacadas prácticamente de un tacho de basura...

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Hipótesis 2

Los usan para curar a los ricos

Acá entran el cultivo de media docena de corazones para Rockefeller, o el elixir de la juventud para Cruela De Vil.

Se trataría de aplicar una ciencia médica exclusiva, oculta a los comunes, que usa fetos para alargar vidas ricas. El tema es que la existencia de tal ciencia médica es muy poco probable.

La ciencia requiere masividad. Cientos de científicos trabajando en lo mismo y compitiendo por resultados. El secreto va en contra del desarrollo científico (y no, el Proyecto Manhattan no contradice esto).

Por otro lado, la ciencia necesita estadística. La medicina es particularmente sensible a la estadística. Una cura necesita probarse en miles antes de tener una idea confiable de como funcionará en alguien particular. Rockefeller no es tonto, no aceptaría ser un test subject.

Nadie descubre un tratamiento milagroso desde el completo secreto, porque necesita probarlo en cientos de personas. Incluso si se trata de un tratamiento con cabezas de fetos. No funciona así.

Además, si tal tratamiento milagroso existiera ¿cuantos fetos requiere cada ricachón al año? Los ricos son pocos. No es razonable suponer que su medicina frankensteiniana consuma fetos al ritmo necesario como para sostener un mercado. No dan los números.

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¿Y entonces?

¿Pero por qué entonces Planned Parenthood aparece escrachada haciendo lobby por la ley de aborto

Pues querido... ¡porque es su negocio! Los tipos hacen abortos, si lo legalizamos pueden abrir su quiosquito también acá. No es tan complicado

Y por otro lado ¿por qué podría El Disenso publicar una nota así? Mi respuesta es que son servis, y que la función de la nota es recalentar un debate que está fracturando al campo popular. Y de paso tapar uno de los peores momentos del gobierno, con lo de los aportes truchos.

Qué se yo. Hay que ser menos paranoico, más cínico, más racional, y más frío...

Aborto: razones para moderar el griterio.

El aborto es un debate demasiado importante para darlo desde la emotividad. El corazón nunca fue una buena herramienta para dirimir disyuntivas políticas, y en este caso menos que en ninguno.

Aunque consuma más energía (¡y con lo que están las tarifas!) hay que encender la máquina de pensar. Y usarla.

La emoción dispara el sentido de pertenencia, el reflejo de separar el grupo humano entre los nuestros y los otros, entre los que empatizan, como yo y esos seres horribles que no sienten nada por el sufrimiento ajeno.

Y eso nos vuelve irracionales y muy manipulables. ¿O acaso crees que es casualidad que un gobierno de psicópatas decida abrir este debate?

Ellos saben lo que hacen, manipular es su especialidad. En especial cuando creés que no te están manipulando, que estás parado del lado de los buenos ¡es justamente cuando más lo están haciendo!

Leo compañeros del campo popular, que se acompañaron durante más de una década, acusándose mutuamente de monstruos, y jurando nunca más votar a ese legislador que traicionó la esencia del movimiento. ¿En serio no se dan cuenta de a quién le conviene este estado de cosas?

Si evitaran por un minuto que la emoción y la indignación los embriaguen, se darían cuenta de que la mayoría de los argumentos de ambos lados del debate son pura basura, sólo aceptable por quien quiere de antemano estar con los nuestros, los buenos y lejos de los otros, los malos.

Argumentos pro-life:

El más fácil es el que reza el feto está vivo. También lo estaba hasta el viernes la vaca que te comiste el domingo. No respetamos la vida de por sí, nunca lo hicimos. No existe un derecho a la vida, no es ese el valor que cuidamos.

Alguno enriquece un poco más la idea: el feto es vida humana porque tiene ADN humano. También lo tenían las células cutáneas que murieron la última vez que te rascaste, o la muela que te hiciste extraer. No es el ADN el valor a proteger, nunca lo fue, y no podría serlo.

La siguiente iteración es igualmente falaz, pero más sutil: el feto tiene la potencialidad de transformarse en persona. Claro, pero al afirmarlo ya estás admitiendo que ahora no lo es. Y además, cualquier núcleo celular puede, en las condiciones adecuadas, transformarse en persona.

No cuidamos la vida, ni el ADN, ni la potencialidad. No es así como funciona nuestro sistema de valores. Puede parecernos superficialmente que sí, pero es el aborto justamente el punto donde se hacen evidentes los sobreentendidos.

Y la verdad es que, si la emotividad no nos hackeara el intelecto, tendríamos que ver el elefante en la habitación:

En todos los argumentos que defienden la vida desde la concepción, está escondida la idea de un alma que entraría al embrión en ese preciso momento.

Y no hablo sólo de las personas religiosas, ojo: el esencialismo, la idea de que hay una esencia humana, es una forma de dualismo laico, un vicio de pensamiento muy difícil de erradicar. Todos caemos en él cuando estamos distraídos. Y todos lo estamos cuando nos golpeamos el pecho señalando el mal y la perversión en las ideas del otro...

Argumentos pro-choice:

El más fácil es el que reza mi cuerpo, mi decisión. No es tu cuerpo si hay otra persona en juego, tus derechos terminan donde empiezan los de otro. Imaginate si el padre usara ese argumento y no comprometiera su cuerpo trabajando para mantener al hijo.

Luego viene el festival de números: mueren quichicientasmil mujeres pobres por semana. Supongamos que esos números no fueran un invento. Si mueren intentando matar a otro, eso no constituye de ningún modo un justificativo para permitirlo. Mueren ladrones todos los días sólo por robar, y nadie habla de legalizar el hurto. No funciona así.

El argumento puede volverse aún más cínico: igual sucede, y en un hospital sería menos peligroso. Si alguien viola los derechos de otro, el hecho de que burle la prohibición de hacerlo no es justificación para permitírselo. Ningún sistema de valores funciona así.

De nuevo, si no estuviéramos embriagados de indignación contra los otros, veríamos el otro elefante en la habitación:

El embarazo no es el problema. El problema es una sociedad donde el embarazo es un problema.

Eso es lo que habría que atacar.

¿Por qué debatir, entonces?

En medio del griterío y las acusaciones cruzadas, lo único que no se debate es lo único que realmente habría que debatir:

¿Qué características debe tener un ser para considerarlo digno del derecho a la vida? 

La respuesta resolvería la discusión, y nos enriquecería.

Primero, sustentaría cualquier decisión que se tome acerca del aborto, sobre bases racionales y sostenibles en el tiempo. Si no hacemos eso, cualquier resultado hoy se basará en una muy voluble relación de fuerzas, que mañana puede cambiar y reeditar la discusión. Y los titiriteros, felices.

Pero además, le pondría un marco al progreso ético de la humanidad. La especie ha avanzanzado históricamente ampliando el grupo de pertenencia, incorporando aquéllos que nos parecen dignos de derechos: tribu, etnia, nación, raza, especie... ¿Qué viene luego?

¿Otras especies? Determinar las características básicas que hacen que un ser sea digno de derechos, demarcaría un punto de equilibrio entre el antropocentrismo extremo y el veganismo autonegador.

¿Inteligencia artificial? En algún momento en un futuro no muy lejano interactuaremos constantemente con máquinas que pasarán el test de Turing. Y comenzaremos a preguntarnos ¿es acaso ético apagarlas?

¿Y más adelante? No es posible predecir cuándo, pero en algún momento en el futuro podríamos encontrarnos con otras civilizaciones inteligentes. ¿Merecerá su vida nuestro respeto?

E incluso si estas cuestiones parecen bizantinas, pensemos con el mayor de los pragmatismos: ¿Quien gana con lo divisivo que se ha tornado este debate? Seguro que no es el pueblo.