La paradoja de la información

Hace no mucho falleció el famoso físico inglés Stephen Hawking, conocido por el gran público gracias a sus excelentes libros de divulgación, y a su ejemplo de vida con su enfermedad, la esclerosis lateral amiotrófrica. Hablemos aquí de una de sus mayores contribuciones a la física, la llamada paradoja de la información.

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Agujeros negros

Si, parados sobre la superficie de un cuerpo celeste, arrojamos hacia arriba un objeto cualquiera, éste subirá una cierta distancia y, luego de detenerse, comenzará a caer. Si lo arrojáramos un poco más rápido, subiría un poco más. Si pensamos que la gravedad es más débil cuanto más alto llegue el objeto, surge una pregunta natural: ¿hay acaso una velocidad inicial tal que el objeto seguirá subiendo indefinidamente sin volver a caer? Tal velocidad en efecto existe y se llama velocidad de escape, en la Tierra es de unos 11.2km/s.

La velocidad de escape será mayor cuanto más denso sea el cuerpo. En otras palabras, dados dos cuerpos celestes con la misma masa, tendrá una mayor velocidad de escape aquél cuyo radio sea más pequeño. También, dados dos cuerpos celestes con el mismo radio, la mayor velocidad de escape corresponderá al que sea más masivo. Por ejemplo, la velocidad de escape del Júpiter es de 59.5km/s, la del sol es de 618km/s,

(PD)

Los agujeros negros son los objetos más densos del universo, tanto que su velocidad de escape es mayor a la velocidad de la luz. Si desde la superficie de un tal objeto ilumináramos con una linterna hacia arriba, la luz llegaría hasta una altura máxima, que llamamos el horizonte del agujero negro, y luego ¡caería al igual que cualquier piedra! Pero, dado que sabemos que nada puede moverse más rápido que la luz, concluimos que nada podrá llegar a una altura mayor. En otras palabras, nada podrá escapar de un agujero negro, todo lo que arrojemos en él, se quedará allí para siempre.

Podríamos pensar que este carácter inviolable lo hace un buen refugio para guardar nuestros bienes preciados. Si viviéramos en el mundo opresivo de Fahrenheit 451, podríamos intentar esconder nuestra biblioteca en un agujero negro, arrojando los tomos a través del horizonte. El Aleph, La invención de Morel, y La máquina del tiempo quedarían así para siempre protegidos en sus oscuras profundidades.

Fair use

La temperatura de un agujero negro

Los agujeros negros son máquinas de comer. Devoran todo lo que tienen a su alrededor. Y mientras lo hacen, crecen: la superficie del horizonte del agujero negro se hace cada vez más grande. Dado que nada puede salir de un agujero negro, esa superficie nunca puede disminuir. ¿Conocemos acaso alguna otra magnitud física que sólo pueda aumentar? Por supuesto que sí ¡la entropía!. El físico Jacob Bekenstein se preguntó:

Dado que la superficie del agujero negro se comporta igual que la entropía ¿no será acaso una medida de la entropía que contiene el agujero negro?

Por otro lado, los agujeros negros son objetos masivos. Y sabemos gracias a Albert Einstein que la masa y la energía son en realidad la misma magnitud. Es decir que un agujero negro es un objeto con energía.

Ahora bien: las leyes de la termodinámica nos dicen que un cuerpo que tiene ciertas cantidades de energía y de entropía, es un cuerpo que está a una dada temperatura. En otras palabras ¡los agujeros negros están calientes!

La radiación de Hawking y la paradoja de la información

Hawking notó que, dado que todos los objetos calientes emiten energía en forma de radiación, lo mismo deberían hacer los agujeros negros. De modo análogo al calor que sale de una estufa y que sentimos cuando acercamos las manos a ella, los agujeros negros también inundan su entorno de radiación calórica. A esa emisión se la conoce como radiación de Hawking.

(CC0)

Pero entonces de algún modo los agujeros negros están perdiendo energía, que se escapa lentamente en forma de calor. Si recordamos de nuevo que la energía y la masa son la misma cosa, esto significa que están perdiendo masa. Se achican lentamente, evaporándose.

– Más despacio cerebrito ¿No dijiste que la entropía era la superficie? ¿que pasa si el agujero negro se achica? ¿acaso la entropía disminuye? 

– No. La entropía total, o sea la del agujero negro más la de la radiación calórica emitida, siempre aumenta.

Ahora bien: si el agujero negro se empequeñece lentamente hasta que finalmente desaparece ¿qué pasó con las obras completas de Verne? ¿Dónde fueron a parar las novelas de Jack London? ¿Que pasó con la biblioteca que intentamos salvaguardar en su interior? ¿Desapareció acaso del universo toda esa bella literatura?

El hecho es que sabemos, gracias a la mecánica cuántica, que la información no puede desaparecer. Cuando los bomberos de Fahrenheit 451 queman un libro, parte de la información de sus páginas se va en el gas emitido por la combustión, y otra parte queda en las cenizas. Si tuviéramos microscopios de precisión infinita, siempre ganaría Montag.

(Fair use)

Y hemos llegado, precisamente, a la paradoja de la información: cuando el agujero negro terminó de evaporarse, y sabiendo que la información no puede desaparecer ¿adónde fueron las historias de la biblioteca que habíamos arrojado dentro de él?

La salida más sencilla que podríamos imaginar sería: las obras de la biblioteca fueron emitidas en un broadcast literario hecho de radiación de Hawking. El problema es que esa radiación calórica de cuerpo negro ¡no transmite información!

La idea que ha tomado fuerza en los últimos años es que, tal vez, la radiación de Hawking no sea completamente radiación calórica de cuerpo negro, y contenga un “código” que llevaría a Las aventuras de Tom Sawyer y a El Jardín de los Senderos que se Bifurcan lejos del agujero negro antes de su desaparición. Pero al presente esto es pura especulación, y la paradoja de la información sigue siendo un problema fascinante.

Cerremos esta discusión mencionando que el legado de Stephen Hawking es hoy absolutamente inaplicable al mundo real,

• No resuelve problemas práctico.
• No genera dinero.
• No les interesa a las empresas privadas.

Lo mismo pasó con el legado de Michael Faraday hasta el día de su muerte, e incluso hasta varias décadas después. Y dos siglos más tarde, sabemos que sin él este post sería apenas una carta y en lugar de cientos de lectores, tendría menos de una docena.