Superpermutaciones y ciencia amateur

La Matemática comparte con la Astronomía el hecho de ser ciencias con una continua e importante contribución amateur. En el caso de la Astronomía, es su vertiente observacional donde los aficionados hacen sus mayores contribuciones. En el caso de la Matematica, los amanmtes no profesionales suelen dedicarse a los números y la combinatoria.

En este interesantísimo video de @standupmath@youtube.com, se relata la historia de las cotas en la longitud de las superpermutaciones. Para entender el problema, necesitamos las siguientes definiciones

• Una permutación de n símbolos diferentes es un ordenamiento posible de los mismos, sin repetirlos
  • Por ejemplo, las permutaciones de 1 y2 son 12 y 21.
  • Otro ejemplo, las permutaciones de 1, 2 y 3 son 123, 231, 321, 132, 213 y 312.
• Una superpermutación de n símbolos es una cadena de longitud N de tales símbolos, en la cual aparecen todas las permutaciones de n símbolos al menos una vez
  • Por ejemplo, las cadenas 2112 y 1221 son superpermutaciones de n=2 símbolos, de longitud n=4
  • Sin embargo, hay superperturbaciones mas cortas de n=2 símbolos, dadas por 121 y 212, que tienen longitud N=3.
  • ¿Como sería una supepermutación de n=3 símbolos? Por ejemplo tenemos 123121321, que tiene longitud N=9. Una pregunta interesante es ¿existe alguna más corta?
• Una cota inferior Ci(n) y una cota superior Cs(n) para la longitud N de la mínima superpermutación de n elementos, son números que cumplen que Ci(n) < N < Cs(n). Es decir, son números que nos ayudan a encontrar un resultado para la longitud de la mínima superpermutación de n elementos.

Lo interesante es que el mejor resultado que conocemos hasta hoy para Ci(n) fue encontrado por ¡un usuario anónimo de 4chan!

Por otro lado, el mejor valor para Cs(n) fue encontrado por el escritor de ciencia ficción Greg Egan, quien es un matemático amateur.

En ambos casos, se trató de matemáticos amateurs aportando soluciones novedosas a un problema de interés para la Matemática profesional. Lo cual es un hecho hermoso.

La contribución amateur a la ciencia se ha potenciado en la última década con las plataformas de ciencia ciudadana. Desde las ideas pioneras de SETI@Home y Galaxy Zoo, pasando por las páginas de BOINC y Zooniverse, hasta la explosión de aplicaciones Android para proyectos científicos, la ciencia ciudadana permite a los aficionados hacer una contribucion relevante al descubrimiento.

Los dejo con el video. Que lo disfruten.