Exp(I Pi)+1 = 0, por lo tanto, Dios existe - Post II, la valuación

Sergundo post "duro" de la serie.

En un post anterior afirmaba que la lógica en si misma nada tiene que decir acerca de la verdad. Dado un conjunto de proposiciones cuyo valor de verdad desconocemos, llamadas premisas, podemos construir otro conjunto de proposiciones, llamadas conclusiones, cuyo valor de verdad es también desconocido, mediante un razonamiento. La estructura premisas -> razonamiento -> conclusiones debe ser válida, en el sentido que se discutió en el aquél post, pero eso nada nos dice acerca de si es verdadera o falsa. Más aún: los razonamientos válidos son construidos sin conocer el valor de verdad de las proposiciones involucradas. En otras palabras, la validez de un razonamiento nada tiene que ver con su veracidad, no se puede demostrar nada solamente razonando.

Una vez construido un razonamiento válido, es obviamente de interés saber si las conclusiones obtenidas son verdaderas o falsas. Para ello, debemos de algún modo conocer el valor de verdad de las premisas. La validez del razonamiento nos asegura que si éstas son verdaderas, las conclusiones también lo son. En otras palabras, un razonamiento válido sirve para cambiar el foco, en lugar de preguntarnos acerca de la veracidad de las conclusiones ahora sólo debemos interesarnos en la veracidad de las premisas. El razonamiento, por si mismo, se ocupará de transferir éste valor de verdad a las conclusiones. De este modo, la lógica tiene que ser entendida como el método para trasportar verdad, no para conocerla

Entonces ¿cómo asignar un valor de verdad a las premisas, que nos permita, a través del razonamiento, conocer el de correspondiente valor de verdad de las conclusiones? Necesitamos lo que en matemáticas se conoce como una valuación (o valutación o a veces validación dependiendo del humor del traductor). Esta es una operación que toma una proposición y nos devuelve uno de los posibles valores Verdadero ó Falso (similar a lo que haría un oráculo). Debe ser consistente con las operaciones lógicas que conocemos, en el siguiente sentido: si el valor de verdad de la proposición “Una golondrina no hace el verano” es Verdadero, y el de la proposición “Ladran Sancho” es Falso, entonces el valor de verdad de la proposición compuesta por medio de la operación ó, es decir “Una golondrina no hace el verano ó ladran Sancho”, debe ser el valor de verdad compuesto Verdadero ó Falso, o sea Verdadero. Por otro lado, aquél de la proposición compuesta con la operación y, es decir “Una golondrina no hace el verano y ladran Sancho”, debe ser Verdadero y Falso, o sea Falso.

Claro, pero entonces nos preguntamos ¿cómo construir la valuación correcta, aquélla que le asigna el valor de verdad adecuado a cada proposición? Y aquí hemos llegado al punto de este post:

No hay un modo único de definir una valuación para un dado conjunto de premisas.

Y si bien pude sonar raro, en realidad estamos muy acostumbrados a esto. Con un ejemplo se entiende inmediatamente: la proposición “Calígula nombró ministro a su caballo” es Verdadero si Calígula es el emperador aquél, pero claramente Falso si me refiero al cuadrúpedo peludo y gruñón que me cuida la casa y responde a ese nombre.

Es decir que no podemos decir que una dada proposición o razonamiento sean verdaderos o falsos estudiando solamente su estructura. Tenemos que, necesariamente, mojarnos los pies, salir del mundo platónico de las ideas para meternos de cabeza en esa cosa desagradable, sucia, difícil y viscosa que nos envuelve: la realidad. Sólo ella nos permite construir la valuación adecuada.

Sobre como se hace eso me referiré en un próximo (y último, prometo) post sobre el tema.