domingo, junio 24, 2007

Exp[i Pi] + 1 = 0, por lo tanto, Dios existe - Post I: los razonamientos validos

(Hoy vamos con un post "duro" para sublimar la amargura de la estupidez capitalina.)

Por alguna extraña razón, algunas falencias en la educación científica contra las que suelo despotricar en privado se potencian en la blogósfera. Desde que me sumergí en ella hace ya algún tiempo, me he topado repetidamente con errores conceptuales sobre el significado de la jerga o incluso sobre el funcionamiento del método científico en si mismo.

Por ejemplo, vamos con uno de los mas graves. En infinidad de discusiones sobre una variedad de temas, los participantes esgrimen la lógica cual arma infalible para establecer verdades. Argumentan haber demostrado lógicamente la veracidad de su tesis, y acusan a su interlocutor de irracional o directamente estúpido por no aceptarlo.

Me propongo en este post repetir lo que he escrito a este respecto cada vez que me he topado con eso en algún comment. Podria resumirse en la siguiente afirmación:

"Usando solo las reglas de la lógica no es posible demostrar la veracidad ni falsedad de absolutamente ninguna afirmación."

¿Que le pasa? ¿se volvio loco este tipo? ¿un tardío ataque posmo? Para nada, solo dar por el chancho lo que el chancho vale, ni un peso más.

Podemos definir lógica como el arte de razonar correctamente. Los elementos constitutivos elementales de un razonamiento son las proposiciones, que se definen como aquellas frases sobre las cuales tiene sentido afirmar que son verdaderas o falsas. Por ejemplo:

- "Si (como el griego afirma en el Cratilo) / el nombre es arquetipo de la cosa, / en las letras de rosa está la rosa / y todo el Nilo en la palabra 'Nilo'. " es, ademas de bella, una frase sobre la que claramente se puede afirmar su veracidad o falsedad. Notese que no es necesario tomar partido por alguna de ambas opciones para identificarla como una proposición, siendo las proposiciones falsas tan buenas como las verdaderas. De hecho, al trabajar con proposiciones para formar razonamientos, es un error creerlas verdaderas.

- "El horror, el horror" no es una proposición. Simplemente no podría ser ni verdadera ni falsa, ninguna de las dos opciones tendria sentido. Por lo tanto, una frase de este tipo no tiene cabida para formar razonamientos.

Bueno ¿y qué se hace con las proposiciones? En principio las proposiciones se pueden combinar usando los llamados conectivos lógicos para formar con ellas proposiciones más complicadas. Para ser concretos: existen dos y sólo dos conectivos lógicos, a saber la conjuncion "y" y la disyunción "o". Con ellos formamos una proposicion a partir de dos "más elementales". Por ejemplo, la proposición "a cada chancho le llega su San Martin", y la proposición "no por mucho madrugar se amanece mas temprano" se pueden combinar con la conjunción formando la proposición compuesta "a cada chancho le llega su San Martin y no por mucho madrugar se amanece mas temprano". O bien podríamos usar la disyunción obteniendo "a cada chancho le llega su San Martin o no por mucho madrugar se amanece mas temprano".

Además, las proposiciones se pueden negar, es decir escribir la proposicion que afirma lo contrario. Por ejemplo la negacion de "La nación argentina elige para su gobierno la forma representativa republicana y federal", se puede escribir como "La nación argentina no elige para su gobierno la forma representativa republicana y federal". Nótese que en ningun momento se habló de la veracidad de esta proposición (que es dudosa, en todo caso).

De este modo, tomando la conjunción de un conjunto de proposiciones iniciales llamadas premisas se escribe la hipótesis. En breve, si las premisas son aquélla que afirma que "todos los hombres son mortales" y la otra que agrega que "Sócrates es hombre", la hipótesis se escribe "todos los hombres son mortales y Sócrates es hombre". Por otro lado, tenemos otra proposición llamada conclusión, que este caso es, claro, "Sócrates es mortal". Se llama razonamiento a la proposición compuesta que se escribe como no premisa o conclusión. Suena raro pero el ejemplo puede clarificar "no es cierto que todos los hombres sean mortales y que Sócrates sea hombre, o Socrates es mortal".

El razonamiento se dice lógicamente válido (que no es lo mismo que verdadero) si cualquiera sea el valor de verdad de las premisas, el razonamiento resulta ser verdadero. Es decir si es una tautología. Es facil demostrar que el razonamiento sobre socrates lo es.

Insisto que hasta aquí nada se ha dicho sobre el valor de verdad de las proposiciones elementales. No hemos demostrado que Socrates es mortal, sino que si todos los hombres son mortales y si socrates es un hombre, entonces lo es. "Socrates" podria ser un lindo nombre para mi perro, para quien una de las premisas seria falsa, y luego todo el razonamiento seria inutil. Es decir que la logica nada nos dijo acerca de la veracidad de la conclusion, sino que nos mostro como esta depende de la veracidad de las premisas.

Para conocer el valor de verdad de la conclusion de un razonamiento hay que establecer una valuacion para sus premisas. Es decir, darle un valor de verdad a cada una de ellas. Pero la discusion acerca de como se hace eso la dejo para otro post.

19 comentarios:

  1. A veces el problema surge con proposiciones que faltan en el medio.

    Si (como el griego afirma en el Cratilo) / el nombre es arquetipo de la cosa, / en las letras de rosa está la rosa / y todo el Nilo en la palabra Nilo.

    Es un razonamiento rigurosamente válido. Pero falta ver qué entendemos por arquetipo. Si eso signfica que cada vez que digo Rosa me clavo una espina, puede ser.

    Otro caso:

    Macri va a poner mano dura, por lo tanto el tema de la seguridá lo tenemo cubrido


    V => F es un razonamiento muy extendido.

    Pero las más divertidas son las F => V.

    Es decir, si existe un TODO, entonces existe una NADA, que es contenida por ese TODO.

    nocierto?


    la teoría de conjuntos y la lógica proposicional son... isomorfos se dice?

    Saludos!

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  2. Muy bueno el post. Lástima que siempre aparece alguno tratando de inventar el agua caliente.
    No hay a mano una "Lógica" de Aristóteles por ahí?

    La básica, fundamental, y obvia distinción entre lógica formal y lógica material fue olvidada hace tiempo en nombre de un nominalismo que se emborracha con las palabras y se olvida que las cosas, principalmente, SON.

    De ahí que, al proclamar la inaccesibilidad al ser de las cosas, prefieren inventarlo por medio de malabarismos lingüísticos. Linda relación con la realidad che!

    Por otro lado, una vez defenestrado, olvidado, y sepultado Aristóteles ... qué queda del sano realismo helénico? ¿Qué filosofía "moderna" hay que sea fiel a buscar el ser de las cosas y no a inventarlo con el lenguaje? Yo , por lo menos, no conozco.

    No es de extrañar entonces, que buscar la verdad de lo que las cosas son, sea vea reducido, a veces, a un simple jueguito de inferencias.

    Nihil novum sub sole ...

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  3. dolmance: use los versos de El Golem como ejemplo de proposicion, no como ejemplo de razonamiento. Por eso no fue necesario definir cada una de las palabras que entran en ellos. Eso solo sera necesario a la hora de establecer una valuacion, es decir a la hora de decir si la proposicion es verdadera o falsa.

    Pero los razonamientos se construyen antes de establecer la valuacion, y su validez es independiente de la veracidad de la conclusion. Voy al ejemplo canonico, dejame simbolizarlo para que sea mas claro.

    p = Socrates es hombre
    q = Socrates es mortal
    r = no p o q = todos los hombres son mortales

    por lo tanto p es una premisa y r es otra, con lo que se contruye la hipotesis p y r. La conclusion es q. Luego el razonamiento completo se lee "no hipotesis o conclusion", o mas explicitamente

    no(p y r) o q

    fijate que si q fuera verdadera, entonces el razonamiento es verdadero. En el otro caso si q fuera falsa, entonces si p es falsa el razonamiento es verdadero, y lo mismo pasa si p es verdadero. Es decir que el razonamiento es verdadero independientemente de que lo sean las proposiciones que lo componen. Eso quiere decir que es una tautologia.

    Pero, hemos entonces demostrado que q es verdadera? Para nada! solo demostramos que el razonamiento es valido, esta bien formado. Pero si Socrates es mortal o no (q) sigue siendo un problema. Lo unico que cambio, es que si ahora queremos pobar la mortalidad de Socrates, basta con demostrar que todos los hombre son mortales (r) y que Socrates es hombre (p). Cambiamos el problema de lugar, pero aun no probamos nada.

    Solo explico esto para resaltar que lo que vos comentas de V->F o F->V no tiene que ver con la validez de un razonamiento, sino con la veracidad de la conclusion. Son conceptos diferentes. Lo primero depende solamente de la logica, lo segundo en cambio depende de como establezcas la valuacion, es decir de que modo le des el valor de verdad a tus proposiciones.

    (si, la teoria de conjuntos y la logica proposicional son isomorfas, aunque ignoro si hay alguna sutileza tecnica a ese respecto)

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  4. Milkus: sabe que pasa, con la terminologia filosofica ud. me golea, vio?...

    Lo que quiero resaltar, y digame si estamos de acuerdo, es que hay un nivel abstracto en cualquier razonamiento que consiste en relacionar las proposiciones correctamente, llendo de premisas a conclusiones de modo consistente. Eso es lo que establece la validez del razonamiento, y es puramente formal. Luego de eso hay un nivel concreto (no se si es a lo que Ud. se refiere con logica material) que consiste en atribuir valores de verdad a las premisas para, por medio del razonamiento, obtener el valor de verdad de la conclusion. Eso es lo que se llama valuacion, y tiene mucho que ver con nuestra relacion con el mundo real.

    Me parece que es el perder de vista esta distincion el que hace que la gente crea que puede demostrar verdades solo razonando. Eso naturalmente lleva a la sobrevaloracion del lenguaje, creyendo que de algun modo nuestras palabras se refieren al mundo real y no a la percepcion limitada que tenemos de el. A veces la mera existencia de una palabra nos lleva a creer que representa algo objetivo (esa trampa es la primera que el cientifico debe esquivar, aunque en algunos casos no es nada facil).

    Pergunta: no le parece que la ciencia intenta precisamente desentra#ar lo que las cosas son?

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  5. Ojalá este fuera un mundo más aristotélico. Lamentablemente abunda el platonismo. La política exterior norteamericana es platónica. Las inclinaciones electorales de la clase media argentina son platónicas. Y así… Pero bueno, también es platónico escribir en blogs y discutir con seres imaginarios proyectados sobre las paredes de una caverna digital. Dos por tres uno viene de afuera con noticias del mundo exterior y pobre, lo sacan a patadas.

    Me pregunto si el lechero más grande se refiere a alguna “filosofía moderna” en particular, ya que esa categoría bien podría incluir a Descartes, a Kant, al marxismo, al estructuralismo, a la escuela psicoanalítica francesa y al existencialismo. Que yo sepa ninguna de esas corrientes sostiene que las cosas cobran realidad a partir de un edicto. Si alguno sabe de esto que por favor me lo diga, que me voy a pasar una tarde diciendo “billete de cien, billete de cien” así zafo de laburar por un par de años.

    Solo explico esto para resaltar que lo que vos comentas de V->F o F->V no tiene que ver con la validez de un razonamiento, sino con la veracidad de la conclusión

    Entiendo. A lo que voy es que el problema que vos planteás me parece más frecuente en la validación de las premisas que en el razonamiento en sí. Por otro lado si tu hipótesis es verdadera y tu conclusión es falsa, algo falló en el razonamiento.

    No así si tu hipótesis es falsa y tu conclusión verdadera.

    En lógica proposicional no hay medias verdades, la cosa es a todo o nada. Creo que a eso se le llama principio del tercero excluido, ¿me equivoco? No tengo los apuntes de Copi a mano, pero es lo que vos decís: ~p v q. De todas maneras, la forma es la misma.

    En lógica proposicional, decir:

    p v q => r

    Puede traducirse a la teoría de conjuntos como:

    P U Q está incluido en R

    Donde los conjuntos P, Q, R sólo pueden ser el conjunto vacío o bien el universo mismo.

    Lo ilustrativo de esto es considerar que la nada está incluida en el todo, y no viceversa.

    En tu ejemplo:

    no(p y r) o q

    la única forma de negar este razonamiento es que (p y r) sea verdadero y que q sea falso.

    Es decir, p = V, r = V, q = F

    V y V => F

    Redondeando…

    V => F

    Esto en teoría de conjuntos sería decir que todo está incluido en la nada. Es como patear a la abuelita.

    Ah, y ya que hablamos de tautología, hago mi descargo por aquello del “aprendizaje tautológico”: Lo usan los psicopedagogos para describir cómo se da el aprendizaje en chicos autistas.

    A veces la mera existencia de una palabra nos lleva a creer que representa algo objetivo

    El precio de la botellita de coca cola es de 1.50

    De alguna manera representa algo objetivo: dos moneditas menos en mi bolsillo, pero sin embargo su construcción es artificial. No es que hay un valor ontológico de 1.50 impreso en la botellita. Es más complicado: se construye socialmente, los hombres paren el valor de las cosas al relacionarse para producir sus medios de existencia. Marx llama a esto fetichismo de la mercancía.

    Es interesante tenerlo en cuenta porque la escuela neoliberal (tan platónica, tan en boga en nuestros días) rechaza abiertamente esta idea. Y si se quiere hacer ciencia, hay que romper con ese “sentido común” tan extendido.

    No, no es fácil.

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  6. perdón, donde decía:

    V y V => F

    me faltó el

    ~ (V y V) => F

    es decir

    F => F

    El razonamiento que expusiste es una tautología, of course, sea cual sea el valor de las proposiciones el razonamiento sigue siendo válido.

    Lo que intento resaltar es la invalidez de los razonamientos del tipo

    V => F

    Perdón por la confusión

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  7. El precio de la botellita de coca cola es de 1.50

    De alguna manera representa algo objetivo: dos moneditas menos en mi bolsillo, pero sin embargo su construcción es artificial. No es que hay un valor ontológico de 1.50 impreso en la botellita. Es más complicado: se construye socialmente, los hombres paren el valor de las cosas al relacionarse para producir sus medios de existencia. Marx llama a esto fetichismo de la mercancía.


    Tuve esa discusion alguna vez en homoeconomicus (homo-economicus.blogspot.com). Es muy fuerte el latiguillo de la derecha economica acerca de que "there is no free lunch" como si el precio de una mercancia fuera algo "real" en el sentido de no ser una construccion social. Lo escuche en defensa del arancelamiento universitario, la educacion privada, las AFHdP, etc. No lo habia pensado, pero es un efecto mas de confundir el hecho de que el lenguaje aproxima la realidad con el (muy equivocado) de que lenguaje describe completamente la realidad.

    Respecto del tema en cuestion, es cierto que si algun razonamiento te lleva a V->F, es evidentemente
    invalido. Pero lo que quise resaltar en el post es que la validez o invalidez del razonamiento se puede establecer sin saber si las proposiciones que lo componen son verdaderas o falsas. Basta con probar que para cualquier valor que estas tomen, el razonamiento es verdadero. Solo luego de establecida la validez del razonamiento, es cierto que el valor de verdad de las premisas implica el valor de verdad de la conclusion.

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  8. Iba a intervenir, pero me salió un cuentito en mi blog...

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  9. Estimado Severian: Muy bueno e interesante el post. Me gustó mucho. Gracias.
    Y debo, además, coincidir con oshté: Milkus me golea.
    Pero me parece que tiene un punto importante: la realidad. La guacha existe. Nos rodea y nos condiciona. La necesidad de expresarnos viene primero para dominar el medio ambiente que nos rodea dándole un "nombre", que socialmente es aceptado porque capta la esencia de la cosa nombrada en forma mas o menos perfecta. Cuando en el Génesis se dice que la creación desfiló ante Adán y éste ponía nombre a todo, querían decir los antiguos que Adán "conocía" en el más perfecto de los sentidos humanos, las cosas que nombraba. Es decir, la esencia misma de lo nombrado, para qué servía, su destino, su propósito, su función.
    Por desgracia el diablo metió la cola y hemos perdida esta maravillosa facultad.
    Y hemos, desde entonces, luchado con el lenguaje para tratar de describir (y por tanto de dominar y conocer) la realidad que nos rodea.
    De modo que, según Milkus (y yo suscribo), la lógica, como “arte de razonar correctamente”, debe hacer hincapié en la medida de los “correcto”. O sea: la realidad. Las cosas mismas a las que está condicionado (por su fin inmediato) el lenguaje con que expresamos nuestras ideas. La verdad o falsedad de nuestras premisas, seran verdaderas en tanto y en cuanto demuestren su fidelidad a las cosas señaladas.
    ¿No? Le agradecería que, como usted me golea en estos temas, y reconociendo mi sublime ignorancia, me explique si hasta acá voy bien y si no, porqué.
    Espero con ansias su post continuación. Allí estará la clave, creo.
    Saludos cordiales

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  10. Muret:

    Este post entiende ser bastante Platonico, se refiere al mundo de las ideas y como las relacionamos. A la guacha esa que Ud. nombra la via garra en otro post.

    Por ahora, digamos que el objeto ideal que podemos usar para formular afirmaciones es la proposicion. Claro, dira Ud, pero las proposiciones versan sobre la realidad. Paciencia, paciencia, dire yo, primero pongamosnos de acuerdo sobre como tratar con proposiciones, afilemos las espadas contra oponentes de palo, luego veamos como 'llenamos de realidad' esas proposiciones.

    Por ahora, entonces, digo que los razonamientos se arman con proposiciones. Que hay razonamientos validos e invalidos, es decir razonamientos en los cuales las proposiciones han sido combinadas correctamente y otros en las que no. Descartemos entonces los segundos y quedemosnos con los primeros, los razonamiento 'validos'.

    Sobre ellos insisto: que su validez (su caracter de ser 'valido' o 'invalido') es independiente de su veracidad (su caracter de ser 'verdadero' o 'falso'). Es decir, que la validez se puede determinar sin acceder a la realidad, sin mirar lo que afirman las proposiciones que lo componen. Pero, obviemante, hasta aqui no sabemos si nuestros razonamientos validos son verdaderos o falsos.

    Podriamos entonces pasarnos toda la vida combinando proposiciones para formar razonamientos validos, sin aprehender verdad alguna, porque con la logica no alcanza. Y ese es el punto de este post. Para ir mas alla tenemos que vernosla con esa se#ora, por las dudas con las espadas bien afiladas.

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  11. Severian, elegiste el silogismo preferido de mi querido profe de filosofia de 5to año bachiller.
    El lenguaje es símbolo, el pensamiento si se basa en el lenguaje es simbólico y la lógica si se basa en el pensamiento es simbólica. La verdad lógica es eso, verdad lógica, no realidad ( perdón por contardecir a Perón ). No entiendo por qué se confuden ambas cosas, el cuento de Jack me encantó pero no hace más que demuestrar lo que es obvio, que la representación de la realidad, su conceptualización es diferente de la realidad experiencial del objeto.

    Pero después abajo hay un error
    La conclusión en un silogismo debe ir de lo general a lo particular, la proposición general debe ir primero y es la que habilita el sentido lógico de la segunda.

    p1: Todos los hombres son mortales
    p2: Sócrates es hombre

    conclsuoon del silogismo:
    Socrates es mortal

    Había otro principio lógico que em encantaba: el que dice que demostrar la falsedad de un proposición no implica demostrar la veracidad de su contrario.

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  12. Tino: un razonamiento se escribe con la conjuncion de las premisas condicional la conclusion. Es decir

    p1: todos los hombres son mortales
    p2: socrates es hombre
    p3: socrates es mortal

    Luego se escribe

    "p1 y p2 entonces p3"

    eso es un razonamiento. Tambien lo podes escribir como lo hice en el post, para ahorrarme la definicion de "entonces", puse

    "no (p1 y p2) o p3"

    en cualquiera de los dos casos, p1 y p2 estan relacionados por operaciones conmutativas (la conjuncion en el primer caso y la disyuncion en el segundo). Por lo tanto no importa el orden.

    Pero insisto, no hay que concentrarse en el contenido de las proposiciones. Ese silogismo no es verdadero, solo es valido.

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  13. Che, Bunge lo pone siempre muy clarito: la lógica no versa sobre la realidad, es un mecanismo de derivación que lleva de premisas a conclusiones garantizando la conservación de los valores de verdad si se hace en formas válidas, pero nada más.

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  14. Si, es exactamente eso lo que intento decir. Mira vos, entonces por una vez estoy de acuerdo con Bunge, sera porque en esta oportunidad habla de lo que sabe (lastima que en general no se limita eso... algun dia me voy a mandar un post sobre Bunge)

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  15. Epa, Severian, yo soy bastante admirador de la obra del epistemólogo argentino, pero me interesa tu punto de vista, así que espero tu post sobre Mario.

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  16. Seamos claros, yo también respeto mucho la obra de Bunge como epistemólogo. En lo que respecta a la formalización de la estructura de las teorías cientifícas, aprendí mucho leyéndolo.

    Solo que a veces aprovecha su prestigio (que, dicho sea de paso, es mucho menor fuera de la Argentina) para escribir articulos de opinión sobre temas sobre los que evidentemente no sabe. Un ejemplo entre varios: lo recuerdo en pleno menemismo defendiendo las privatizaciones.

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  17. Mmmm bueno, me estoy metiendo en algo un tanto menor, quizás, pero me parece que lo que afirmás sobre la supuesta defensa de las privatizaciones por parte de bunge seguramente merecerá algún matiz, porque hasta donde yo sé, pocos tipos han hecho una crítica tan encendida (y no sólo testimonial, sino también técnica) de la corriente ortodoxa de la economía, sus supuestos filosóficos, sus criterios axiológicos y metodológicos... Hasta donde lo he leído, no me parece un privatista, aunque claramente no es estatista, creo que él preferiría que la propiedad se organizara en forma de cooperativas, aunque lo que sí me parece flojo es que no aclare qué sujeto social produciría esa transformación, ni cómo.

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  18. Severian, te pido disculpas por desvirtuar el post y te felicito por el blog, está de fábula, bart simpson dixit.

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  19. No te preocupes, ningun debate desvirtua.

    Respecto de Bunge y las privatizaciones: recuerdo una charla en el salon de conferencias de la UNLP en el ´98. Afirmaba que el buen momento economico que estaba pasando la Argentina (que ya en esa epoca era como minimo dudoso) respondia a la política de privatizaciones. Agregaba, palabra más palabra menos, que si bien en el país hubo una enorme oposición, él desde Canadá veia que obviamente era lo correcto... No sé como compatibiliza eso con el análisis de la economía ortodoxa al que te referís, tampoco sé como alguien que es físico además de epistemólogo puede hacer afirmaciones tan livianas en el aspecto científico como las que salieron publicadas en La Nacion con el título "El ajedrez y las industrias académicas". Prometo un post al respecto en algún futuro no muy lejano.

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