lunes, septiembre 11, 2006

V.I. Arnold, On teaching mathematics

Mathematics is a part of physics. Physics is an experimental science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap.

(el artículo completo es muy interesante)

4 comentarios:

  1. No se. Mi profesor de Matemáticas decía que bien podría desarrollarse una Matemática totalmente inaplicable a la realidad. Y estan todas esas ramas de la Matemática que efectivamente no parecen tener utilidad práctica. Y esta el hecho de que algunas de esas porciones de las Matemáticas de repente le vienen de perillas a algún físico para explicar algo nuevo - pero esa rama estaba desarrollada mucho antes, independientemente de la investigación física.

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  2. Mira, mi opinión es casi la opuesta. Creo que en general la matematica "pura" va a rezago de la física, y te puedo citar mil ejemplos: el análisis matemático se formalizó después de que Newton lo usara en los Principia, la teoria de distribuciones se desarrollo despues de que Dirac inventara la primera distribución en sus investigaciones sobre el electrón, las variedades simplecticas (una especialidad de V.I.Arnold) solo se inventaron para formalizar las ecuaciones de Hamilton de la mecánica.

    Es muy raro el caso que vos citas en el que algún físico encuentra matemática pura ya desarrollada y aplicable a sus investigaciones (Witten tal vez, pero él es mas matemático que físico).

    Entiendo que lo que critica Arnold no es la formalización de las ramas de las matemáticas que consideramos útiles en física (el mismo se dedico a eso) sino la enseñanza de la matematica como algo puramente formal y sin conexion con la realidad. Y la critica se centra en que ese enfoque quita el feeling de "lo que esta pasando" detras de un teorema.

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  3. Bueno el caso tipo para defender la otra posición es la geometría de Rienmann, los torsores que muy bien le vinieron a Einstein para la relatividad especial y alguna otra cosilla.
    Pero en cuestiones didácticas estoy de acuerdo. Mas aún: creo que la propia física y química se enseñan un tanto en el aire. Y mas: una historia de la ciencia paralela al estudio de la ciencia misma daría mucho mas sentido a ésta. Saber porqué se fueron plantenado y resolviendo primero este tema, luego el otro y así.

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  4. ¡Claro! ¡es un buen ejemplo el de Riemann!

    La geometria de Riemann se puede enseñar haciendo referencia a superficies imaginables en el espacio y su generalización multidimensional. O de un modo puramente algebraico y abstracto, en términos de clases de equivalencia de atlas sobre espacios topologicos. Si Einstein la hubiera aprendido de la segunda manera, probablemente le hubiera resultado imposible aplicarla. Supongo que ese es el punto que señala Arnold: no es que el desarrollo de la matemática "pura" sea de por si inutil, sino que su aplicación solo se desarrollará si se la enseña correctamente, como algo con motivaciones.

    Y si, es útil conocer el desarrollo histórico de las ideas científicas. Aunque tal vez eso sería mejor despues de haberlas entendido (como ejemplo extremo: aprendi las ecuaciones de Maxwell en un semestre, donde me las fueron enseñando de a poco, siguiendo el desarrollo histórico, siempre faltaban términos...tal vez hubiera sido mas fácil y bello aprender primero las ecuaciones y sus implicancias y despues entender el proceso de investigación que les dio origen)

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