Teorema de Euler: Exp[i Pi] + 1 = 0, por lo tanto, Dios existe - Post III: la realidad

Terminemos entonces con lo que venimos desarrollando en anteriores posts “duros” (I y II).

Decíamos allí que, para conocer el valor de verdad de una dada proposición (es deci, para saber si es Verdadera o Falsa), es necesario haberla obtenido mediante un razonamiento válido a partir de un conjunto de premisas. Sin embargo, explicábamos también que esto no es suficiente, se debe complementar con algún modo de conocer el valor de verdad de dichas premisas. Y esto nos enfrentó al problema de que no existe una asignación de valores de verdad (o valuación) que sea intrínsecamente correcta. Por lo tanto, debemos construir tal valuación por algún método que trascienda el sólo ejercicio de la razón. O en otras palabras:

Debemos definir qué consideramos “verdad”, establecer una manera de saber si una dada proposición es Verdadera o Falsa.

Como nos gustaría que nuestros razonamientos nos dijeran algo sobre el mundo exterior, es natural construir una valuación utilizando nuestras sensaciones, nuestras experiencias acerca de él. Para eso, lo primero es asignarle a cada proposición un significado, definiendo cuidadosamente cada palabra que entra en ella en términos de nuestras experiencias sensibles. Así, las proposiciones expresarán afirmaciones sobre el mundo exterior, y nos gustaría decir que son Verdaderas aquellas afirmaciones que percibimos se realizan efectivamente en éste, y Falsas aquellas que afirman hechos que no suceden.

Un ejemplo trivial: la proposición “llueve hacia abajo” se transforma, luego de definir “llueve” y “abajo” , en una afirmación sobre el mundo real que efectivamente percibimos. La definimos como Verdadera. En cambio “llueve hacia arriba” afirma un hecho que, con las definiciones usuales de “llueve” y “arriba”, jamás sucede. Luego es Falsa.

¿Terminamos aquí? ¿Es eso todo lo necesario para hacer ciencia, entendida como un modo racional de comprender el mundo? Bueno, no, aún falta algo. Para dar el siguiente paso necesitamos clasificar nuestras experiencias de acuerdo a su “comunicabilidad”. Llamaremos aquí experiencias empíricas a aquéllas que son reproducibles por otras personas. Es decir que si describimos exactamente las circunstancias en las cuales percibimos una tal experiencia, cualquier otro interesado capaz de repetir las condiciones podrá experimentarla. Por otro lado, llamaremos experiencias místicas a aquellas que no son reproducibles por otros, aunque sean patentemente reales para nosotros. (Es obvio que una tal distinción no es definitiva, experiencias clasificables como místicas hace doscientos años son hoy claramente empíricas, al entender mejor las condiciones para reproducirlas).

Para fijar ideas: la observación de las estrellas es una experiencia empírica, cualquier puede reproducirla con sólo mirar el cielo en una noche despejada. En cambio, una alucinación o los detalles particulares de un sueño, son experiencias místicas, el hecho de copiar las circunstancias no asegura a otros su percepción.

Armados de esta clasificación, vemos que es posible construir al menos dos tipos de conocimiento, esencialmente diferentes. Podríamos elegir nuestra valuación utilizando solamente experiencias empíricas. Esta elección tiene la ventaja de que, al ser capaces de reproducirlas, las otras personas obtendrán necesariamente los mismos valores de verdad para todas las proposiciones. Por lo tanto, tiene un valor social como lenguaje para intercambiar conocimiento acerca del universo. Eso es lo que llamamos ciencia. La segunda posibilidad sería incluir también las experiencias místicas en la valuación de nuestras proposiciones. Si bien esto es posible y incluso útil en cuanto a la adquisición personal de conocimiento, su valor social inmediato como lenguaje queda en duda, ya que está naturalmente limitada a aquéllas personas que experimenten la misma experiencia. La religión, por ejemplo, con frecuencia opta por esta segunda posibilidad. Otro ejemplo son algunas de nuestras opciones éticas o políticas, o nuestras preferencias artísticas.

Un detalle adicional: decíamos en el post anterior que la valuación debe ser consistente con las leyes lógicas. En el presente contexto, eso implica que si nuestras premisas son Verdaderas en el sentido de que se realizan en el mundo exterior, cualquier conclusión obtenida a partir de ellas mediante razonamientos válidos debe ser Verdadera en el mismo sentido. Y aquí hay un punto más a favor de la valuación en términos de experiencias empíricas: resulta ser que, por alguna razón, el mundo funciona en modo tal que esta valuación es siempre consistente. Resulta muy difícil hacer lo mismo cuando la valuación se construye incluyendo experiencias místicas: podríamos fácilmente concluir hechos no observados.

Para terminar, es importante resaltar que estos dos modos de construir la valuación de nuestras proposiciones encarnan definiciones diferentes de lo que consideramos verdad. Concluimos que

No tiene absolutamente ningún sentido comparar conclusiones obtenidas a partir de premisas valuadas con cada una de ellas.

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Exp(I Pi)+1 = 0, por lo tanto, Dios existe - Post II, la valuación

Sergundo post "duro" de la serie.

En un post anterior afirmaba que la lógica en si misma nada tiene que decir acerca de la verdad. Dado un conjunto de proposiciones cuyo valor de verdad desconocemos, llamadas premisas, podemos construir otro conjunto de proposiciones, llamadas conclusiones, cuyo valor de verdad es también desconocido, mediante un razonamiento. La estructura premisas -> razonamiento -> conclusiones debe ser válida, en el sentido que se discutió en el aquél post, pero eso nada nos dice acerca de si es verdadera o falsa. Más aún: los razonamientos válidos son construidos sin conocer el valor de verdad de las proposiciones involucradas. En otras palabras, la validez de un razonamiento nada tiene que ver con su veracidad, no se puede demostrar nada solamente razonando.

Una vez construido un razonamiento válido, es obviamente de interés saber si las conclusiones obtenidas son verdaderas o falsas. Para ello, debemos de algún modo conocer el valor de verdad de las premisas. La validez del razonamiento nos asegura que si éstas son verdaderas, las conclusiones también lo son. En otras palabras, un razonamiento válido sirve para cambiar el foco, en lugar de preguntarnos acerca de la veracidad de las conclusiones ahora sólo debemos interesarnos en la veracidad de las premisas. El razonamiento, por si mismo, se ocupará de transferir éste valor de verdad a las conclusiones. De este modo, la lógica tiene que ser entendida como el método para trasportar verdad, no para conocerla

Entonces ¿cómo asignar un valor de verdad a las premisas, que nos permita, a través del razonamiento, conocer el de correspondiente valor de verdad de las conclusiones? Necesitamos lo que en matemáticas se conoce como una valuación (o valutación o a veces validación dependiendo del humor del traductor). Esta es una operación que toma una proposición y nos devuelve uno de los posibles valores Verdadero ó Falso (similar a lo que haría un oráculo). Debe ser consistente con las operaciones lógicas que conocemos, en el siguiente sentido: si el valor de verdad de la proposición “Una golondrina no hace el verano” es Verdadero, y el de la proposición “Ladran Sancho” es Falso, entonces el valor de verdad de la proposición compuesta por medio de la operación ó, es decir “Una golondrina no hace el verano ó ladran Sancho”, debe ser el valor de verdad compuesto Verdadero ó Falso, o sea Verdadero. Por otro lado, aquél de la proposición compuesta con la operación y, es decir “Una golondrina no hace el verano y ladran Sancho”, debe ser Verdadero y Falso, o sea Falso.

Claro, pero entonces nos preguntamos ¿cómo construir la valuación correcta, aquélla que le asigna el valor de verdad adecuado a cada proposición? Y aquí hemos llegado al punto de este post:

No hay un modo único de definir una valuación para un dado conjunto de premisas.

Y si bien pude sonar raro, en realidad estamos muy acostumbrados a esto. Con un ejemplo se entiende inmediatamente: la proposición “Calígula nombró ministro a su caballo” es Verdadero si Calígula es el emperador aquél, pero claramente Falso si me refiero al cuadrúpedo peludo y gruñón que me cuida la casa y responde a ese nombre.

Es decir que no podemos decir que una dada proposición o razonamiento sean verdaderos o falsos estudiando solamente su estructura. Tenemos que, necesariamente, mojarnos los pies, salir del mundo platónico de las ideas para meternos de cabeza en esa cosa desagradable, sucia, difícil y viscosa que nos envuelve: la realidad. Sólo ella nos permite construir la valuación adecuada.

Sobre como se hace eso me referiré en un próximo (y último, prometo) post sobre el tema.