lunes, agosto 06, 2007

Exp(I Pi)+1 = 0, por lo tanto, Dios existe - Post II, la valuación

Sergundo post "duro" de la serie.

En un post anterior afirmaba que la lógica en si misma nada tiene que decir acerca de la verdad. Dado un conjunto de proposiciones cuyo valor de verdad desconocemos, llamadas premisas, podemos construir otro conjunto de proposiciones, llamadas conclusiones, cuyo valor de verdad es también desconocido, mediante un razonamiento. La estructura premisas -> razonamiento -> conclusiones debe ser válida, en el sentido que se discutió en el aquél post, pero eso nada nos dice acerca de si es verdadera o falsa. Más aún: los razonamientos válidos son construidos sin conocer el valor de verdad de las proposiciones involucradas. En otras palabras, la validez de un razonamiento nada tiene que ver con su veracidad, no se puede demostrar nada solamente razonando.

Una vez construido un razonamiento válido, es obviamente de interés saber si las conclusiones obtenidas son verdaderas o falsas. Para ello, debemos de algún modo conocer el valor de verdad de las premisas. La validez del razonamiento nos asegura que si éstas son verdaderas, las conclusiones también lo son. En otras palabras, un razonamiento válido sirve para cambiar el foco, en lugar de preguntarnos acerca de la veracidad de las conclusiones ahora sólo debemos interesarnos en la veracidad de las premisas. El razonamiento, por si mismo, se ocupará de transferir éste valor de verdad a las conclusiones. De este modo, la lógica tiene que ser entendida como el método para trasportar verdad, no para conocerla

Entonces ¿cómo asignar un valor de verdad a las premisas, que nos permita, a través del razonamiento, conocer el de correspondiente valor de verdad de las conclusiones? Necesitamos lo que en matemáticas se conoce como una valuación (o valutación o a veces validación dependiendo del humor del traductor). Esta es una operación que toma una proposición y nos devuelve uno de los posibles valores Verdadero ó Falso (similar a lo que haría un oráculo). Debe ser consistente con las operaciones lógicas que conocemos, en el siguiente sentido: si el valor de verdad de la proposición “Una golondrina no hace el verano” es Verdadero, y el de la proposición “Ladran Sancho” es Falso, entonces el valor de verdad de la proposición compuesta por medio de la operación ó, es decir “Una golondrina no hace el verano ó ladran Sancho”, debe ser el valor de verdad compuesto Verdadero ó Falso, o sea Verdadero. Por otro lado, aquél de la proposición compuesta con la operación y, es decir “Una golondrina no hace el verano y ladran Sancho”, debe ser Verdadero y Falso, o sea Falso.

Claro, pero entonces nos preguntamos ¿cómo construir la valuación correcta, aquélla que le asigna el valor de verdad adecuado a cada proposición? Y aquí hemos llegado al punto de este post:


No hay un modo único de definir una valuación para un dado conjunto de premisas.


Y si bien pude sonar raro, en realidad estamos muy acostumbrados a esto. Con un ejemplo se entiende inmediatamente: la proposición “Calígula nombró ministro a su caballo” es Verdadero si Calígula es el emperador aquél, pero claramente Falso si me refiero al cuadrúpedo peludo y gruñón que me cuida la casa y responde a ese nombre.

Es decir que no podemos decir que una dada proposición o razonamiento sean verdaderos o falsos estudiando solamente su estructura. Tenemos que, necesariamente, mojarnos los pies, salir del mundo platónico de las ideas para meternos de cabeza en esa cosa desagradable, sucia, difícil y viscosa que nos envuelve: la realidad. Sólo ella nos permite construir la valuación adecuada.

Sobre como se hace eso me referiré en un próximo (y último, prometo) post sobre el tema.

11 comentarios:

  1. Un lindo ejemplo de las dificultades de pasar del aséptico universo platónico al sucio y pérfido mundo real es la inducción. En el mundo de los números, si partimos de una propiedad que se cumple para un elemento (a la sazón: n) y demostramos que se cumple invariablemente para el siguiente (n + 1), sólo queda demostrar que se cumple para algún elemento cualquiera en un conjunto ordenado y consistente. Voilá: Se cumple para todos. Fácil.

    Ahora, vemos que un cuervo es negro. Luego vemos otro cuervo negro. No paramos de encontrar cuervos negros. Nadie en su puta vida vio un cuervo que no sea negro. Listo: establecemos la ley del cuervo:

    Todo cuervo es negro.

    Y sanseacabó. Pero Hume vino a escupirnos el asado. El salto de lo particular a lo general siempre es un salto de fe.

    Fe en la aparente estabilidad en la que creemos vivir.

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  2. Che, Severian, inobjetable tu planteo. Es más, de tan inobjetable en realidad resulta... obvio. Te parece que da para tanto este tema?

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  3. Y si, todo es obvio después que alguien te lo explica…

    Sigamos con las obviedades. La intervención de Dolmancé me da la oportunidad de completar algo que no incluí en el post para no hacerlo demasiado largo. Alguna vez discutimos con él sobre lógicas difusas y cosas de ese estilo. La valuación booleana de la que habla el post, asigna a cada proposición un valor de verdad que se elige del conjunto {Verdadero, Falso}. Esa valuación es consistente, en el sentido que se define en el post, si se dice que Verdadero y Falso es Falso y que Verdadero ó Falso es Verdadero, junto con que no Verdadero es Falso. Pero en algunos problemas, una valuación así complica demasiado las cosas y hace las fórmulas demasiado largas, por lo que es conveniente simplificarla valuando las proposiciones en otros conjuntos.

    Por ejemplo, algunas personas, que se sienten incómodas con la valuación booleana aplicada a la mecánica cuántica, (si bien, dicho sea de paso para evitar ataques del escuadrón posmo, funciona perfectamente) prefieren definir una lógica trivaluada, donde las proposiciones se evalúan a tres valores posibles {Verdadero, Falso, Indefinido}.

    Otra posibilidad es valuar las proposiciones “de a varias a la vez” en lugar de hacerlo “de a una”, es decir que una proposición solo puede tomar un valor posible del conjunto {Verdadero, Falso} cuando alguna otra proposición (su “contexto”) lo hace (y aquí conviene recordar al viejo Viscacha “En este mundo traidor / nada es verdad ni es mentira / todo es según el color / del cristal con que se mira”). Estas son las lógicas contextuales.

    Y finalmente, una tercera posibilidad es valuar las proposiciones en el intervalo (01), es decir que las proposiciones no son verdaderas o falsas sino en parte (0 sería Completamente Falso, 1 sería Completamente Verdadero, y los valores intermedios serían Masomenos). Esta es la lógica difusa, de la que hablabamos con Dolmancé.

    Insisto que todas las definiciones anteriores cumplen las leyes lógicas normales, y se pueden reducir a valuaciones sanas en el conjunto {Verdadero, Falso}, al precio de complicar un poco los razonamientos. No hay nada “misterioso” en ellas, a pesar de que el delirio posmo intente aplicarlas a sus propios fines confusionales.

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  4. De este modo, la lógica tiene que ser entendida como el método para trasportar verdad, no para conocerla.
    ¿cÓMO CONOCER LA VERDAD? SOY LA MISMA: ANNA LUCIA QUE QUIERE SABER QUÉ ES LA VERDAD PARA PODERLA TRANSPORTAR DE UN IDIOMA A OTRO...TE PUSE OTRO COMENTARIO AL RESPECTO. ESPERO TU RESPUESTA. MI MAIL ES: annaluciacoppa@yahoo.com.mx
    espero contar con tu "opinión" cuanto menos. Ciao de Anna Lucia

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  5. Te mande un email al respecto. En breve: dado que la valuación debe establecerse en correlación con la realidad, y esta última no depende del idioma con que se la describa, es por supuesto posible establecer el valor de verdad de una proposición que haya sido traducida de otro idioma.

    Si la traducción tiene el cuidado de mantener el significado de las palabras, es decir de asegurarse que las proposiciones establezcan el mismo enunciado sobre la realidad, entonces el valor de verdad de cada proposición coincide en ambos idiomas.

    Pero esto último es simplemente lo que define una "buena traducción", el cambiar el significante sin cambiar el significado. Por lo tanto las buenas traducciones mantienen los valores de verdad.

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  6. GRACIAS SEVERIAN,
    RECIBI TUS NOTAS, HAS LEIDO ALGO DE QUINE E DAVIDSON CON RESPECTO AL SIGNIFCADO? AHÍ SE DICE LO QUE TU AFIRMAS EN CUANTO AL VALOR DE VERDAD Y LA REALIDAD... CIAO SEGUIMOS EN CONTACTO.
    anna lucia

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  7. CHE FLACO

    VOS HACE TIEMPO QUE SE VE QUE NO LE VES LA CARA A DIOS

    ¿TE SIRVE HACERTE ESTAS PAJAS ACA?

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  8. Anonimo: toda opinion sobre el tema, con intención de debate o de intercambio de ideas, es bienvenida. Toda bajada de caña al pedo, como la que acabas de escribir, será borrada. No pienso aceptar el bardeo.

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  9. Anna Lucía: no, no leí nada de Quine y Davison, pero ahora que me despertaste el interés, pienso hacerlo.

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  10. Severian, en tu línea de argumentación, Paul Baran, el gran economista americano inspirado en Max Planck nos dice en su "compromiso intelectual" que "la lógica por sí misma es incapaz de hacernos reconocer siquiera la existencia de nuestros semejantes" . Sin embargo sin esa misma lógica el reconocimeinto de la existencia de nuestros semejantes, reconocimiento que efectivamente nos viene dado desde otro lugar, se empobrece algo, eso creo al menos. Muy buen post y gran blog.
    salu2!

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  11. Hola Artemio, bienvenido.

    El conocimiento del universo incluye dos etapas. La primera es la adquisición de experiencias objetivas, y en ese proceso la razon no es suficiente. La segunda es la sistematización de tales experiencias para conformar algún tipo de conocimiento, y alli la razón es imprescindible.

    Si me sentara a pensar sin abrir los ojos me sería imposible imaginar que existen otros como yo. Pero aún si abro los ojos y veo alguien alli afuera, saber en cuanto se me parece es algo que solo puedo hacer razonando.

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