Medir la catarata

Luego de acompañar a Jack en un paseo un tanto arriesgado a lo largo del acantilado posmo, necesito despejar un poco el vértigo volviendo a la línea de los posts duros. Dado que soy incapaz de pisar con pie firme en terreno tan resbaladizo, me parece una buena medida de seguridad para evitar las trampas del barro describir más cercanamente el modo en que la ciencia moderna explora la realidad. En particular, quisiera enfocarme en una cuestión que, por arrastre de un antiguo caudal filosófico, sigue un curso natural hacia la catarata posmoderna: la de la accesi- bilidad/inaccesibilidad de la realidad a la observación humana.

La adquisición de datos científicos se basa en un solo tipo de observación: la comparación. Cualquier experimento imaginable es una comparación de una dada situación incógnita con una cierta situación de referencia.

El ejemplo más simple es el de un experimento de conteo. En él, el científico realiza repetidamente una cierta experiencia elemental, y en cada ocasión compara el resultado de dicha experiencia elemental con un cierto resultado de referencia, estableciendo si son iguales o diferentes, de acuerdo a un cierto criterio de igualdad. El resultado final del conteo será un número natural dado por el número de veces en que el la experiencia elemental coincidió con la de referencia. La parte probabilística de todas las ciencias se basa casi exclusivamente en experimentos de este tipo.

Por ejemplo para determinar el número de pepitas de oro que hay dentro de un tamiz lleno de piedras, el experimentador elige una pepita de oro a guisa de modelo -su resultado de referencia. Luego toma el tamiz y comienza a sacar objetos de a uno. Si se trata de un objeto igual al de referencia, lo guarda. Si en cambio se trata de un objeto diferente, lo descarta. Al final del experimento cuenta los objetos salvados y obtiene un numero natural.

Y ya estoy oyendo las voces escandalizadas: ¿Como sabe el experimentador que el objeto que acaba de sacar del tamiz es idéntico al que tiene como modelo? Después de todo ¡las pepitas de oro nunca lo son! La respuesta es que no tienen por qué serlo, porque en lo escrito arriba igual no significa idéntico, sino que satisface un cierto criterio de igualdad. La trarea de establecer un tal criterio nos lleva al siguiente tipo de experimento: la medición.

En un experimento de medición, se busca el valor de una magnitud física. Este valor se obtiene por comparación con una cierta referencia o unidad. La medida se realiza contando cuantas veces se debe repetir la unidad para superar a la magnitud en cuestión. Sin embargo el resultado no está dado por un número sino, como veremos, por una descripción estadística de un conjunto de intervalos dimensionados.

Por ejemplo, si la magnitud a medir es el peso de una pepita, se toma como referencia o unidad una pesa de un gramo, y se cuenta cuantas de tales pesas son necesarias para inclinar la balanza. Si hasta la pesa número 19 la balanza se inclinaba hacia la pepita, pero la pesa número 20 cambió dicha situación, entonces el resultado del experimento es que la pepita pesa más de 19g y menos de 20g. Es decir que el resultado es el intervalo (19g, 20g). Este intervalo es dimensionado, porque depende de la unidad que se usó para medirlo. Si en lugar de pesas de un gramo hubiéramos usado pesas de diez gramos, los valores numéricos que definen el intervalo serían diferentes (1.9Dg, 20Dg) (*).

Si quisiéramos obtener un resultado más preciso, repetiríamos el mismo proceso con pesas de un miligramo. Agregando pesas de a una, en algún punto (pasadas las 19000 pesas) la balanza se inclinará levantando la pepita. Supongamos que eso sucede para las 19500 pesas. Es decir que el peso de la pepita es mayor que el de 19499 y menor que el de 19500 pesas de un miligramo. Ahora tenemos una cota mucho más estrecha para dicho peso, pero sigue sin ser un número exacto, sino el intervalo mas pequeño (19499mg, 19500mg).

Podríamos seguir refinando nuestra medida cuanto queramos, pero no podremos escapar a un hecho evidente: jamás obtendremos un sólo número que nos dé un peso exacto para la pepita, estando nuestra observación limitada a un intervalo. Es decir que toda medida tiene una precisión finita. Desde Galileo y durante casi cuatro siglos, este hecho se interpretó como evidencia de que nuestros métodos observacionales tienen una limitación inevitable a la hora de acceder a la realidad. Tal imagen, que asume una "imperfección de nuestro conocimiento debida a nuestras limitaciones de observación" es base de una corriente filosófica que conduce a varios desaciertos, e ignora ulteriores avances de la visión científica.

Dentro de la ciencia en cambio, se ha desarrollado un punto de vista más moderno según el cual, al no haber modo imaginable de acceder al valor exacto de una magnitud, no tiene ningún sentido afirmar que tal valor exacto exista. Su existencia tiene la misma base empírica que la de los ángeles que empujan a los planetas en sus órbitas, la mano de Dios que guía la evolución darwiniana hacia el hombre, o las cábalas que deciden el resultado de una apuesta. En otras palabras, es una hipótesis innecesaria. No hacer esto explícito es tal vez una de las mayores falencias formales de muchos cursos de física, y una de las semillas de la divergencia interpretativa entre la visión científica del mundo y la formación de corte más filosófico.

Hay más: siendo optimistas podríamos encarar el mismo proceso con pesas de un decimo de miligramo, o de un microgramo. Pero en algún momento refinaremos tanto nuestra medida que hará aparición un nuevo fenómeno: la dispersión. Supongamos que con pesas de un microgramo obtenemos que el peso de la pepita es de (19499999ug, 19500000ug) (**). Para asegurarnos medimos nuevamente ¡y obtenemos un resultado diferente! por ejemplo (19499988ug, 19499989ug). Un intento adicional repite el comportamiento irregular, resultando en (19499989ug, 19499990ug). Esto se debe a que medidas precisas son muy sensibles a perturbaciones externas, como podrían ser corrientes de aire, dilataciones térmicas del brazo de la balanza, vibraciones del suelo, etc. Es decir que el peso de la pepita esta dado por el conjunto de intervalos dimensionados {(19499999 ug, 19500000ug), (19499988ug, 19499989ug), (19499989ug, 19499990ug)}.

Estas perturbaciones son debidas a intrusiones incontrolables del resto del universo en el proceso de medición De nuevo, podemos intentar minimizarlas aislando el experimento con mayor cuidado, pero lo cierto es que es imposible aislar completamente un experimento de toda perturbacion. Al aumentar la precisión de nuestra medida, en algún punto las perturbaciones siempre se hacen visibles. Por lo tanto el resultado de una medida es siempre un conjunto de intervalos dimensionados diferentes, tantos como veces repitamos el proceso. Al igual que antes, imaginar que existe un resultado no perturbado es quimérico, basar nuestra imagen de la realidad en esa idea es tan justificable como basarla en la voluntad de invisibles dioses, brujas o espectros. La visión moderna de la ciencia no considera la dispersión como una imperfección en la observación de un supuesto valor exacto, sino como una carácterística inescapable de la realidad (***) .

Repasemos: cada medida de una magnitud nos da como respuesta un intervalo numérico, que es el mínimo intervalo resoluble con la unidad con la que estamos midiendo. Dado que al cambiar de unidad se modifican los números que determinan dicho intervalo, se dice que éste es dimensionado, porque depende de la unidad elegida. Si la unidad es lo bastante pequeña, es decir si la medida es lo bastante precisa, medidas repetidas proveen intervalos diferentes debido a las perturbaciones externas, siendo el resultado de una medida un conjunto de intervalos dimensionados. En general, este conjunto de resultados resulta ser demasiado grande, y se consigna sólo su descripción estadística, es decir su promedio (o media) y su desviación respecto ese valor promedio (o varianza). Por lo tanto el resultado de una medida es la descripción estadística de un conjunto de intervalos dimensionados.

Sólo después de recorrer el camino anterior estamos en condiciones de establecer un criterio de igualdad para un experimento de conteo: el resultado de una experiencia elemental es igual al resultado de referencia, si la medida de las magnitudes relevantes coincide con la correspondiente medida de la referencia. En el ejemplo, para saber si el objeto que sacamos del tamiz es igual a la pepita de oro de referencia, medimos su peso y lo comparamos con el de la pepita de referencia. No tiene sentido esperar que los pesos sean idénticos, porque al no ser números exactos sino descripciones estadísticas de conjuntos de intervalos dimensionados, no existe otra igualdad posible que la de dichas descripciones. Midiendo el peso de dos pepitas con la misma unidad y en las mismas condiciones podemos ciertamente llamar pesos iguales a aquéllos en los que se obtenga la misma descripción estadísitica de conjuntos de intervalos dimensionados. Lo mismo se puede hacer con otras magnitudes que consideremos definitorias de la pepita de referencia, como son su peso específico, su color, su conductividad electrica o térmica, etc. Este criterio de igualdad no se debe considerar una aproximación de alguna igualdad real incognocible, sino la única forma operacional de definir objetos iguales.

El hecho de que la realidad es en algún sentido difusa y no reproducible mediante idealizaciones simples, no es de ningún modo una limitación del método científico, sino una parte inseparable de él. El método científico tiene en cuenta que las magnitudes que observamos no son números exactos sino distribuciones estadísticas de intervalos dimensionados, y no idealiza el acceso a la realidad. De hecho, los métodos numéricos de cálculo que son omnipresentes en casi todas las aplicaciones de la matemática a las ciencias naturales, no tendrían utilidad alguna si las magnitudes físicas fuesen supuestas números exactos. Asignar a la realidad valores exactos que no somos por definición capaces de medir es como suponer que Dios puso al sol en el cielo y empuja a Júpiter en su órbita. Puede tener alguna utilidad estética, pero no tiene ningún sentido lógico y es en buena medida un error filosófico. Y la ciencia no comete ese error.

(se hizo demasiado largo el post, mas por verborrea que por contenido, agradezco al que haya llegado hasta aquí y lo invito a putearme en los comments)

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(*) Aquí Dg se lee "decagramo".
(**) Aquí ug se lee "microgramo".
(***) Digamos de paso que ni la precisión finita ni la dispersión de una medida tienen nada que ver con la incerteza cuántica predicha por el principio de Heisenberg, y existirían también en un mundo sin Mecánica Cuántica.