Siegfrid y la bola de billar

Decíamos hace unos posts, que el azar es una medida de nuestro desconocimiento del universo. Más concretamente, un aconte- cimiento aleatorio es aquél que carece de causas dentro del modelo que usamos para describirlo. La pregunta natural es entonces ¿siempre podemos construir un modelo que incluya causas para todos los eventos? Es decir, las leyes que rigen el comportamiento del universo ¿pueden ser formu- ladas de modo completamente de-terminista? ¿o siempre quedará algo fuera de nuestra consideración, de modo que tales leyes sean indeterministas? Si la primera respuesta es afirmativa, entonces el azar es puramente empírico, evitable. En cambio si la segunda respuesta es afirmativa, entonces existe un azar ontológico, inevitable.

Es mi intención en este post analizar la primera posibilidad, es decir que pasaría si las leyes del universo fueran enteramente deter- ministas, sin dejar ningún lugar al azar en su formulación. ¿Quiere esto decir que todo es predecible, que aún las acciones humanas están codificadas en una ecuación?. Si bien esa es la interpretación más común del determinismo, que aterroriza a muchos filósofos de sobremesa celosos de su libre albedrío, es de hecho una interpretación errada, y por una razón muy sencilla: determinista no significa determinado.

Si fuéramos capaces de encontrar leyes deterministas que expliquen el funcionamiento del universo, podríamos predecir completamente el estado futuro de cualquier sistema físico, partiendo del conocimiento de su estado presente. Por ejemplo, si el jugador de billar conoce la forma de la mesa y la elasticidad de sus bandas (es decir las leyes deterministas de evolución del sistema) y si puede determinar exactamente donde se encuentra la bola blanca y todas las demás bolas en la mesa antes del tiro (es decir que conoce con absoluta precisión el estado inicial), entonces será capaz de saber con exactitud adonde irá a parar la bola 8 después de cuatro, cinco, o diez carambolas. Es decir que el sistema determinista estaría completamente determinado. Sería predecible.

Pero en la vida real, el jugador de billar no puede saber la posición de las bolas en la mesa más que con una cierta imprecisión, dada por las sensibilidad de sus ojos (digamos de un par de milímetros). Es decir que sabe que la bola blanca está aproximadamente en el punto de tiro, pero no es capaz de distinguir si se encuentra un milímetro mas acá o medio milímetro más allá. Ese "más o menos" es un inevitable acompañante de sus instrumentos de medida. Claro que siempre podría cambiar sus ojos por un microscopio, pero lo único que lograría sería reducir esa imprecisión (digamos, a unas décimas de milímetro), nunca eliminarla por completo. Esto es debido a que cualquier observación del universo tiene un cierto error de medida, el cual se puede reducir arbitrariamente mejorando nuestros instrumentos, pero jamás hasta el punto de hacerlo desaparecer. (Dicho sea de paso, la existencia de ese error de observación no es una limitación de nuestra naturaleza falible, sino una propiedad objetiva del mundo exterior; la vemos como una limitación sólo si insistimos en asignar a los objetos posiciones exactas que en realidad no tienen).

Claro que esto no constituye necesariamente un impedimento. Digamos que el jugador sabe la posición de todas las bolas de la mesa con una precisión de unos pocos milímetros. Entonces es de esperar que pueda usar las leyes de evolución de su sistema para predecir las carambolas y la posición final de la bola 8 con la misma precisión. En otras palabras, si la bola blanca estuviera desplazada un milímetro hacia acá respecto de la posición estimada, la bola 8 terminaría un milímetro más allá respecto de la posición predicha. Es decir que un error de unos pocos milímetros en la estimación de la posición inicial, redundaría después de varias carambolas en un error comparable en la posición final. La evolución futura de este sistema determinista estaría determinada a menos del error de observación en la posición inicial.

Pero como siempre, la naturaleza es mucho más interesante que lo que imaginamos: la posibilidad arriba descripta sólo se verifica para elecciones muy especiales del angulo de tiro. Para cualquier otra elección, una imprecisión de unas décimas de milímetro en la estimación de la posición inicial de la bola blanca, se amplifica luego de varias carambolas resultando en un error de metros en la posición final. En este tipo de sistemas, los errores de observación en la posición inicial crecen exponencialmente durante la evolución, haciendo imposible una predicción razonable de la posición final. Se llaman sistemas caóticos. Sus leyes de evolución siguen siendo deterministas: si conociéramos exactamente la posición inicial de todas las bolas en la mesa podríamos determinar exactamente la posición final. Pero la evolución no está determinada: el conocimiento de la posición inicial está siempre limitado por un error de medida, cuya terrible amplificación hace impredecible el resultado.

Los sistemas caóticos suelen estar descriptos por ecuaciones extrema- damente difíciles de resolver. Es por esto que, si bien muchos de ellos son sistemas clásicos cuyas leyes básicas se conocen desde hace siglos, el descubrimiento y posterior estudio del fenómeno del Caos se produjo sólo después de la aparición de las computadoras, en el último cuarto del siglo XX…. con tanta mala suerte que coincidió con la involución del pensamiento social hacia la posmodernidad. Esta coincidencia lo transformó en una fruta más a ser lanzada impunemente por los alegres pensadores posmodernos.

(Hablando de impunidad y frutas, agradezco a JuanPablo la detección de un terrible naranjazo que sacudí en la versión original de este post, y que fué disimuladamente correjido)