Hablá más fuerte que pasa una moto

Estuve leyendo sobre la ley de Weber-Fechner, o la tortura del zumbido del mosquito en el completo silen5cio de una noche de verano.

La ley de Weber-Fechner es una ley bastante general que cumple nuestro sistema nervioso. Relaciona el cambio percibido en un estímulo con la magnitud total del estímulo. En otras palabras, nos dice qué tan grande tiene que ser el cambio en el estímulo para que podamos percibirlo por sobre el fondo.

Por ejemplo, si el estímulo es un sonido, la ley nos dice cuánto tenemos que levantar la voz para poder escucharnos sobre el fondo del ruido ambiente. Parece algo obvio ¿no? Cuanto más ruido de fondo, más tendremos que gritar para escucharnos. Pero lo interesante es que el efecto es completamente general y se aplica a todos los sentidos.

Esta ley tiene una enunciación matemática que la relaciona con los logaritmos, la escribo para los interesados, aunque no es imprescidible para seguir leyendo:

El cambio en el estímulo dE tendrá que ser más grande cuanto más grande sea el estímulo E para poder provocar una percepción dp, cumpliendo la fórmula

dp = k dE/E

En otras palabras la percepción es el logaritmo del estimulo p = k log(E/E~0~).

Sin fórmulas, la ley se entiende con un gráfico

Eje vertical: percepción, eje horizontal: estímulo (Fuente).

En palabras, se puede enunciar como sigue:

• Cuando el estímulo es muy chico, la percepción de un cambio pequeño es grande. 
  Por eso el zumbido del mosquito (cambio pequeño del estimulo) puede ser en una tortura (cambio enorme en la percepcion) en un ambiente silencioso.
• Cuando el estímulo es muy grande, la percepción de un cambio grande es pequeña
  Por eso el grito del capataz (cambio grande en el estímulo) es casi imperceptible (cambio pequeño en la percepción) en medio del ruido de la obra

Suena trivial cuando hablamos de sonido, pero lo interesante es su generalidad. Funciona para casi todos los sentidos.

• Una luciérnaga es invisible en un día soleado pero parece brillante en plena noche. Weber-Fechner aplicado a la percepción de la luz.
• El roce de una mosca es imperceptible en medio de una manifestación, pero nos hace sobresaltar si estamos solos. Webwer-Fechner en el tacto.
• Un mate a 80°C y uno a 85°C se sienten más o menos igual, pero los mismos 5° en los 36° de la piel de un bebé aterrorizan a cualquier padre. Weber-Fechner en la percepción térmica.
• Ir a 30km/h y frenar en 30m o en 31m se siente mas o menos igual. Pero en la quietud esa aceleración se sentiría como un terremoto. Weber-Fechner en el sentido inercial.

La más interesante de todas las instancias en las que se aplica la ley de Weber-Fechner es la percepción del paso del tiempo:

• Cuando el estímulo es pequeño (es decir cuando hemos vivido pocos años) la percepción es aguda (la espera entre un cumpleaños y el siguiente es interminable).
 
• Cuando el estímulo es grande (es decir cuando somos viejos) la percepción se vuelve poco precisa (parece que todo fue ayer nomás y que todo termina en minutos). 

Es probable que la ley de Weber-Fechner sea una aproximación muy cruda a los procesos neurofisiológicos y psicológicos de la percepción. Y es posible que para cada tipo de percepción, los mecanismos fisiológicos que dan origen al comportamiento de Weber-Fechner sean diferentes.

La razón evolutiva de la ley también puede variar: en el caso del oído y la vista, puede tratarse de un mecanismo de protección. Puede haber causas psicológicas tambien: percibimos el tiempo como acumulación de nuevas memorias, y de viejos llevamos vidas mas rutinarias.

En cualquier caso, la ley de Weber-Fechner es un ejemplo muy lindo de la utilidad de las matemáticas para entender el mundo, incluso en sus aspectos menos formales.

Les dejo un lindo video sobre el tema.