Macánica Chántica - II. Heisenberg y los profanadores de tumbas

Decíamos antes que la Mecánica Cuántica no dice nada sobre lo que le pasará a un sistema físico en particular, sino que sólo puede hacer predicciones estadísticas sobre un conjunto de sistemas idénticamente preparados. En otras palabras, no nos dice cual será el resultado de un experi- mento singular, sino que predice con exactitud el promedio de los resultados de mil experimentos idénticos.

Creíamos en el pasado que al lanzar una flecha, el conocimiento de la posición del arquero, la tensión del arco y el ángulo del disparo, podía ser usado en las fórmulas de la Mecánica Clásica para predecir con exactitud donde haría blanco. Ahora sabemos que ese conocimiento no es suficiente para saber lo que pasará con una flecha en particular, sino solamente para decir cómo se com- portarán, en promedio, un millón de flechas lanzadas de la misma manera.

Para flechas de escala humana, es decir visibles a simple vista, las formulas de la Mecánica Cuántica nos dicen que todas las componentes de dicho millón se comportarán de modo muy similar, tanto que no seremos capaces de percibir la diferencia. Y creeremos que el arco y el arquero determinan con exactitud donde caerá la flecha. Eso le permitió a Robin Hood transformarse en leyenda.

En cambio para flechas microscópicas, de escala atómica, cada tiro da lugar a un resultado muy diferente, y nuestra predictibilidad se limita a lo que pasará con el promedio. Es decir seremos muy certeros en saber cuantas flechas del millón de intentos dieron en el blanco, pero no podremos decir cuales lo hicieron. Un Guillermo Tell microscópico hubiera terminado como Burroughs.

En otras palabras, la Mecánica Cuántica nos dice que, dado el estado inicial de un sistema físico (por ejemplo "el arquero rodilla en tierra con la cuerda del arco tensada hasta la oreja izquierda, apuntando al centro del blanco") el resultado de muchos experimentos idénticos (un millón de tiros en el ejemplo) consistirá en una distribución estadística (en nuestro ejemplo, "el arquero hará blanco cien mil veces, se desviará por un centímetro de él mil veces, se desviará por dos centímetros cien veces, etc"). Cuanto mas grande sea el sistema en cuestión, menos importante será la dispersión de los resultados (un arquero lo bastante grande, como la diosa de Gancia, hará blanco la mayoría de las veces, digamos novecientas mil, se desviará un centímetro en un pequeño número de intentos, digamos cien, y por dos centímetros sólo un número ínfimo de veces, digamos dos, etc).

Es decir que la importancia de la dispersión de los resultados (la medida de que tan lejos cayeron la mayoría de las flechas del centro del blanco) depende del tamaño del sistema. Para sistemas microscópicos, esa dispersión es dominante, por lo que el resultado de un experimento en particular no es determinable usando la Mecánica Cuántica a partir de su estado inicial. En cambio para un sistema de escala diaria, la dispersión es imperceptible y el resultado será determinable usando la Mecánica Clásica. Esta observación, cuya enunciación formal por Heinsenberg se conoce como principio de incerteza ó de indeterminación ó de incertidumbre, no dice nada acerca de la Naturaleza en sí, sino de los límites predictivos de esta teoría en particular. La Mecánica Cuántica es una teoría determinista para los objetos para los cuales fue construida: nos dice exactamente y completamente lo que pasará con un conjunto de sistemas idénticamente preparados (como el millón de flechas). No es una teoría determinista para los objetos a los cuales no se aplica: no nos dice nada acerca de lo que le sucederá a un sistema en particular (una sola flecha). Para estos últimos se vuelve predictiva sólo a escala humana (para Robin Hood o Guillermo Tell, aunque lamentablemente no para Burroughs).

El principio de incerteza a sido el punto de partida de toda clase de gansadas desde su enunciación. Uno esperaría que, a medida que avanzamos en el desarrollo de la teoría, la deformación inevitable en las explicaciones populares disminuya. Pero no ha sido ese el caso, por alguna razón la Mecánica Cuántica da lugar a un número creciente de delirios posmodernos, que intentan dar una base "científica" al pensamiento mágico….

Macánica Chántica - I. El tamaño importa

El pensamiento del siglo XX ha sido marcado por dos enormes revoluciones con- ceptuales: la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica. Las explicaciones divulgativas de la primera fueron iniciadas en primera persona por su creador Einstein y continuadas por Russell, en sendos libros que se convirtieron en abre- vadero de posteriores divulgadores. Muy diferente fue en cambio la historia de la Mecánica Cuántica, cuyo desarrollo inicial estuvo plagado de interpretaciones divergentes y cuyo esquema teórico sólo se unificó después de varios años, gracias al trabajo de decenas de científicos. En consecuencia en las explicaciones divulgativas reina la confusión entre lo fundamental y lo accesorio, y es ley la impunidad para citarla en relación a las cuestiones más bizarras.

Un concepto fundamental para entender de qué se trata la Mecánica Cuántica es el de conjunto de sistemas idénticamente preparados. La Mecánica Cuántica se desarrolló a principios del siglo XX, por varios científicos entre los que se destacan Plank, Bohr, Born, Heisenberg y Pauli, con el objeto de entender el comportamiento de la materia a escala atómica. Dado que en esa época resultaba imposible aislar un sólo átomo y someterlo a experimentos para determinar su estructura y su funcionamiento, se trabajaba en el laboratorio con un enorme número de átomos, preparando el experimento de modo tal de tener la seguridad de que cada uno de ellos había pasado por exactamente el mismo proceso antes del momento de la medición. Es decir que todos los átomos intervinientes estaban "idénticamente preparados", podían consi- derarse como fotocopias de uno sólo. La Mecánica Cuántica se formuló para predecir lo que pasa con un tal "conjunto de sistemas idénticamente preparados".

De acuerdo a la Mecánica Clásica (nombre con que se conoce a la mecánica no-cuántica, desarrollada por Newton en el siglo XVII y formalizada por Lagrange y Hamilton durante los siglos XVIII y XIX) los sistemas idénticamente preparados evolucionan de modo idéntico, llegando al mismo estado final. Pongamos como ejemplo el sistema Tierra-Luna: si sabemos donde se encuentra la Luna hoy, seremos capaces de usar las leyes de Newton para predecir con cualquier exactitud requerida dónde se encontrará en cualquier fecha futura. Si hoy fotocopiáramos mil veces el sistema Tierra-Luna para conseguir un "conjunto de sistemas Tierra-Luna idénticamente preparados", estaremos seguros de que en cualquier momento en el futuro, todas y cada una de las copias se encontrarán en el mismo estado, sincronizadas. En otras palabras si en todas ellas dejamos pasar un cierto tiempo y observamos lo que sucede, la Luna de cada fotocopia terminará en exactamente la misma posición respecto de la tierra correspondiente.

De acuerdo a la Mecánica Cuántica en cambio, los sistemas idénticamente preparados no evolucionan de modo idéntico. Es decir que si tomamos por ejemplo un átomo de hidrógeno (un sistema que consiste en un protón alrededor del cual gira un electrón, lo que suena muy similar al sistema Tierra-Luna) y lo fotocopiamos mil veces, los sistemas resultantes evolucionarán de modo diferente. En otras palabras, si en todos ellos dejamos pasar un cierto tiempo y observamos lo que sucede, el electrón de cada copia terminará en una posición diferente respecto del protón correspondiente. Es más, la Mecánica Cuántica no tiene absolutamente nada que decir sobre dónde terminará el electrón de cada copia en particular, no lo predice en absoluto. Sin embargo hace predicciones muy precisas acerca de lo que pasará con el conjunto de sistemas idénticamente preparados, tomado como un todo. Nos dice que en diez de las mil copias el electrón terminará aquí, mientras que en otras diez de ellas el electrón se encontrará allá y en otras diez en cambio estará más allá. Puede decirnos en cuántas de las copias el electrón se encontrará en un dado lugar, pero no puede decirnos en cuáles de ellas estará dónde. Es decir que hace predicciones estadísticas sobre un conjunto de sistemas idénticamente preparados, pero no dice nada sobre un dado sistema en particular.

La primera pregunta obvia es la siguiente ¿qué hace que el sistema Tierra-Luna sea tan diferente del átomo de hidrógeno? ¿Qué hace que en el caso del primero podamos hacer predicciones exactas sobre lo que pasará con todas y cada una de las copias, mientras que en el segundo sólo podemos hacer predicciones estadísticas sobre el conjunto de copias sin ser capaces de decir absolutamente nada sobre cada una de ellas? ¡Después de todo son sistemas muy similares! Concentrémonos entonces en las diferencias: la Tierra y la Luna interactúan a través de la fuerza de gravedad, mientras que el electrón y el protón lo hacen a través de fuerzas electromagnéticas. Sin embargo no parece ser esta la causa de tan crucial diferencia en el comportamiento, dado que en estos sistemas en particular, las fuerzas gravitatorias y electromagnéticas se manifiestan de modo casi indistinguible. Hay una diferencia mucho más evidente ¡el tamaño! El sistema Tierra-Luna es del orden de diez mil trillones de veces más grande que un átomo de hidrógeno.

En efecto, la Mecánica Cuántica nos dice que en el caso de los sistemas grandes como el sistema Tierra-Luna, la enorme mayoría de las copias se encontrarán en el lugar predicho por la Mecánica Clásica (ni Newton, ni Lagrange, ni Hamilton eran ningunos giles después de todo) y sólo una ínfima minoría se encontrará en otro lugar. Es decir que a los fines prácticos, en lugar de aplicar las reglas de la Mecánica Cuántica a nuestras mil copias del sistema Tierra-Luna, podemos en cambio aplicar las antiguas reglas de la Mecánica Clásica a una sola de las copias, con lo que obtendremos la posición final de la enorme mayoría de ellas. En cambio para los sistemas pequeños como el átomo de hidrógeno, la dispersión en el resultado final es grande, y una predicción hecha con la ayuda de la Mecánica Clásica resultaría completamente inútil, por lo que solamente podemos hacer predicciones de acuerdo a las reglas estadísticas de la Mecánica Cuántica.

Es importante resaltar que, si bien la Mecánica Cuántica no provee una explicación para lo que pasa individualmente con cada una de las copias que forman un conjunto de sistemas idénticamente preparados, esto de ningún modo quiere decir que tal explicación no exista, sino que simplemente no es necesaria para hacer algunas predicciones. La mecánica cuántica es perfectamente determinista cuando se aplica a un conjunto de sistemas idénticamente preparados, y no es aplicable a cada una de las copias individuales que componen dicho conjunto. Eso no quiere decir que el comportamiento de cada una de las componentes no pueda ser explicado de modo determinista, sino solamente que tal explicación no es necesaria para hacer promedios. La sólo aparente contradicción entre Mecánica Cuántica y predictibilidad individual ha provocado una serie de delirios místico-filosóficos , acerca de la inaccesibilidad del Universo para la razón humana y de la falibilidad de la ciencia, cuando en realidad no es sino una prueba más del alcance del método científico cuando se aplica bien fuera de las regiones accesibles a nuestros sentidos.

Edipo y Constantino

A quien quiera leer sobre el fascismo subya- cente en la pretensión del psicoanálisis de entender el funcionamiento de una mente mejor que su propio dueño, le recomiendo a Basaglia, quien lo explicaba jugando de local. Yo solo puedo referirme a un par de anécdotas que siempre cito cómo arque- típicas de la enorme ignorancia y auto- ritarismo de muchos psicoanalistas a la hora de diagnosticar a un paciente.

Contaba en algún post anterior que nuestra querida Universidad Nacional, siempre dis- puesta a dilapidar recursos del estado para justificar la existencia de oficinas inútiles como su dirección de sanidad, me obliga a repetir los exámenes de aptitud psicofísica cada vez que retorno de mis algo frecuentes viajes al exterior. En dos ocasiones tuve que repetir el diagnóstico psicológico, como si el escaparme por seis meses de este loquero pudiera tener algún efecto diferente de el de unas largas vacaciones en un spa con odaliscas danzantes.

La primera vez, me tocó conversar con una psicóloga joven y de buen lucir. Eso me facilitó las cosas, ya que mientras ella intentaba una conversación insulsa yo me entretenía mirándole los senos (bueno, ¿qué? no me digan que nunca lo hicieron... nada del otro mundo, igual). Ella, mientras buscaba alguna explicación al movimiento pendulante de mis ojos, hacía esas típicas preguntas que hasta mi perro podría contestar. Que como te llamas (Calígula del Valdío), que donde vivís (en la cucha), que si te gusta dar clases (psee), que por qué te gusta (y qué se yo, me gusta el helado de sambayón y tampoco sé por qué), que cómo te describirías a vos mismo (y… en un boliche te lo cuento, acá, rodeado de carpetas amarillentas apiladas y carteles pegados con cinta scotch, no me estimula mucho). Y así. ¿Hay algo de vos de lo que no te sientas conforme? (y, que se yo, hubiera querido ser Bruce Willis, panzón, dolape y con plata, pero no me tocó, que le vamo' a hace'...). Hasta ahí todo normal. Pero entonces se puso un poco reiterativa: contame si hay algo de tu cuerpo que te haga infeliz (la verdad que no, no serán 30 centímetros pero tampoco son 7, me parece lo justo). Algo que te cause vergüenza (nahh, soy demasiado arrogante como para sentir vergüenza). En serio, sentite libre para contarme lo que quieras, que queda acá (que no flaca, que no, ¿entendiste?). ¿De verdad no te gustaría cambiar algo de tu cuerpo? (¿que te pasa loca? ¿no te gusto? ¿qué tengo? ¿cresta y antenitas?). Después de un rato vio que no iba a ningún lado (un poco le costó, no era muy perceptiva), y dio por terminada la entrevista. Mientras cerraba sus notas (ay dioses, escriben notas) me miró en tono confidente y me dijo: mirá, durante la entrevista no pude evitar notar que tenés manchas en las manos, y me pregunto si eso te causa algún tipo de incomodidad. ¡Ahhh!.. Juro por mis orejas que no me había dado cuenta que se refería a eso: tengo vitiligo desde los 16 años, cosa que jamás me molestó demasiado, excepto tal vez cuando el sol está muy fuerte. La mayor parte del tiempo sólo lo recuerdo sólo cuando algún paracaidista me pregunta ¿qué te pasó, te quemaste?. Pero a ella en cambio la cosa la perturbó bastante, y en mi "negativa a admitirlo", creyó percibir un enorme complejo al respecto (que ¡por Alá!, no tengo). Cerró la entrevista diciendo "bueno, no dejes de acudir a nosotros si sentís que tenés que hablar de eso". Caray, ¡que enorme arrogancia! ¡a ella la pone incómoda el aspecto de mi piel y piensa que yo tengo que sentirme acomplejado por eso!

La segunda vez, la psicóloga de turno (bastante madura esta vez, nada interesante) tomó las notas de la otra (dioses, escriben notas) guardadas en mi expediente, y comenzó el interrogatorio. Hablame de vos (y qué querés que te diga...). Contame lo que quieras (bueno, estuve afuera seis meses y la universidad considera que tengo que rehacer todo el tramite desde cero como si fuera un nuevo empleado). Me refiero sobre tu persona (ahh, bueno, que se yo, me recibí, me doctoré, me casé, me fui de posdoc, todo lindo). Mirá, si no vas a colaborar, esto se va a hacer largo (no menacé tritrí...). Contame de tu vida ¿sentis que tenés algo por resolver? (nada que le vaya a contar a una desconocida por una exigencia burocrática de una institución decadente). ¿Sentís que cometiste algún error ? (y..., según me estoy dando cuenta, volver al país). Y así. Ella con su tonito fascistoide y yo en mi polo anarquista. Hasta que de golpe largó: contame acerca de tu epilepsia (¡a la mierda! ¿cómo llegó eso a mi expediente? ¡pensar rapido! ¿algún Hijo de Puta de nuestra querida institución intentando serrucharme el piso? ¿algún rebote burocrático? Ahh ¡ya sé!, pedí un re-integro al coseguro de la universidad, para lo que tuve que presentar el diagnóstico, y alguien guardó la fotocopia en el expediente. Si, claro, es eso, menos mal, me asusté...). Acá dice que tuviste crisis convulsivas (no, yo nunca tuve crisis convulsivas, tuve un desmayo que es otra cosa). Tené en cuenta que pueden ser causadas por algún conflicto no resuelto (pse claro, por ejemplo el desarrollo del hipocampo izquierdo durante mi etapa fetal, o un infarto cerebral en el lóbulo temporal, conflictos que lamentablemente no se resuelven en un diván...). ¿Se repitieron las convulsiones? (señora, le dije que nunca tuve convulsiones). Decime la verdad, acá dice que tenés epilepsia (si, tengo crisis parciales de inicio simple en el lóbulo temporal izquierdo) y epilepsia implica convulsiones (ahh bueh, volvé a la escuela querida, menos del 5% de las crisis epilépticas se generalizan, la mayoría de los pacientes jamás tiene convulsiones ¡loado sea Budha!). Yo no estoy de acuerdo con eso (y claro que no estás de acuerdo, por eso no fuiste neuróloga). ¿Estás seguro que nunca tuviste convulsiones? (que no, tarada, que no). Bueno, esta bien, si no querés hablar de eso terminamos la entrevista acá (ahh claro, ahora soy un negador). ¡Increible! la mina cree que nada escapa a su campo, según ella hasta los mancos tienen algún conflicto personal que explica su mancanza ¿tal vez se masturbaban demasiado de chicos? Que la parió…

El psicoanálisis no necesita racionalidad, de hecho no puede coexistir con ella. No necesita hechos objetivos, le basta con su propia verborrea. Nada queda fuera de su área de aplicación: si te pican la gónadas, es porque tenés complejo de Edipo (o por alguna otra razón igual de delirante), y las ladillas no tienen nada que ver, las inventaste para negar tu complejo. No importa cuanto te conozcas a vos mismo, no importa cuan poco te conozca el analista, siempre tendrá algo que decir sobre vos. Y no importa cuanto insistas en que se equivoca, estarás simplemente negando tu problema. El psicoanálisis siempre gana, porque corre con ventaja: el corset de la realidad no le ajusta, la lógica no le pesa, y la autoconsistencia no le preocupa. Es la verdad revelada del mundo moderno, la última religión....

Y nosotros repetimos el error de Constantino, institucionalizando la religión dentro del estado.

Siegfrid y la bola de billar

Decíamos hace unos posts, que el azar es una medida de nuestro desconocimiento del universo. Más concretamente, un aconte- cimiento aleatorio es aquél que carece de causas dentro del modelo que usamos para describirlo. La pregunta natural es entonces ¿siempre podemos construir un modelo que incluya causas para todos los eventos? Es decir, las leyes que rigen el comportamiento del universo ¿pueden ser formu- ladas de modo completamente de-terminista? ¿o siempre quedará algo fuera de nuestra consideración, de modo que tales leyes sean indeterministas? Si la primera respuesta es afirmativa, entonces el azar es puramente empírico, evitable. En cambio si la segunda respuesta es afirmativa, entonces existe un azar ontológico, inevitable.

Es mi intención en este post analizar la primera posibilidad, es decir que pasaría si las leyes del universo fueran enteramente deter- ministas, sin dejar ningún lugar al azar en su formulación. ¿Quiere esto decir que todo es predecible, que aún las acciones humanas están codificadas en una ecuación?. Si bien esa es la interpretación más común del determinismo, que aterroriza a muchos filósofos de sobremesa celosos de su libre albedrío, es de hecho una interpretación errada, y por una razón muy sencilla: determinista no significa determinado.

Si fuéramos capaces de encontrar leyes deterministas que expliquen el funcionamiento del universo, podríamos predecir completamente el estado futuro de cualquier sistema físico, partiendo del conocimiento de su estado presente. Por ejemplo, si el jugador de billar conoce la forma de la mesa y la elasticidad de sus bandas (es decir las leyes deterministas de evolución del sistema) y si puede determinar exactamente donde se encuentra la bola blanca y todas las demás bolas en la mesa antes del tiro (es decir que conoce con absoluta precisión el estado inicial), entonces será capaz de saber con exactitud adonde irá a parar la bola 8 después de cuatro, cinco, o diez carambolas. Es decir que el sistema determinista estaría completamente determinado. Sería predecible.

Pero en la vida real, el jugador de billar no puede saber la posición de las bolas en la mesa más que con una cierta imprecisión, dada por las sensibilidad de sus ojos (digamos de un par de milímetros). Es decir que sabe que la bola blanca está aproximadamente en el punto de tiro, pero no es capaz de distinguir si se encuentra un milímetro mas acá o medio milímetro más allá. Ese "más o menos" es un inevitable acompañante de sus instrumentos de medida. Claro que siempre podría cambiar sus ojos por un microscopio, pero lo único que lograría sería reducir esa imprecisión (digamos, a unas décimas de milímetro), nunca eliminarla por completo. Esto es debido a que cualquier observación del universo tiene un cierto error de medida, el cual se puede reducir arbitrariamente mejorando nuestros instrumentos, pero jamás hasta el punto de hacerlo desaparecer. (Dicho sea de paso, la existencia de ese error de observación no es una limitación de nuestra naturaleza falible, sino una propiedad objetiva del mundo exterior; la vemos como una limitación sólo si insistimos en asignar a los objetos posiciones exactas que en realidad no tienen).

Claro que esto no constituye necesariamente un impedimento. Digamos que el jugador sabe la posición de todas las bolas de la mesa con una precisión de unos pocos milímetros. Entonces es de esperar que pueda usar las leyes de evolución de su sistema para predecir las carambolas y la posición final de la bola 8 con la misma precisión. En otras palabras, si la bola blanca estuviera desplazada un milímetro hacia acá respecto de la posición estimada, la bola 8 terminaría un milímetro más allá respecto de la posición predicha. Es decir que un error de unos pocos milímetros en la estimación de la posición inicial, redundaría después de varias carambolas en un error comparable en la posición final. La evolución futura de este sistema determinista estaría determinada a menos del error de observación en la posición inicial.

Pero como siempre, la naturaleza es mucho más interesante que lo que imaginamos: la posibilidad arriba descripta sólo se verifica para elecciones muy especiales del angulo de tiro. Para cualquier otra elección, una imprecisión de unas décimas de milímetro en la estimación de la posición inicial de la bola blanca, se amplifica luego de varias carambolas resultando en un error de metros en la posición final. En este tipo de sistemas, los errores de observación en la posición inicial crecen exponencialmente durante la evolución, haciendo imposible una predicción razonable de la posición final. Se llaman sistemas caóticos. Sus leyes de evolución siguen siendo deterministas: si conociéramos exactamente la posición inicial de todas las bolas en la mesa podríamos determinar exactamente la posición final. Pero la evolución no está determinada: el conocimiento de la posición inicial está siempre limitado por un error de medida, cuya terrible amplificación hace impredecible el resultado.

Los sistemas caóticos suelen estar descriptos por ecuaciones extrema- damente difíciles de resolver. Es por esto que, si bien muchos de ellos son sistemas clásicos cuyas leyes básicas se conocen desde hace siglos, el descubrimiento y posterior estudio del fenómeno del Caos se produjo sólo después de la aparición de las computadoras, en el último cuarto del siglo XX…. con tanta mala suerte que coincidió con la involución del pensamiento social hacia la posmodernidad. Esta coincidencia lo transformó en una fruta más a ser lanzada impunemente por los alegres pensadores posmodernos.

(Hablando de impunidad y frutas, agradezco a JuanPablo la detección de un terrible naranjazo que sacudí en la versión original de este post, y que fué disimuladamente correjido)

Novedades: trolls e invitaciones

Un par de novedades.

• Como tal vez hayan notado, un troll está parasitando este blog. Para asegurarme de su naturaleza subterránea, y descartar la posibilidad de que se tratara simplemente de alguien en desacuerdo con mis opiniones sobre el Big Bang, lo invité cortesmente a vernos las caras y dirimir diferencias. No se presentó a la cita. En consecuencia y como medida profiláctica, he instaurado la moderación de comen- tarios, pido disculpas por la molestia a todos aquellos que vienen a este sitio con la sana intención de debatir.



• El amigo Milkus, ha cometido la imprudencia de publicar en su blog Zona de Insomnio una contribución de un servidor sobre el tratamiento de la información en la ciencia. Le agradezco la distinción y los invito a visitarla.

Cambio y fuera por ahora.

La tortuguita de Mafalda

Los organismos del estado suelen ser lite- ralmente fagocitados por la burocracia después de un corto tiempo de funcionamiento. En la mayoría de las reparticiones, abundan los recovecos administrativos tales como direcciones, secretarías, subsecretarías, con títulos cada vez más particulares y objetivos más acotados, hasta extremos ridículos. Algo así como si Terrabusi tuviera la dirección de fideos, secretaría de fideos largos, subsecretaría de tallarines, y oficina de pestos, con dos funcionarios, uno para el pesto de albahaca y otro para "otros pestos". En la mayoría de los casos esa estructura no responde a ningún organigrama y, cuando aparece alguno en los papeles, ha sido diseñado a posteriori para justificar la estructura existente. En los casos patológicos (casi todos) esta omisión disimula la superposición de funciones de al menos cuatro oficinas por área. Como si Terrabusi tuviera otra subsecretaría de pesto en la dirección de salsas y dos más en la división de cocina con hierbas aromáticas y en la de galletitas. En los casos extremos (conozco varios) estas oficinas superpuestas se odian a muerte, y cada una se esfuerza en ponerle obstáculos a las otras para impedirles desarrollar cualquier tarea. En ese contexto se llega al estado de agotamiento burocrático donde la totalidad de la repartición deja de contribuir al objetivo para el cual fue creada. Terrabusi deja de fabricar fideos, mientras sus secretarías se pelean para ver cuál está habilitada a ponerle la etiqueta al frasco de pesto. El síntoma más difundido es que absolutamente todos los actores olvidan la razón de ser de la repartición en la que trabajan, y ante una pregunta directa, dudan embobados. "-¿Qué hace Terrabusi?" "-Ehhmmm…". La grasa rodea tanto al músculo que lo atrofia, y en adelante la única razón de existir de todo el sistema será seguir existiendo. Justificarse a sí mismo.

En ese contexto, no hay salida posible. Supongamos que, por una elección o un escándalo, un nuevo funcionario es nombrado al frente de la repartición. En el caso más probable, tendrá un montón de favores que devolver, lo que hará mediante el generoso reparto de puestos a todos sus amigos, hijos, cuñados y amantes. Estos ocuparán puestos creados especialmente para ellos, sin ningún objetivo específico salvo el de darles trabajo, y en consecuencia contribuirán a engordar el aparato. Más grasa, menos músculo. Tipos que no tienen nada que hacer salvo justificar su existencia, y que para eso fabricarán toda clase de obstáculos, con el único objetivo de hacerlos desaparecer sólo bajo su firma. Si en cambio tocara el mejor de los casos, digamos el de un funcionario honesto con ganas de laburar (que los hay, creer que no es parte del camino a la mediocridad), se encontrará con una repartición absolutamente desorganizada, donde nadie tiene la menor idea de para qué está ahí y cada uno está convencido que su función es fundamental para la estructura y de que tiene derecho a decidir cómo y cuándo ejercerla. A ese nuevo capo massimo no le queda otra opción que montar una estructura de oficinas paralelas con personas de su confianza para llevar adelante las tareas que las oficinas regulares ya olvidaron cómo y por qué hacer. Si le va bien, la repartición mejorará en su funcionamiento sin quejas del "personal de planta" (que seguirá sin laburar), y lo más probable es que se lo premie con un puesto mejor en algún otro lugar. Si le va mal, en cambio, lo rajarán acusado de poner más ñoquis en el estado. En cualquier caso, el resultado es el mismo, nadie desactiva las nuevas oficinas creadas, nadie cierra las viejas inutilizadas, nadie se ocupa del organigrama, y al final hay aún más grasa y menos músculo.

Valgan algunas anécdotas para graficar a qué me refiero.

• Como un modo de mantener el statu quo, la facultad donde trabajo casi no llama a concursos. Todos los menores de cincuenta ocupamos cargos "transitorios" los cuales reglamentariamente duran tres meses. Cada vez que ese período se vence la facultad los "renueva" automáticamente, disimulando así la irregularidad de no llamar a concurso. Como no tengo armas (porque en estas situaciones no podría resistir la tentación de usarlas) me banco que me exploten en esas condiciones. Lo que no me banco es que cada renovación el departamento de personal me haga rellenar nuevamente la mitad de los formularios como si jamás hubiera oído hablar de mí. Trámite engorroso que implica por ejemplo entregar una declaración jurada, para recibir un mes después un memo de la oficina de personal intimándome a presentarme allí en un plazo de 48 horas (¿quiénes se creen que son para ponerme plazos? ¿la ley? ¿quién le dio la palma a un funcionario de cuarta para "intimar" a nadie?) con el objeto de retirar la declaración y hacerla certificar por mi otro empleador, el CONICET. El costo del memo es mayor que lo que le erogaría a la facultad enviar por correo la declaración jurada al CONICET, para hacerla certificar sin mi intermedio. Y ya que estamos, me dejarían laburar para aquello para lo que me pagan que, aunque a los burócratas les cueste creerlo, no es certificar declaraciones juradas ni nada parecido. Pero si lo hicieran admitirían lo evidente: que su puesto es innecesario, que no tienen ninguna autoridad ni importancia, y que todo funcionaría exactamente igual si no estuvieran allí.


• Subsidio para Investigadores de una Universidad Nacional. Una suma ridícula que alcanzó a duras penas para cubrir un 5% de un viaje de trabajo a Francia. A la hora de "rendir" el subsidio (un costumbrismo argentino, en el resto de los países del mundo se entiende que usaste el dinero para aquello para lo que te lo dieron, ¡después de todo, por algo te lo dieron!), presento las boletas, que certifican que hasta el último peso gastado en dicho viaje, como correspondía. La borderline de la contadora rechaza la rendición, arguyendo que las boletas "deberían ser tipo B a nombre de la Facultad de Ciencias Exactas" ¡lo que obviamente no son ya que en Francia no hay boletas tipo B! Ante mi estupefacción explica "mirá, yo así no lo puedo aceptar, tendrías que presentar una nota dirigida al decano especificando por qué razón las boletas no son tipo B". Vuelvo a mi oficina y mientras redacto la nota, que le explica pacientemente al decano que en Francia no se cumplen las leyes tributarias argentinas, me siento un imbécil. En un ataque de dignidad borro el .doc antes de imprimirlo. ¡A cagar, no rindo nada, que me vengan a buscar con la policía! Dejo pasar seis meses, luego presento nuevamente las mismas boletas, que ahora son aceptadas sin comentario alguno. La cronoterapia es infalible.
  


• Por suerte respiro cada tanto con largos períodos de trabajo en el exterior. Como soy honesto (que en nuestras tierras es sinónimo de estúpido) al irme renuncio a mis cargos universitarios (aunque nadie lo notaría si simplemente dejara de ejercerlos, me pregunto cuántos difuntos recibirán regularmente su salario porque la universidad rechazó el certificado de defunción "por no estar firmado por el interesado"). Al retornar, se me obliga a repetir todos los trámites de una nueva incorporación, llenando literalmente diecisiete (17) formularios, con datos tan relevantes para mi desempeño académico como DNI de mis padres y hermanos, distrito militar (porque nadie notificó por escrito a la directora de personal que la dictadura terminó), y grupo sanguíneo. La última versión incluía un croquis de la ubicación de mi vivienda, para que pueda ir el médico a verificar mi estado de salud en caso de licencia por enfermedad (dicho sea de paso "el médico no se acercará al domicilio en caso de constatarse la presencia de canes" de acuerdo a una resolución que el consejo académico se ocupó de elaborar luego de alguna mordida pequinesa en gónadas hipocráticas). Se abre una nueva cuenta bancaria aunque perfectamente se me podría pagar en la anterior, que jamás se preocuparon por cerrar (ya tengo cuatro cuentas en el Nación, tres de ellas al más absoluto flato). Se me hace repetir el examen médico, foniátrico, y odontológico (porque como es obvio si tengo las muelas cariadas no puedo enseñar análisis matemático...). La última vez me quejé ante la funcionaria de turno de tener que repetir el análisis de orina completo, cuando sólo habían pasado seis meses de mi reincorporación anterior. Me respondió "y, pero como te imaginarás, en ese período la orina cambia"... me dio ganas de orinarle el escritorio cual caniche rabioso. Otro asunto, que da para un post entero, es el examen psicológico, practicado por una repartición llena de psicópatas narcisistas y débiles mentales.

Tengo mil más, pero ya me estoy calentando, y veo de reojo a mi mujer que carga la pistola de dardos que esconde en el bolso para estas situaciones, así que mejor los dejo para otra ocasión.

Al final, el problema es que tenemos que resignar- nos a que el aparato del estado no se arregla sin telegramas de despido. Y quién crea que esto suena gorila, piense cuantos menos pobres habría si las reparticiones del estado cumplieran sus funciones. Cuantos menos enfermos habría si los hospitales funcionaran por algo más que por la fuerza de voluntad de tres de cada diez de sus empleados. Cuantos mejores profesionales habría si las universidades no dilapidaran su dinero en oficinas inútiles, encargadas de controlar estupideces, mientras a los docentes se nos paga un sueldo vergonzante y se nos trata como material descartable.

Mero azar

He deals the cards to find the answer,
the sacred geometry of chance
the hidden law of a probable outcome,
the numbers lead a dance.

¿Qué es el azar? Toda clase de significados, mas o menos trascendentes, se suelen asociar a esta palabra, si bien una definición consistente escapa a la mayoría de los que la usan. El hecho de que algunas teorías científicas tengan una importante componente azarosa las funde en boca de opinadores varios como si en ello hubiere algún tipo de identidad. La mecánica cuántica, la teoría del caos y la termodinámica comparten con la evolución darwiniana el curioso mérito de generar respuestas algo altisonantes, y por cierto algo emotivas, debido al papel que el azar juega en ellas. Esta reacción es sin dudas ridícula. Que la mecánica cuántica o el caos "recuperen lugar para el libre albedrío" o que la evolución darwiniana "atribuya la existencia de la razón humana al mero azar" son afirmaciones comunes y, ciertamente, bastante vacías de contenido. Como preludio a algún post sobre las citadas teorías (que prometo, prometo, y prometo, no tardará mucho) diremos aquí algo sobre el significado del azar.

Una definición intuitiva de lo que consideramos como un proceso azaroso es aquel en el cual los efectos carecen de causas. Sin embargo, como ya dijimos aquí, la relación causa-efecto no es una propiedad del universo observado, sino de los modelos que construimos para explicarlo. En otras palabras, el universo sólo nos muestra correlaciones estadísticas entre dos eventos, que en nuestros modelos se transforman en una relación causa-efecto entre ellos. Por lo tanto, que un evento "carezca de causas" es en si misma una afirmación sin sentido. Para ajustarnos más a la realidad deberíamos decir que cuando se intenta explicar un evento usando un dado modelo, no tiene causas dentro del modelo. Es decir que tal carencia de causas es solo una limitación de la teoría, no una propiedad del evento observado. O sea que:

El azar no es un modo de comportarse del universo, sino solamente un medida de nuestro conocimiento de él.

En otras palabras, el azar no es nada sino el nombre que le ponemos a la parte del universo cuyos detalles no tuvimos en cuenta a la hora de construir nuestro modelo. Posteriormente, cuando usemos este modelo para predecir el resultado de un proceso físico, cualquier observación relacionada con dicha parte del universo carecerá de causas dentro de nuestro modelo. Es decir, será "debida al azar".

Cuando tiramos los dados, el modo en que caerán está absolutamente determinado por la forma como estaban acomodados en el vaso, y por el modo en que lo agitamos durante el lanzamiento. Si tuviéramos la voluntad y los medios de conocer esos detalles, podríamos usar las leyes de la Mecánica Clásica para saber exactamente si saldrá generala. Es decir que el modelo que Newton construyó hace casi 400 años para explicar el movimiento de los cuerpos no deja ningún lugar al azar en el juego de dados. Pero sucede que, en el casino, no tenemos los instrumentos necesarios para determinar todos los datos relevantes, ni las computadoras para hacer los cálculos involucrados. Por lo tanto en esa situación tenemos que usar un modelo mucho más sencillo, que es el que nuestros sentidos y nuestro cerebro están en condiciones de manejar. Esta "Mecánica Newtoniana a Ojo" no toma en cuenta muchos detalles relevantes, es decir que hay una enorme parte del universo que queda fuera de tal modelo. Es esa parte del universo fuera de nuestro alcance inmediato la que determina si sale generala o par doble. Por eso, y sólo por eso, llamamos a los dados un "juego de azar".

Es decir, llamamos aleatorio a un proceso cuando no sabemos nada sobre las leyes que rigen su comportamiento, o cuando, si conocemos esas leyes, no sabemos nada sobre las condiciones iniciales al principio del proceso, o incluso cuando las conocemos pero no queremos o no podemos utilizarlas detalladamente para hacer la predicción. Sucede en general que para sistemas extremadamente complicados, con muchísimas variables a tener en cuenta, somos incapaces de conocer todo lo necesario para predecir el resultado de un dado experimento, y entonces lo llamamos aleatorio. Otras veces, aún teniendo los elementos necesarios para hacer una predicción no queremos hacerla, y también llamamos aleatorio al resultado.

Para abundar en ejemplos: al arrojar una moneda al aire, no sabemos mucho sobre la presión ejercida por el dedo de la mano lanzadora sobre la cara de la moneda, no sabemos nada sobre el detalle de la fuerza ejercida por las minúsculas corrientes de aire alrededor de la moneda durante su vuelo, y menos aún sobre la respuesta elástica del piso cuando la moneda cae en él. Por lo tanto somos incapaces de predecir cómo caerá la moneda y decimos que su posición final estará determinada por el azar. Pero ésto no es necesariamente así, si tuviéramos a mano los instrumentos necesarios para medir todos esos parámetros y quisiéramos usarlos, no habría ningún azar en ese experimento, sería perfectamente predecible. De nuevo, es la sobre-simplificación de nuestro modelo lo que introduce la componente azarosa en el proceso.

El azar es, entonces, sólo una limitación de nuestros modelos, es decir de nuestro conocimiento del universo. Atribuirle más significado que ese es darle algún valor fundamental a nuestro grado de incomprensión del mundo. Es decir pura arrogancia. Por más que nos duela, el universo no tiene por qué preocuparse de cuanto sepamos sobre él ¡y de hecho no lo hace!

Estados Alterados

Sabes que ya viene. A veces no necesita un motivo. A veces alcanza con un recuerdo, o con una pregunta. O con un sueño. O con cualquier otra cosa que empuje la cadena asociativa cuesta abajo. Y cuando lo sabes ya es inexorable, el esfuerzo por detenerlo solo lo empeora. Es mejor dejarse llevar, si da tiempo esconderse, dejar de hablar o desviar la mirada para que nadie lo note.

Y llega. Una sensación indefinible. No desagradable, solo muy rara. Todo está lejos, pero todo está ahi, si bién es de algún modo diferente. Si hay un interlocutor, seguirá hablando, muy probablemente no lo notará. Su voz sonará normal y parecerá estar dicendo algo comprensible, que no comprendes. Incluso si hablase otro idioma. Incluso si un idioma que no conoces.

Dura sólo unos segundos. Y termina. Una desorientación momentánea. La mano derecha parece descansar sobre el posabrazos, pero es de madera sólida. Te relajas. Tratas de seguir la conversación aunque ya no sabes de que se habla, necesitas escuchar unos segundos para retomar el hilo (y cuando hables será en castellano, cualquiera sea el idioma en que se esté hablando). Los últimos ecos se sienten en el cuerpo. La sensación fisica del miedo, pero sin sentir miedo. Un sudor frío, y el corazon que late desesperado como si quisiera arrojarse sobre la mesa. Y luego eso también pasa.

Y el olvido. Como si fuera un sueño, al cabo de unos minutos no recordarás que sucedió, salvo que hagas el esfuerzo conciente por memorizarlo. Probablemente tampoco recuerdes los instantes previos y posteriores.

Mientras otros adornan su vida con los Beatles o Clapton, o pierden su tiempo mirando los trenes, vos solo queres que pare de una vez ese maldito ruido.

Lombroso y la Causa Primera

Lombroso era un médico italiano del siglo XIX, que propuso una teoría del comportamiento según la cual quienes poseían ciertas características físicas y rasgos faciales eran criminales natos. Desde entonces, se denota como “lombrosiana” a cualquier explicación del comportamiento humano que dé preferencia a las características físicas del individuo (su estructura genética o la morfología de su cerebro) por encima de la influencia de su entorno social. Antes de que los chihuahuas guardianes de lo políticamente correcto me salten a los tobillos, diré que Lombroso estaba equivocado. Sólo que lo estaba de un modo bastante más sutil de lo que supondría la moda mediática imperante.

Lombroso comparó las características físicas de los presos de las cárceles italianas, y notó un cierto aire de familia. Antes de escandalizarnos por su “prejuicio” miremos las fotos que adornan este párrafo. ¡Upa! ¿Qué pasa? ¿la “cara de loco” realmente existe? Puede ser que las características comunes de los nenes que aquí mostramos (la mirada ligeramente desviada, la boca torcida, los ojos hundidos) sea frecuente en los psicópatas. Probablemente Lombroso no se equivocara en eso. Lo que no es cierto es que esos razgos estén relacionados con el comportamiento psicopático. ¿Como? ¿Sí o no, en qué quedamos? En eso, precisamente: correlación no es lo mismo que relación.

Las observaciones empíricas que constituyen la base de la ciencia no establecen relaciones. Nunca observamos que dos hechos “dependan” entre sí, en el sentido de ser uno causa del otro o ambos consecuencia de una causa común. Lo que observamos es que están “correlacionados” en un sentido estadístico, es decir que se presentan frecuentemente juntos. En el ejemplo en cuestión: no observamos que la cara de Patti cause comportamientos asesinos, ni que los comportamientos asesinos le hayan moldeado la cara, ni que ambas cosas provengan de que su madre no le quiso comprar un trineo. Solo vemos que hay una cierta correlación entre ambas cosas, muchos tipos con caras como esa son delincuentes. A lo que voy es a que

La “relación causal” entre hechos es completamente artificial, la establece el “modelo” que construimos con nuestras observaciones, no está inscripta en las observaciones mismas.

El modelo de Lombroso era demasiado sencillo “quienes tengan esa cara se comportarán de modo psicopático”. No sería justo que ser demasiado duros con él, eso pasa frecuentemente en los primeros modelos que intentan explicar una dada correlación. Modelos posteriores más elaborados pueden contener alguna relación entre ambos hechos demasiado lejana como para ser relevante.

Ilustremos con nuestro Lombroso argentino moderno: Blumberg cree que la cárcel está llena de negritos porque los negritos nacen delincuentes. La evidente simplicidad de su modelo no invalida la observación: ¡la cárcel está realmente llena de negritos! Un modelo más elaborado contendría una descripción de cómo las relaciones de poder en la historia de América Latina hicieron que determinados grupos de composición racial predominantemente indígena se mantuvieran en la pobreza, y de cómo esa pobreza lleva naturalmente a delinquir a muchos integrantes de esos grupos. El segundo modelo sería mejor que del inyenieri, en el sentido de que tendría mayor poder predictivo: contendría más proposiciones contrastables con la realidad.

Cerremos entonces dicendo que las relaciones causales son una propiedad de los modelos, no de las observaciones. Pueden diferir o incluso invertirse entre modelos diferentes que intentan explicar el mismo fenómeno. Cuál de esos modelos sea el verdadero dependerá de cuál haga el mayor número de predicciones que sean contrastadas exitosamente con la realidad. Supongo que es útil tener esto en mente cuando se discute si “todas las cosas tuvieron una causa”, y si eso lleva necesariamente a que hubo una “causa primera”. Si el modelo que asegura tal cosa nos induce a postular la existencia de un Primer Motor, que al mirar afuera resulta no estar ahí, pues a cambiar el modelo se ha dicho, que a la realidad poco le importan las causas.

Uno más in galera

Los eufemismos están reventando como piñatas de goma podrida. El pasado no pasó. El pasado no se puede dejar atrás. El pasado nos acompaña en nuestros despertares. El pasado grita porque en él no sólo hay muertos queridos que nunca tuvieron flores, sino también criminales que no pagaron sus crímenes. El pasado ayer pasó un poco. Después de un genocidio, el pasado va pasando solamente con justicia.

(hacía mucho que no la citaba)

Una de Spielberg

Se apagan las luces de la sala, el espectador se relaja en su butaca, esgrime el pochoclo y se prepara para lo que, sospecha, será una gran película. El murmullo deja lugar a un expectante silencio y en medio de la pantalla se lee el título de la superproducción:

UNIVERSE
THE MOVIE

Las letras se desvanecen para dar lugar a una escena suburbana. Una plaza, niños corriendo detrás de una pelota. Los atacantes están acercándose peligrosamente al arco, puede verse la preocupación en el gordito que ataja. Zurdazo. La pelota inicia su parábola amenazante en cámara lenta, mientras el gordito intenta un salto desesperado. Los dedos del héroe rozan la gloria y allí, en el momento clave, la escena se detiene. Y comienza a rebobinarse cruelmente.

La pelota se aleja de las manos del arquero, llega a los pies del goleador quien huye marcha atrás al sentir el contacto. Sus compañeros lo imitan en paradójica estampida. La cámara se aleja y el potrero se ve desde arriba, mientras un autobús lo rodea en reversa. Ahora más lejos, la ciudad observa como el Sol se arrepiente y retorna al cielo desde el oeste. Más lejos aún, y se ve una Tierra que gira sobre su eje en contra de las agujas del reloj, mientras recapitula el año en torno al Sol. Y se empequeñece.

El espectador se mueve inquieto ante esta película tan extraña que empieza por el final y parece avanzar hacia su comienzo. La cámara se sigue alejando de la escena y luego de unos minutos la Tierra se pierde completamente de vista. Sólo se ve el sol retrocediendo lentamente en su órbita alrededor del centro de la Galaxia, y las estrellas vecinas que imitan esa danza. Y ahora, todavía más lejos, se ve la Galaxia girando como un molino sin Quijote, al que se aproximan las galaxias vecinas que entran en escena por los bordes de la pantalla. La marcha contra reloj continúa, la galaxia empieza a perder su forma, convirtiéndose en una nube confusa de gas. Y el primer subtítulo de la película anuncia: “Nacimiento de la Galaxia a partir de una nube de Hidrógeno, Helio y trazas de Litio”.

La nube sigue perdiendo su forma, difuminándose a medida que se mezcla con las nubes vecinas, que se acercan amenazantes desde todas las direcciones. Unos minutos más, y el gas llena completamente toda la escena. Ya no hay galaxias, sino una sola nube homogénea que llena todo el universo. El subtítulo anuncia: “Aquí comenzó la Formación de Estructuras, a partir de pequeñas inhomogeneidades en un mar uniforme de gas”. El espectador se pregunta intrigado si es así como habrá empezado todo. Pero no parece ser esa la idea del director, porque el retroceso continúa.

El gas, que continúa llenando completamente la pantalla, se comprime. Y a medida que eso pasa, se calienta y los átomos que lo componen colisionan cada vez más violentamente. Hasta que el calor es tan insoportable que el gas comienza a arder. De nuevo el subtítulo explica “Aquí se produjo la Recombinación, antes de la cual el universo no era transparente, sino brillante”. Efectivamente la pantalla esta ahora de un rojo uniforme que se va tornando azul a medida que se calienta, y no se ve más que a unos pocos milímetros de profundidad. Y el rebobinado continúa.

El Universo está ahora lleno de núcleos atómicos y electrones, que ya no pueden mantenerse unidos debido a la violencia de las colisiones. Y ese gas se sigue comprimiendo. En un dado momento la furia térmica comienza a romper los núcleos, y la pantalla nos anuncia “Inicio de la Nucleosíntesis, que dió origen al Hidrógeno, Helio y Litio, antes de este momento no había núcleos sino sólo sus componentes”. Es decir que lo que se ve ahora no es un gas caliente sino una sopa uniforme de protones, neutrones y electrones.

El espectador ataja con la boca un pochoclo mientras se pregunta que sucederá a continuación. La pantalla dice “CUIDADO: de aquí en adelante, lo hechos que se relatarán son puramente especulativos y muy poco entendidos, cualquier semejanza con la realidad será bienvenida”. Y el retroceso sigue implacable.

La sopa de partículas elementales se sigue calentando y comprimiendo. Las partículas se rompen al chocar y sus componentes son cada vez más extraños. Los subtítulos pasan fugaces "Bariogénesis...", "Ruptura electrodébil....", y otros trabalenguas. En un dado momento todas las partículas se han roto y la pantalla esta llena de un material que el espectador no reconoce. El subtítulo intenta aclarar “Estamos viendo la estapa de Inflación: el universo está lleno de partículas extrañas llamadas inflatones”. El espectador piensa que algo raro harán estos inflatones, porque a medida que el tiempo retrocede, lo que antes era una uniformidad casi absoluta ahora comienza a mostrar detalles. Más densa y caliente por aquí, mas fría y diluida por allá. De nuevo los subtítulos “Vemos las inhomogeneidades primordiales, que luego desaparecieron a causa de la Inflación”.

Más compresión y más calor. Los intragntes inflatones colisionan brutalmente. Tanto que empiezan a destrozar el espacio en el que se mueven, como si arrancaran pedazos en su camino. Un cartel grave anuncia “Hemos llegado a la Escala de Plank, los conocimientos actuales no permiten imaginar lo que pasó antes”. La velocidad de la película disminuye hasta que se finalmente se detiene. El espectador contiene el aliento. Los subtítulos continúan “Esta etapa es también conocida como Big Bang, se la suele confundir con el comienzo del universo, pero es solo el principio de lo que podemos entender. Nuestra ignorancia acerca de lo que pasó mas atrás es absoluta”. La pantalla está llena de lo que demonios fuere la estructura cuántica del espacio tiempo.

La imagen comienza a moverse nuevamente, pero ahora la película avanza hacia delante, el tiempo fluye en su dirección habitual. El poder de los inflatones empuja la sopa hacia fuera, infla el universo, y barre con cualquier detalle visible, dando origen a la homogeneidad primordial. El espectador mastica reflexivamente el último pochoclo del paquete -Así que nada de “todo el universo comenzando en un punto de tamaño cero”. Nada de “el instante inicial”. Sólo ignorancia de lo que hubo antes.- Distraído, ve pasar ante sí toda la historia del universo. Se despabila al escuchar el zurdazo y mira sobresaltado la pantalla para ver el glorioso vuelo del gordito que salva un tiro clavado en el ángulo, con una atajada histórica. La pantalla se oscurece y un cartel anuncia:

THE END.


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Rivotril y la Burocracia Universitaria.

Me escribe un amigo que está de posdoc en tierras lejanas. Nuestra querida universidad le adeuda unos dineros y, exasperado por no recibir respuesta alguna a su reclamo, me pide ayuda. Transcribo parte de su e-mail aquí porque su tono deja claro a) El estado de tensión nerviosa al que puede llevar la ineficacia de los no-docentes (notable definición por negación, mi gato también es "no-docente") aún cuando uno está lejos, y b) Mi inmerecida fama de patear escritorios.

....Bueno, el tema es que mande el mail que te forwardeo literalmente 3 (tres) veces a esa secretaria y ni siquiera me dicen quien podria informarme. El paso siguiente era mandar al ovejero italiano, empuniando Raybans, mascando un hueso (vos) a que pregunte si serian tan zorrudamente amables si les place la recalcada concha de su reputisima madre anorgasmica de informarme en que situacion estoy y que deberia hacer para cobrar lo que tengo que cobrar. En esos o en otros terminos.

A sus órdenes, amo.
Grrrr.

Epilogo al Teorema de Euler: Si realmente existen dos tipos de verdad ¿que hacer con ellas?

Desde que nacemos, emprendemos ese viaje fascinante que es la exploracion de lo que nos rodea. Durante su transcurso, contruimos una imagen mental del mundo, o sea una representación imaginaria de sus componentes y relaciones. El objetivo final de esta imagen es volverse predictiva, permitiéndonos anticipar las consecuencias de nuestras acciones para programarlas convenientemente. Millones de años de evolución nos han dotado de las herramientas necesarias para esa tarea.

Mediante la razón, somos capaces de contruir y relacionar proposiciones, obteniendo conclusiones a partir de premisas mediante razonamientos válidos. Así ligamos el valor de verdad de las conclusiones a aquél de las premisas, reduciendo notablemente el número de hechos independientes que constituyen nuestra imagen mental del mundo. (Por ejemplo, de las premisas "si lloro recibo atención" y "si tengo hambre necesito atención", concluimos que "si tengo hambre me conviene llorar", mediante un razonamiento válido - probablemente el primero de nuestras vidas).

Por medio de las sensaciones, atribuimos valores de verdad a nuestras premisas, construyendo una valuación. Es decir experimentamos con el universo para ver si las premisas son Verdaderas o Falsas. Esto nos permite conocer el valor de verdad de las conclusiones sin necesidad de nuevos experimentos. (Vemos si es Verdadero que "si lloro recibo atención" sólo probando -y este es el primer experimento de nuestras vidas. Luego comprobamos que no podemos comer sin ayuda, es decir que "si tengo hambre necesito atención" es otra proposición Verdadera. Con esto la conclusión "si tengo hambre me conviene llorar" es necesariamente Verdadera, sin necesidad de comprobarla independientemente).

Así avanzamos en nuestra construcción de una imagen mental del mundo. Este tipo de capacidad, que sólitamente llamamos aprendizaje, aunque que a mí me parece más preciso designarla como capacidad de modelar el universo, se encuentra en la gran mayoría de los animales con un sistema nervioso medianamente desarrollado. Es evidente en muchos de los mamíferos con los que convivimos, como perros y gatos [1, 2], y está presente incluso en invertebrados -experimentos con grandes cefalópodos (pulpos) no dejan ninguna duda al respecto [3], y hoy algunos biólogos hacen experimentos similares con moscas [4]. Lo que es seguro es que no es una cualidad privativa del Homo Sapiens (y advierto que si algún antropocéntrico amigo planea plantear aquí la dicotomía escolar inteligencia vs. instinto, se arriesga a tener que definir univocamente ambos términos).

El siguiente paso en nuestra comprensión del universo es intercambiar con nuestros semejantes nuestras respectivas imágenes mentales del mundo, para crear una imagen compartida. Para esto existe la comunicación mediante el lenguaje. De nuevo, no somos únicos a este respecto, si bien la capacidad de comunicar conceptos de alguna complejidad está restringida a algunos mamíferos superiores: unos pocos de ellos son capaces de comunicarse [5,6,7,8], algunos lo hacen de modos que aún no entendemos [9,10]. Es en este punto del proceso en el que surge la dicotomía entre experiencias compartibles o empíricas y experiencias no compartibles o místicas, que explicábamos en el post anterior. Y es sólo aquí donde comprendemos que existen dos tipos de verdad, aquélla científica, cuya adquisición puede ser reproducida por otros, y aquélla no científica o mística, cuya adquisición es personal e intransmisible.

El paso esencial del Homo Sapiens, hasta donde sabemos específico de esta especie, es la capacidad de heredar culturalmente la imágen compartida del mundo. Es decir que cada generación no necesita reproducir los pasos para la valuación de cada proposición de modo de saber si es Verdadera o Falsa, sino que le basta tomar el valor de verdad obtenido por las generaciones anteriores. De esta manera se sortea el límite impuesto por la finitud de la vida, y se avanza en nuevas proposiciones basándose en aquéllas conocidas previamente. La imagen compartida del mundo que resulta es increíblemente rica y altamente predictiva. Si bién algunos primates manifiestan herencia cultural, esta se limita a un conjunto pequeño de proposiciones y es muy poco eficiente [11]. Es recién aquí donde, en mi opinion, el antropocentrismo deja de ser chauvinista.

Hemos llegado finalmente a la pregunta del título: si hay dos tipos de verdad ¿cual debemos usar para valuar las proposiciones que serán heredadas por las generaciones venideras? Es mi opinion que debemos hacerlo de modo de maximizar la eficiencia de la construcción de la imagen compartida del mundo. Es decir, debemos intentar ser más humanos, realzar el razgo específico de nuestra especie, ser menos mortales. Aceptado esto, es evidente que la verdad empírica debería ser usada siempre para todas las proposiciones que así lo permitan, de modo tal que cualquier duda en el valor de verdad de una proposición dentro de cien años, podrá despejarse reproduciendo el experimento realizado hoy. Por otro lado, para aquéllas proposiciones que por su naturaleza no permitan hoy una valuación empírica, podría aceptarse un valor de verdad obtenido mediante experiencias místicas en las que acuerde la mayoría de la poblacion, pero con plena conciencia del carácter preliminar y no definitivo de ese valor de verdad. De este modo, si en el futuro nuestro mayor conocimiento del mundo nos permite imaginar un experimento para darle un valor de verdad empírico a tal proposición, nadie se negará a hacerlo.

Teorema de Euler: Exp[i Pi] + 1 = 0, por lo tanto, Dios existe - Post III: la realidad

Terminemos entonces con lo que venimos desarrollando en anteriores posts “duros” (I y II).

Decíamos allí que, para conocer el valor de verdad de una dada proposición (es deci, para saber si es Verdadera o Falsa), es necesario haberla obtenido mediante un razonamiento válido a partir de un conjunto de premisas. Sin embargo, explicábamos también que esto no es suficiente, se debe complementar con algún modo de conocer el valor de verdad de dichas premisas. Y esto nos enfrentó al problema de que no existe una asignación de valores de verdad (o valuación) que sea intrínsecamente correcta. Por lo tanto, debemos construir tal valuación por algún método que trascienda el sólo ejercicio de la razón. O en otras palabras:

Debemos definir qué consideramos “verdad”, establecer una manera de saber si una dada proposición es Verdadera o Falsa.

Como nos gustaría que nuestros razonamientos nos dijeran algo sobre el mundo exterior, es natural construir una valuación utilizando nuestras sensaciones, nuestras experiencias acerca de él. Para eso, lo primero es asignarle a cada proposición un significado, definiendo cuidadosamente cada palabra que entra en ella en términos de nuestras experiencias sensibles. Así, las proposiciones expresarán afirmaciones sobre el mundo exterior, y nos gustaría decir que son Verdaderas aquellas afirmaciones que percibimos se realizan efectivamente en éste, y Falsas aquellas que afirman hechos que no suceden.

Un ejemplo trivial: la proposición “llueve hacia abajo” se transforma, luego de definir “llueve” y “abajo” , en una afirmación sobre el mundo real que efectivamente percibimos. La definimos como Verdadera. En cambio “llueve hacia arriba” afirma un hecho que, con las definiciones usuales de “llueve” y “arriba”, jamás sucede. Luego es Falsa.

¿Terminamos aquí? ¿Es eso todo lo necesario para hacer ciencia, entendida como un modo racional de comprender el mundo? Bueno, no, aún falta algo. Para dar el siguiente paso necesitamos clasificar nuestras experiencias de acuerdo a su “comunicabilidad”. Llamaremos aquí experiencias empíricas a aquéllas que son reproducibles por otras personas. Es decir que si describimos exactamente las circunstancias en las cuales percibimos una tal experiencia, cualquier otro interesado capaz de repetir las condiciones podrá experimentarla. Por otro lado, llamaremos experiencias místicas a aquellas que no son reproducibles por otros, aunque sean patentemente reales para nosotros. (Es obvio que una tal distinción no es definitiva, experiencias clasificables como místicas hace doscientos años son hoy claramente empíricas, al entender mejor las condiciones para reproducirlas).

Para fijar ideas: la observación de las estrellas es una experiencia empírica, cualquier puede reproducirla con sólo mirar el cielo en una noche despejada. En cambio, una alucinación o los detalles particulares de un sueño, son experiencias místicas, el hecho de copiar las circunstancias no asegura a otros su percepción.

Armados de esta clasificación, vemos que es posible construir al menos dos tipos de conocimiento, esencialmente diferentes. Podríamos elegir nuestra valuación utilizando solamente experiencias empíricas. Esta elección tiene la ventaja de que, al ser capaces de reproducirlas, las otras personas obtendrán necesariamente los mismos valores de verdad para todas las proposiciones. Por lo tanto, tiene un valor social como lenguaje para intercambiar conocimiento acerca del universo. Eso es lo que llamamos ciencia. La segunda posibilidad sería incluir también las experiencias místicas en la valuación de nuestras proposiciones. Si bien esto es posible y incluso útil en cuanto a la adquisición personal de conocimiento, su valor social inmediato como lenguaje queda en duda, ya que está naturalmente limitada a aquéllas personas que experimenten la misma experiencia. La religión, por ejemplo, con frecuencia opta por esta segunda posibilidad. Otro ejemplo son algunas de nuestras opciones éticas o políticas, o nuestras preferencias artísticas.

Un detalle adicional: decíamos en el post anterior que la valuación debe ser consistente con las leyes lógicas. En el presente contexto, eso implica que si nuestras premisas son Verdaderas en el sentido de que se realizan en el mundo exterior, cualquier conclusión obtenida a partir de ellas mediante razonamientos válidos debe ser Verdadera en el mismo sentido. Y aquí hay un punto más a favor de la valuación en términos de experiencias empíricas: resulta ser que, por alguna razón, el mundo funciona en modo tal que esta valuación es siempre consistente. Resulta muy difícil hacer lo mismo cuando la valuación se construye incluyendo experiencias místicas: podríamos fácilmente concluir hechos no observados.

Para terminar, es importante resaltar que estos dos modos de construir la valuación de nuestras proposiciones encarnan definiciones diferentes de lo que consideramos verdad. Concluimos que

No tiene absolutamente ningún sentido comparar conclusiones obtenidas a partir de premisas valuadas con cada una de ellas.

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Exp(I Pi)+1 = 0, por lo tanto, Dios existe - Post II, la valuación

Sergundo post "duro" de la serie.

En un post anterior afirmaba que la lógica en si misma nada tiene que decir acerca de la verdad. Dado un conjunto de proposiciones cuyo valor de verdad desconocemos, llamadas premisas, podemos construir otro conjunto de proposiciones, llamadas conclusiones, cuyo valor de verdad es también desconocido, mediante un razonamiento. La estructura premisas -> razonamiento -> conclusiones debe ser válida, en el sentido que se discutió en el aquél post, pero eso nada nos dice acerca de si es verdadera o falsa. Más aún: los razonamientos válidos son construidos sin conocer el valor de verdad de las proposiciones involucradas. En otras palabras, la validez de un razonamiento nada tiene que ver con su veracidad, no se puede demostrar nada solamente razonando.

Una vez construido un razonamiento válido, es obviamente de interés saber si las conclusiones obtenidas son verdaderas o falsas. Para ello, debemos de algún modo conocer el valor de verdad de las premisas. La validez del razonamiento nos asegura que si éstas son verdaderas, las conclusiones también lo son. En otras palabras, un razonamiento válido sirve para cambiar el foco, en lugar de preguntarnos acerca de la veracidad de las conclusiones ahora sólo debemos interesarnos en la veracidad de las premisas. El razonamiento, por si mismo, se ocupará de transferir éste valor de verdad a las conclusiones. De este modo, la lógica tiene que ser entendida como el método para trasportar verdad, no para conocerla

Entonces ¿cómo asignar un valor de verdad a las premisas, que nos permita, a través del razonamiento, conocer el de correspondiente valor de verdad de las conclusiones? Necesitamos lo que en matemáticas se conoce como una valuación (o valutación o a veces validación dependiendo del humor del traductor). Esta es una operación que toma una proposición y nos devuelve uno de los posibles valores Verdadero ó Falso (similar a lo que haría un oráculo). Debe ser consistente con las operaciones lógicas que conocemos, en el siguiente sentido: si el valor de verdad de la proposición “Una golondrina no hace el verano” es Verdadero, y el de la proposición “Ladran Sancho” es Falso, entonces el valor de verdad de la proposición compuesta por medio de la operación ó, es decir “Una golondrina no hace el verano ó ladran Sancho”, debe ser el valor de verdad compuesto Verdadero ó Falso, o sea Verdadero. Por otro lado, aquél de la proposición compuesta con la operación y, es decir “Una golondrina no hace el verano y ladran Sancho”, debe ser Verdadero y Falso, o sea Falso.

Claro, pero entonces nos preguntamos ¿cómo construir la valuación correcta, aquélla que le asigna el valor de verdad adecuado a cada proposición? Y aquí hemos llegado al punto de este post:

No hay un modo único de definir una valuación para un dado conjunto de premisas.

Y si bien pude sonar raro, en realidad estamos muy acostumbrados a esto. Con un ejemplo se entiende inmediatamente: la proposición “Calígula nombró ministro a su caballo” es Verdadero si Calígula es el emperador aquél, pero claramente Falso si me refiero al cuadrúpedo peludo y gruñón que me cuida la casa y responde a ese nombre.

Es decir que no podemos decir que una dada proposición o razonamiento sean verdaderos o falsos estudiando solamente su estructura. Tenemos que, necesariamente, mojarnos los pies, salir del mundo platónico de las ideas para meternos de cabeza en esa cosa desagradable, sucia, difícil y viscosa que nos envuelve: la realidad. Sólo ella nos permite construir la valuación adecuada.

Sobre como se hace eso me referiré en un próximo (y último, prometo) post sobre el tema.

Otro retorno.

Trieste, hora del almuerzo. Científicos jóvenes en un importante centro internacional de investigación. Conversan sobre la suerte de uno de ellos, deprimido porque retorna a su pais de origen luego de una productiva estadia de investigación en el extranjero:
- No quiero volver, -se lamenta el argentino- allá no me dejan laburar, todo el tiempo peleando por estupideces. Burocracia... Patroncitos de estancia... La mediocirdad institucionalizada me destruye...
- Bueno, no puede ser tan malo, Maldacena es argentino -Dice, inocentemente, el alemán.
- Claro. Pero no te olvides que vive en Princeton. Al igual que Milstein, que Virasoro, y tantos otros, buenos científicos porque escaparon de la picadora de carne. Alla "piensa luego mueres" es la regla.

- Bueno, siempre podes escapar cada tanto -dice la inglesa, pobrecita ella- despues de todo un par de viajes al año te podrían pagar, ahora que tienen plata.

- No. Mi insitituto no paga los viajes al extranjero de los investigadores "asistentes" como yo. Solo les paga a aquellos lo bastante viejos e improductivos como para perder su tiempo en la pelea política. Quienes nos dedicamos a la ciencia no ligamos un peso.

- Cagate en todos -sugiere el italiano, quien fiel a su nacionalidad no espera nada del poder pero cree que al menos puede ignorarlo.

- Me encantaría, pero si me distraigo me serruchan el piso- Dice el argentino. Esta frase va seguida de una laboriosa traduccion al inglés internacional de la metáfora "serruchar el piso", y de su interpretación en la realidad sudaca.

- Bueno, yo tengo una idea -El japonés propone.

- Pará macho, a mi el harakiri no me va, cuestión de historia ¿viste? Como que no me cierra, que sé yo...

- Bueno, no, masomenos. Te estaba por sugerir que hagas como Majorana. - Nota del cronista: Ettore Majorana, relevante físico siciliano casi autodidacta. Abrumado por la tensión entre abandonar completamente la tierra natal para dedicarse a su pasión científica o dejar completamente la física para quedarse en Catania, subió al traghetto Reggio Calabria-Messina pero jamas desembarcó del otro lado. Se especuló acerca de su suicidio. Nunca más se supo nada de él.

- Es una buena idea -comenta el argento- me tiro del avión en el medio de Atlántico, nadie sabe nada, nadie llora por mí. Me dedico a criar patos en Cambridge el resto de mi vida, publico un papercito con nombre falso cada tanto.....

La cámara se aleja de la escena mientras el mozo les trae el café.

Epílogo: el argentino se toma en serio la idea del japonés (por algo sobrevivieron a dos bombas atómicas, piensa). Busca "Ettore Majorana" en Wikipedia. Y lee: "se especula que, como tantos otros sicialianos de su época, Majorana huyo a la República Argentina luego de su desaparición". Y nuestro héroe se corta las venas...

Ellos

Ellos trajeron la nieve a Buenos Aires. Lograron que, luego de casi noventa años de intentos fallidos, esta vez encontrara su camino hasta el suelo a través de una baja atmósfera excepcionalmente fría. Y no es pequeño su logro, para el que debieron desplazar las masas de aire antárticas tan al norte como no han estado nunca. Lo hicieron mediante una sutil pero persistente elevación de la temperatura media global.

Son buenos ingenieros, no cabe duda. Saben que la mejor manera de elevar la temperatura es evitando que el calor del sol que llega a la tierra se refleje en ella y vuelva al espacio. Y que para eso, nada mejor que el dióxido de carbono. Conocen el ejemplo de Venus, que con una atmósfera compuesta casi completamente de ese gas tiene una temperatura superficial de mas de cuatrocientos grados centígrados, a pesar de que sobre el incide una radiación solar apenas mayor que la que incide sobre la Tierra.

Elevar la concentración de dióxido de carbono en la atmósfera terrestre es fácil, lo saben muy bien. Basto con que talaran veinte millones de hectareas de bosques tropicales, para disminuir en forma notable la capacidad de absorción vegetal del dicho gas. Y luego, tan eficientes como económicos, quemaron la madera. Y todo el combustible fósil que encontraron a mano. Agotado este, planean talar aun mas para plantar soja, porque saben que las praderas bajas no filtran ni la mitad del gas que filtran las selvas. Con la soja harán mas combustible, que seguirán quemando. Ellos son inteligentes.

Su objetivo no esta lejos. Si logran elevar la temperatura unos grados mas, lo suficiente como para matar los pocos bosques supervivientes, el desequilibrio sera catastrófico. Ya no habrá vuelta atrás. Probablemente ya no la hay: la temperatura, que durante eones ha seguido fielmente las oscilaciones del la concentración de dióxido de carbono, intentara esta vez seguir el ultimo pico que ellos han provocado. Y, finalmente, serán los vencedores.

Exp[i Pi] + 1 = 0, por lo tanto, Dios existe - Post I: los razonamientos validos

(Hoy vamos con un post "duro" para sublimar la amargura de la estupidez capitalina.)

Por alguna extraña razón, algunas falencias en la educación científica contra las que suelo despotricar en privado se potencian en la blogósfera. Desde que me sumergí en ella hace ya algún tiempo, me he topado repetidamente con errores conceptuales sobre el significado de la jerga o incluso sobre el funcionamiento del método científico en si mismo.

Por ejemplo, vamos con uno de los mas graves. En infinidad de discusiones sobre una variedad de temas, los participantes esgrimen la lógica cual arma infalible para establecer verdades. Argumentan haber demostrado lógicamente la veracidad de su tesis, y acusan a su interlocutor de irracional o directamente estúpido por no aceptarlo.

Me propongo en este post repetir lo que he escrito a este respecto cada vez que me he topado con eso en algún comment. Podria resumirse en la siguiente afirmación:

"Usando solo las reglas de la lógica no es posible demostrar la veracidad ni falsedad de absolutamente ninguna afirmación."

¿Que le pasa? ¿se volvio loco este tipo? ¿un tardío ataque posmo? Para nada, solo dar por el chancho lo que el chancho vale, ni un peso más.

Podemos definir lógica como el arte de razonar correctamente. Los elementos constitutivos elementales de un razonamiento son las proposiciones, que se definen como aquellas frases sobre las cuales tiene sentido afirmar que son verdaderas o falsas. Por ejemplo:

- "Si (como el griego afirma en el Cratilo) / el nombre es arquetipo de la cosa, / en las letras de rosa está la rosa / y todo el Nilo en la palabra 'Nilo'. " es, ademas de bella, una frase sobre la que claramente se puede afirmar su veracidad o falsedad. Notese que no es necesario tomar partido por alguna de ambas opciones para identificarla como una proposición, siendo las proposiciones falsas tan buenas como las verdaderas. De hecho, al trabajar con proposiciones para formar razonamientos, es un error creerlas verdaderas.

- "El horror, el horror" no es una proposición. Simplemente no podría ser ni verdadera ni falsa, ninguna de las dos opciones tendria sentido. Por lo tanto, una frase de este tipo no tiene cabida para formar razonamientos.

Bueno ¿y qué se hace con las proposiciones? En principio las proposiciones se pueden combinar usando los llamados conectivos lógicos para formar con ellas proposiciones más complicadas. Para ser concretos: existen dos y sólo dos conectivos lógicos, a saber la conjuncion "y" y la disyunción "o". Con ellos formamos una proposicion a partir de dos "más elementales". Por ejemplo, la proposición "a cada chancho le llega su San Martin", y la proposición "no por mucho madrugar se amanece mas temprano" se pueden combinar con la conjunción formando la proposición compuesta "a cada chancho le llega su San Martin y no por mucho madrugar se amanece mas temprano". O bien podríamos usar la disyunción obteniendo "a cada chancho le llega su San Martin o no por mucho madrugar se amanece mas temprano".

Además, las proposiciones se pueden negar, es decir escribir la proposicion que afirma lo contrario. Por ejemplo la negacion de "La nación argentina elige para su gobierno la forma representativa republicana y federal", se puede escribir como "La nación argentina no elige para su gobierno la forma representativa republicana y federal". Nótese que en ningun momento se habló de la veracidad de esta proposición (que es dudosa, en todo caso).

De este modo, tomando la conjunción de un conjunto de proposiciones iniciales llamadas premisas se escribe la hipótesis. En breve, si las premisas son aquélla que afirma que "todos los hombres son mortales" y la otra que agrega que "Sócrates es hombre", la hipótesis se escribe "todos los hombres son mortales y Sócrates es hombre". Por otro lado, tenemos otra proposición llamada conclusión, que este caso es, claro, "Sócrates es mortal". Se llama razonamiento a la proposición compuesta que se escribe como no premisa o conclusión. Suena raro pero el ejemplo puede clarificar "no es cierto que todos los hombres sean mortales y que Sócrates sea hombre, o Socrates es mortal".

El razonamiento se dice lógicamente válido (que no es lo mismo que verdadero) si cualquiera sea el valor de verdad de las premisas, el razonamiento resulta ser verdadero. Es decir si es una tautología. Es facil demostrar que el razonamiento sobre socrates lo es.

Insisto que hasta aquí nada se ha dicho sobre el valor de verdad de las proposiciones elementales. No hemos demostrado que Socrates es mortal, sino que si todos los hombres son mortales y si socrates es un hombre, entonces lo es. "Socrates" podria ser un lindo nombre para mi perro, para quien una de las premisas seria falsa, y luego todo el razonamiento seria inutil. Es decir que la logica nada nos dijo acerca de la veracidad de la conclusion, sino que nos mostro como esta depende de la veracidad de las premisas.

Para conocer el valor de verdad de la conclusion de un razonamiento hay que establecer una valuacion para sus premisas. Es decir, darle un valor de verdad a cada una de ellas. Pero la discusion acerca de como se hace eso la dejo para otro post.