La suerte y las simetrías

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Un dado cargado es uno que cae preferentemente con una cara particular hacia arriba. En términos matemáticos, la probabilidad de una de sus caras es mayor que la de cualquiera de las otras.

Esto sucede cuando las caras del dado no son equivalentes. En otras palabras, los procesos físicos que tienen lugar cuando lo arrojamos actúan de modo diferente dependiendo de cuál cara esté apuntando hacia arriba en cada instante. De este modo, la dinámica del dado selecciona una cara particular cuando cae al suelo.

El efecto se puede entender razonando en términos de energía: caer con una cara en particular hacia arriba cuesta menos energía que hacerlo con cualquiera de las otras. Si todas las caras costaran la misma energía, entonces no habría preferencia por ninguna de ellas, y todas tendrían la misma probabilidad Habría entonces una simetría entre las caras y el dado no estaría cargado, sería un dado justo… Tal simetría se puede entender intuitivamente si pensamos en tal dado justo apoyado en la mesa sobre una de sus caras: si lo levantamos y lo apoyamos sobre cualquier otra, nada cambia.

Este tipo de situación es general en los sistemas físicos: cuando hay una transformación de simetría (como levantar el dado de la mesa y girarlo) que nos lleva desde un estado cualquiera a cualquier otro, tales estados tienen la misma energía (como las caras de un dado justo) y por lo tanto tienen la misma probabilidad.

(PD)

El fenómeno de diferentes estados que tienen la misma energía se llama degeneración. Cuando hay una simetría aparece una degeneración, y viceversa, cuando encontramos una degeneración inesperada, los físicos saltamos en nuestros laboratorios ¡el sistema nos está ocultando algo! ¡hay alguna simetría escondida allí!

Por ejemplo, estoy estudiando un problema relacionado con los superconductores de alta temperatura crítica, que son una clase de materiales con un interés tecnológico importante. Se pueden dibujar las curvas que representan las energías de los diferentes estados del sistema, como función del campo magnético. Estas curvas se cruzan de a pares en varios puntos, lo que significa que para esos valores del campo magnético la energía de dos estados es la misma. En esos puntos entonces los estados degeneran. En otras palabras, debe aparecer una simetría.

(Imagen propia)

Entender cuál es esa simetría sería muy afortunado, ya que darnos muchísima información sobre los sistemas superconductores… ¡pero no tengo esa suerte!